人教A版高中必修二试题蓬溪县名师堂-年高二第二次月考试题.docx

高中数学学习材料
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蓬溪县名师堂2015-2016年高二第二次月考数学试题
姓名___________
一、选择题(每小题5分,共计60分)
1.直线l 的方程为3310x y +-=,则直线l 的倾斜角为( )
A.30
B.60
C.120
D.
150 2.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( )
A.y 轴上
B.xoy 平面上
C.xoz 平面上
D.yoz 平面上 3.已知直线l 过圆22(3)4x y +-=圆心,且与直线10x y ++=垂直,则l 的方程是( ) A.20x y +-= B 20x y -+= C.30x y +-= D.30x y -+= 4.若,m n 表示不重合的两直线,α表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为( )
①//m n n m αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//m m n n αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；④//m n m n αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭ A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切,则m ＝( ) A.21 B.19 C.9 D.－11
6.若变量,x y 满足约束条件20,
0,220,x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于( )
A.52-
B.2-
C.3
2
- D.2
7.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( ) A.120 B.150 C.180 D.240
8.已知点()1,2A -和3
(
,0)3
B 在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧,则直线l 倾斜角的取值范围是( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ B.25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.30,,34πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.⎪⎭
⎫ ⎝⎛3
2,3π
π 9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A.3 B.2 C.3 D.1
10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点,到直线:l y x b =+的距离为22,则b 取值范围为( )
A.(2,2)-
B.[2,2]-
C.[0,2]
D.[2,2)-
11.如图所示.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,P 是1A B 上一动点,则1AP D P +的最小值为( )
A.2
B.
62
2
+ C.22+ D.22+ 12.设()f x 是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有()()0f x f x -+=恒成立,
如果实数,a b 满足不等式组22(623)(82)0
(1)(5)f a a f b b f b f ⎧-++--≤⎨+>⎩,那么22a b +的取值范围为( )
A.(17,49]
B.[9,49]
C.(17,41]
D.[9,41]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.直线12:310,:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=,若12//l l ,则a 的值为___________
14.如图,正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在CD 上,若
//EF 平面1AB C ,则线段EF 的长度等于___________
15.一个腰长为2的等腰直角三角形绕着斜边上的高所在直线旋转0180形成的封闭曲面所围成的图形的体积为___________
16.已知圆22:20,(,)C x y x Ey F E F R ++++=∈有下列命题: ⑴4,4E F =-=时,则曲线表示圆;
D F
C E A A 1
D 1 B
B 1
C 1
A
B
C
D P
A
B
C
D
⑵若曲线C 与x 轴有两个不同的交点,A B ,其横坐标分别为12,x x 且12,[2,1)x x ∈-,则||OA OB -(O 为坐标原点)的最大值为2;
⑶若2E F =,则曲线表示圆的面积最大为
32
π; ⑷若曲线C 与x 轴交于不同两点12(,0),(,0)A x B x 且12,[2,1)x x ∈-,则01F ≤≤.其中正确命题的序号为_____
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知不等式|2|3x ->的解集与关于x 的不等式20x ax b -->的解集相同. ⑴求实数,a b 的值; ⑵求函数()344f x a x b x =-+-的最大值
18.(本小题满分12分)一块边长为10cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.
⑴试把容器的容积V 表示为x 的函数;
⑵若6x =,①求图2的主视图的面积；②求异面直线EB 与DC 所成角的正切值.
19.(本小题满分12分)已知关于x ,y 的方程22:240C x y x y m +--+=． ⑴当m 为何值时，方程C 表示圆．
⑵若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点,且4
5
MN =
,求m 的值．
20.(本小题满分12分)如图,在平行四边形ABCD 中,02,60,AB AD BAD E =∠=为AB 的中点,将△
ADE 沿直线DE 折起到△PDE 的位置,使得平面PDE ⊥平面BCDE .
⑴证明:CE PD ⊥; ⑵设,F M 分别为,PC DE 的中点,求直线MF 与平面PDE 所成的角.
21.(本小题满分12分)已知点P 到)0,0(A 的距离是点P 到)0,3(A 的距离的2
1
倍． ⑴求点P 的轨迹方程；
⑵记⑴中点P 的轨迹为图形C,①求过点()1,3P 且与C 相切的直线方程；②问是否存在斜率为1的直线l ,使以l 被C 截得的弦AB 为直线的圆经过原点?若存在,请求出的方程;若不存在,请说明理由．
22.(本小题满分12分)如图,四棱锥A B C D P -中,底面A B C D 为矩形,PA ⊥底面
A B C D ,6==AB PA ，点E 是棱PB 的中点． ⑴求证：直线AD PBC 平面； ⑵求直线AD 与平面PBC 的距离； ⑶若3AD =,求二面角A EC D --的平面角的余弦值.。