函数的单调性与曲线的凹凸性教学设计

定理1(函数单调性的判定法) 设函数在上连续在内可导
(1)如果在内那么函数在上单调增加
(2)如果在内那么函数在上单调减少
注判定法中的闭区间可换成其他各种区间
例1 判定函数在上的单调性
例2 讨论函数的单调性 (没指明在什么区间怎
么办？)
例3 讨论函数的单调性
例4 确定函数
x3 x2的单调区间
例5 讨论函数的单调性
一般地如果在某区间内的有限个点处为零在其余各点
处均为正（或负）时那么在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的例6 证明当时
证明令
则
单元名称函数的单调性和曲线的凹凸性课时4
教学目标和
要求1、掌握用导数判断函数的单调性；
2. 会利用导数判断函数图形的凹凸性和拐点
教学重点难
点重教学重点：应用导数判断函数单调性与曲线的凹凸性教学难点：用导数判断函数单调性与曲线的凹凸性方法的推导
教学方式、
方法
和手段
教学采用启发式、数形结合、讲练结合、用多媒体辅助教学
定义1 设f(x)在区间I 上连续，如果对于I 上任意的两点x1,x2，恒有
x1 x2 f x1 f x2
2
那么称f(x)在I 上的图形是(向上) 凹的(凹弧)。

如果恒有x1 x2 f x1 f x2
22
那么称 f (x)在I 上的图形是(向上)凸的(凸弧)。

从图1还可以看到如下事实：对于凹的曲线弧，其切线的斜率 f (x)随着x的增大而增大，即 f (x)单调增加；对于凸的曲线弧，其切线的斜率 f (x)随着x的增大而减少，即 f (x)单调减少.而函数 f (x)的。