山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 赏析以摸球为载体的概率中考题 新人教版 精品

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 赏析以摸球
为载体的概率中考题 新人教版
概率是初中新课标数学教材的重要内容之一,通过对某些事件的反复试验,帮助人们了解情况,发现规律,从而做出合理的判断和预测,体会概率对决策的作用,因此概率问题一直是近年来命题的新亮点.命题者巧妙以摸球、抛硬币、转圆盘、抽扑克、摸卡片、翻象棋等同学们既熟悉又感兴趣的事件为载体，设计成概率中考题，以考查同学们应用数学知识分析问题解决问题的意识和能力,现就18年以摸球为载体的概率中考题精选几例解析如下,供同学们鉴赏:
例1.（2018年浙江省丽水市中考题）已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入错误！未找到引用源。

个白球和错误！未找到引用源。

个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的函数解析式．
分析:因为“只有颜色不同的球”，所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的，纸箱中共装有5个球，其中2个白球，3个红球．
根据公式:错误！未找到引用源。

,易使问题获解.
解：（1）取出一个白球的概率错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

．
(2) ∵取出一个白球的概率错误！未找到引用源。

， ∴错误！未找到引用源。

．
∴错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的函数解析式是错误！未找到引用源。

． 评注:本例的第(2)小题,不再是简单的摸球求概率问题,而是将传统的摸球与函数知识有机结合,构成了一道概率与函数联姻题.要综合运用概率、函数知识,才能使问题获解. 例2(2018年辽宁省大连市中考题) 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次．
⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
⑵请你估计袋中红球接近多少个？
分析: 共分20组,每组做400次,共做了8000次试验,摸到红球共为6000次．根据在大量的试验中,某个事件发生的频率稳定于某一常数,可将此常数作为该随机事件发生的概率.从而可以估计出从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率. 解:(1) 从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为 错误！未找到引用源。

(2)设袋中红球接近错误！未找到引用源。

个,
根据概率公式,可得方程:错误！未找到引用源。

解得 错误！未找到引用源。

即可以估计出袋中红球接近15个.
评注:随机事件发生的可能性的大小可以通过大量的重复试验去探索,当试验次数很
大时,随机事件发生的频率就会呈现出稳定性.在大量的试验中,某个事件发生的频率稳定
于某一常数,则称此常数为该随机事件发生的概率.本例的第(2)小题还运用了方程思想,将概率与方程有机结合,应用方程知识使问题获解.
例3(2018年江苏省扬州市中考题) 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外者都相同。

（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的。

你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；
（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为错误！未找到引用源。

，应如何添加红球？
分析:因为“这些球除颜色外者都相同”，所以从中任意摸出一个球的机会是等可能的，袋子中共装有3个球，其中 2个白球和1个红球，
根据公式:错误！未找到引用源。

,易使问题获解.
解:(1)小明的说法是错误的.根据公式,摸出白球的概率是错误！未找到引用源。

,摸出红球的概率是错误！未找到引用源。

,所以摸出白球和摸出红球不是等可能的.
(2)树状图如图所示 :
根据树状图可知,共可等可能地出现6种情况，而两个球都是
白球的情况有2次，所以摸到的两个球都是白球的概率为错误！未找到引用源。

.
(3)设应添加错误！未找到引用源。

个红球,
根据概率公式,可得方程错误！未找到引用源。

解得,错误！未找到引用源。

即应添加3个红球,可使摸出红球的概率为错误！未找到引用源。

.
评注:(1)根据公式,分别求出摸出白球和摸出红球的概率,则易知小明的说法正确与否;
(2)“搅均后从中一把摸出两个球”相当于两次摸球，第一次摸球后不放回，再第二次摸球，所以在画树状图(或列表时)应注意这个问题问题.(3)应用方程思想使问题获解.
例4(2018年江苏省宿迁市中考题) 在一只不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）,其中红球有错误！未找到引用源。

个,蓝球有错误！未找到引用源。

个,现从中任意摸出一个是红球的概率为错误！未找到引用源。

．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球（不放回
．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
(3)若规定摸到红球得错误！未找到引用源。

分，摸到黄球得错误！未找到引用源。

分，摸到蓝球得错误！未找到引用源。

分，小明共摸错误！未找到引用源。

次小球（每次摸错
误！未找到引用源。

个球，摸后放回
．．．．）得错误！未找到引用源。

分，问小明有哪几种摸法？
分析:(1)根据概率公式,应用方程思想,列方程求解;(2)根据题意（不放回
．．．）,正确画出树状图(或列表),得到两次摸到都是红球的概率;
解:(1)设袋中黄球有错误！未找到引用源。

个,根据概率公式,
可得方程:错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

即袋中黄球有1个.
(2)树状图如图所示:
根据树状图可知,共可等可能地出现12种情况，而两个球都是红球的情况只有2次，所以摸到的两个球都是红球的概率为错误！未找到引用源。

(3)共有3种摸法:
第一种:红球摸1次,黄球摸5次;
第二种:红球摸2次,黄球摸3次,蓝球摸1次;
第三种:红球摸3次,黄球摸1次,蓝球摸2次;
评注:本例的第(3)小题,应用枚举法,列举出各种可能,再剔除掉得分不是20分的情况,筛选出满足题意的3种摸法.。