鲁教版(五四制)数学七年级下册7.5三元一次方程组课件(26张PPT)

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代入③，得：2×（-2）-3 ×（-6）+4z=2
解得：z=4,
x 2
所以，原方程组的解为：
y
6
z 4
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋
y＋z的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两 个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
3. 方程组 【解析】
的解是
三元一次方程组:共含
.有三个未知数的三个
一次方程所组成的一 组方程.
①-②得y+z=3 ④,
与③联立形成二元一次方程组
y z 3④
y
z
1③
③+④得2y=4,解得y=2,把y=2代入④得z=1,
把z=1代入②得x=0,则原方程组的解是
方程组
的解是
.
思考1：那我们能否先消去y呢？ ①-③得：x+z=1 ④,
3.方程组
x 1
=
y 2
=
z 3
②
的解是
.
【解析】设 x = y = z k ， 123
所以x=k,y=2k,z=3k, 因为2x-3y+5z=11, 所以2k-6k+15k=11, 所以k=3, 所以x=1,y=2,z=3.
x＝1，
答案:
y＝2，
z 3
【方法技巧】设第两个方程的比值, 代入第1个方程, 能简单地求出方程组的解.
解这个方程组，得
a=2， b=-3.
把
a=2， b=-3
代入①，得
c=1
因此
a=2， b=-3， c=1.
（2）当a=2,b=-3,c=1时， 等式y =ax2＋bx＋c =2x2-3x＋1 当x=-1时，y=2×（-1）2-3 ×（-1） ＋1=6
例2：比较下列两个三元一次方程组的异同， 寻找合适的方法求解
含未知 数个数
二元一
次
2
方程组
三元一 次
_3_
方程组
含方程 个数
_2_
3
__
解法
解方程组思想
代___入__消元法 消元:将_二__元__ _加__减__消元法 转化为_一__元__.
_代__入__消元法 加___减__消元法
消元:将_三__元__
转化为__二__元_, _二__元__转化为 _一__元__.
1.三元一次方程:含有__三_个未知数,并且所含未知数 的_项__的_次__数__都是1的方程. 2.三元一次方程组:共含有_三__个未知数的__三_个_一__次__ 方程所组成的一组方程. 3.三元一次方程组的解:三元一次方程组中各个方程的 _公_共__解___叫做三元一次方程组的解.
4.二元一次方程组与三元一次方程组的对比
1、解三元一次方程组的基本思路是什么? 基本方法是什么?
基本思路:消元 基本方法:代入法和加减法
2、解三个方程都含有三个未知数的三元一次 方程组时应该注意什么?
选择合适的未知数为消去的对象
3、解含有两个二元一次方程的三元一次方程组
① 所缺少的未知数不同时： 用它们含有的相同未知数的代数式分別表示另外 两个未知数，再将表示这两个未知数的式子代入 方程组中第三个方程求解。
点拨：两个二元一次方程方程所缺少的未知数不同时，
用它们含有的相同未知数y的代数式分別表示另外两个
未知数，再将表示这两个未知数的式子代入方程组中第
三个方程求解。
由①得：x 4y 18 ④
3
由②得： z 6y 19 ⑤
把④、⑤代入③，得：
2(4y 3
8)
3y
4(6y
19)
17
解此方程得：y=-3,代入④、⑤得，x=2,z=1
所以，原方程组的解为：
x 2
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
z 1
2、解：
3x 4y＝18①， 2y x＝10②， 2x 3y 4z＝2③
点拨：方程所缺少的未知数相同时，先直接求解缺少相
同未知数的两个方程构成的二元一次方程组，再代入求
解。 解①②组成的二元一次方程组
3x 4y＝18①， 2y x＝10②
得：xy
x＋y－z＝11 ① 2.解方程组 ，y＋z－x＝5 ②
，z＋x－y＝1. ③
,则x＝_____，y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采 取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再 将y与z的值代入任何一个方程求出x即可 .答案：6 8 3
2x 3y 5z 11①
x z 1④ 与②联立形成二元一次方程组 x z 1②
思考2：那我们能否先消去z呢？ ② -③得：x-y=-2 ④
例1.已知等式 y=ax2＋bx＋c,当x=1时,y=0;当x=2
时,y=3;当x=-3时,y=28. （1）求a,b,c的值.
（2）求当x=-1时，y的值。 思考1:这个题有几个条件?如何应用它们？
思考4:如果用加减法消元，先消哪个元比较简 便?
消去c
a+b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 9a-3b＋c=28. ③
②－①， 得 3a＋b=3 ④ 思考5:我们需要给④搭配一个什么方程呢？
③－①，得 8a-4b=28 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
3a＋b=3， 8a-4b=28.
a+b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 9a-3b＋c=28. ③
思考2:为什么能代入 y=ax2＋bx＋c呢？ 解：根据题意，得三元一次方程组
a+b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 9a-3b＋c=28. ③
a+b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 9a-3b＋c=28. ③
思考3:怎样实现由“三元”转化为“二元”? 选择代入法还是加减法?
消元，加减消元法
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.三元一次方程组中的每个方程都含有3个未知数.
( ×)
x 9,
2. y 8, 不是三元一次方程组. ( × )
z 6
3.三元一次方程组
的解为 x 0, y 2,z 1
( ×)
知识与技能:会解简单的三元一次方程组，进一 步熟悉解方程组“消元”的基本思想，能针对方 程组的特点，选择最好的解法。 过程与方法:培养学生分析能力，能根据题目的 特点，确定消元方法、消元对象，培养学生的计 算能力、训练解题技巧。 情感、态度、价值观:通过本课的学习，渗透方 程恒等变形的数学美以及方程组解的奇异美。
3x 4y＝18①，
1、6y z＝19②，
2x 3y 4z＝17③
3x 4y＝18①，
2、2y x＝10②，
2x 3y 4z＝2③
相同点：都含有两个二元一次方程 不同点：1、所缺少的未知数不同，
2、所缺少的未知数相同。
1、解：
3x 4y＝18①， 6y z＝19②， 2x 3y 4z＝17③