新用公式法解一元二次方程课件青岛版

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配方，得 即
b c b b x x a a 2a 2a
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b b 4ac x 2a 4a 2
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b b 4ac x 2a 4a 2
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该方程一定有解吗？何时有解， 何时无解？

方程没有实数根。
一元二次方程的根的情况
ax bx c 0 （a 0）
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（1）当 b 4ac 0时，有两个不等的实数根。
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b b2 4ac b b 2 4ac x1 , x2 ; 2a 2a
（2）当 b 2 4ac 0 时，有两个相等的实数根。 b x1 x 2 ; 2a
b b 4ac x 2a
b b2 4ac b b2 4ac x1 , x2 . 2a 2a
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式
前提: 1.必需是一般形式的一元二次 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 2+bx+c=0(a≠0). 方程: ax 2-4ac≥0. 2.b
1、用配方法解一元二次方程
1 x1 1,x2 2-7x+1=0 （1）6x 6 （2） x 2 3x 2 0 x1 2 ,x2 1
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1：两边同时除以二次项系数 移项:把常数项移到方程的右边 配方:方程两边都加上一次项系 数一半的平方; 变形：化为完全平方式 开方 求解

ax2+bx+c=0(a≠0) 2 x 3 形式为______x =
用公式法解方程 7 x 18 x
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b b2 4ac x 2a
解： 化为一般式
x 7 x 18 0
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a 1 b 7 c 18
b2 4ac (7)2 4 1 (18) 121
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讲 例
例 2 解方程： x 3 2 3 x 解： 化简为一般式：x 2 2 3 x 3 0
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a 1、 b= - 2 3、 c= 3 b2 4ac 2 3 2 4 1 3 0 （ ）
∵
2 3 0 2 3 （） x 3 21 2 即： x1 x2 3
7 121 7 11 x 21 2 即 ： x1 9 x2 2
小 结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
b c 2、写出 a、、 的值。
3、求出 b 4ac 的值。
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特别注意:若 b 4ac 0 则方程无解 2 b b 4ac 4、代入求根公式 : x 2a x 5、写出方程的解： x1、 2
x1 3
x2 3
(5) x2 x 4 5 8x
2 14 2 14 x1 , x2 . 2 2
自我检测：
1、用公式法解方程2x2－7=3x,其中 a=___,b=___,c=___. 2、方程2x2－3x －5 =0中，b2 －4ac=_____. 3、解方程： ① x2－6x +1 =0 ② x(x －8)=16
（3）当 b 2 4ac 0 时，没有实数根。
练 习 2
1 3x
2
6 x 2 0
3 15 3 15 x1 , x2 . 3 3
2 4x
2
6x 0
3 x1 0, x2 . 2
（3）4x2-3x+2=0
原方程无解
4 x
2
4x 8 4x 11
一元二次方程的一般形 式： ax bx c （a 0） 0
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怎样用配方法解 一般的一元二次方程？
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax bx c 0 (a 0)
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b c 解: 方程两边都除以 a x x 0 a a b c 2 x x 移项，得 a a
b b 4ac x 2a
2
2-4ac≥0) (b
练习 1
1.用公式法解方程 3x 2 2 12x 时，a,b,c的值分别是（ B） A a=3, b=
2
c=12 c=- 2
B a=3 , b=-12
C a=3,
D a= 3,
b=12,
b=- 2
c=- 2
c=12
2=3x化为 2.把方程4-x
分类讨论
当b 4ac 0时，原方程有解 2 b 4ac 0时，原方程无解
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b b2 4ac x 2a 4a 2
2
∵a 0,4a 0 当
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b 4ac 0
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即
b b2 4ac x 2a 2a
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特别提醒 一元二次方程 的求根公式
数学是一种逻辑性很强的科目，有一 定的规律可寻，我们探索数学知识的应 用，更要注重在观察实践中探索规律。
1.理解一元二次方程求根公式的 推导过程. 2.掌握公式结构，学会利用求根 公式解简单数字系数的一元二次 方程
1.检查核对自主学习部分 计算题的过程和结果 2.讨论自主学习中 ★ 号疑 难问题
注：当 b 2 4ac =0 时，方程有两相等的实数根， 注意此时方程的解的写法
讲 例
例 3 解方程： x 21 3 x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
b2 4ac 7 2 4 3 8 （ ）