[推荐学习]高一数学上学期周练试题(重点班,12.22)

丰城中学2015-2016学年上学期高一周考试卷
数学（重点班尖子班）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形周长为( )． A ．6π cm B ．60 cm C ．(40＋6π)cm D ．1 080 cm 2．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π
4
＋α)的值等于( )
A.22
3
B ．－
233 C.1
3
D ．－1
3
3.1－2sin （π＋2）cos （π－2）等于( )
A ．sin 2－cos 2
B ．sin 2＋cos 2
C ±(sin 2－cos 2)
D ．cos 2－sin 2 4下列函数中，周期为π，且在[π4，π
2
]上为减函数的是( )
A ．y ＝sin(2x ＋π2)
B y ＝cos(2x ＋π2)
C y ＝sin(x ＋π2)
D ．y ＝cos(x ＋π
2)
5下列关系式中正确的是( )
A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°
B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°
D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
6设α角属于第二象限，且⎪
⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2角属于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，求a 的取值范围为( )． A ．－2<a <3
B ．－2<a ≤3
C ．－2≤a <3
D ．－3≤a <2
8设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()33x f x x b =++（b 为常数)，则(1)f -＝( ) A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5
9函数y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π3的一个单调增区间是( )．
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，5π6
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6，π6
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3
，2π3
10．方程sin x ＝1
4
x 的解的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5 11设f (x )＝sin
4
x π
， f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)=（ ）
2
-
D.
2
12函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图像是( )．
二填空题：本大题共4小题。

每小题5分，共20分
13. 函数y＝lgsin 2x＋9－x2的定义域____________
14．已知偶函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间是________．
15、关于函数f(x)＝4sin(2x＋3
π
), (x∈R)有下列命题：
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y＝f(x)可改写为y＝4cos(2x－6
π
)；③y＝f(x)的图象关于点(－6
π
，0)对称；④ y＝f(x)的图象关于直线x＝
5
12
π
-
对称；其中正确的序号为_______ 。

16函数y=(sinx)-4sinx+5,x∈
7
,
36
ππ
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦的值域是 __________
三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17定义域为R的偶函数f(x)的最小正周期是π，当x∈[0，
π
2
]时，f(x)＝sin x. (1)求x∈[
π
2
，π]时，f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；
18．有两个函数f(x)＝a sin(kx＋π
3
)，g(x)＝b cos(2kx－
π
3
)(k＞0)，它们的周期之和为
3π2，且f(
π
2
)＝g(
π
2
)，f(
π
4
)＝－3·g(
π
4
)＋1，求k，a b
丰城中学2015-2016学年上学期高一周练试卷答题卡
数学（重点班尖子班）
班级: ___ 姓名：_____ 学号：___ 得分：________
一．选择题：（12⨯5=60）
1
二．填空题: （5⨯4=20）
13. 14.__________ 15. 16.
三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分）
18.（本小题满分10分）
丰城中学2015-2016学年上学期高一周考试卷参考答案
数学（重点班尖子班）2015 12 22
二．选择题：（12⨯5=60）
二．填空题: （54=20）
13. ⎩⎨⎧
x ⎪
⎪⎪⎭⎬
⎫－3≤x <－π2或0<x <π2 14. [k π－π
2
，k π](k∈Z)
15. ②③④ 16. [2,29/4] _
三、解答题：（本大题共2小题，满分20分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．（本小题满分10分） 解：(1)当x ∈[π2，π]时，π－x ∈[0，π
2
]，
∴f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ，又f (x )是以π为周期的偶函数，∴f (π－x )＝f (－
x )＝f (x )．∴当x ∈[π
2
，π]时，f (x )＝sin x .
(2)先画出f (x )＝sin x ，x ∈[0，π]时的图像，再作出关于y 轴的对称图形，如图，即为函数f (x )在[－π，π]上的简图． 18．（本小题满分10分）
解：f (x )的周期T 1＝2π
k
，g (x )的周期T 2＝
2π
2k
. ∴2π
k ＋2π2k ＝3π2.∴k ＝2，∴f (x )＝a sin(2x ＋π3)，g (x )＝b cos(4x －π3)． ∵f (
π2)＝g (π2)，f (π4)＝－3g (π
4
)＋1 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a sin （π＋π3）＝b cos （2π－π3
），a sin （π2＋π3）＝－3b cos （π－π
3）＋1，⎩⎪⎨⎪⎧－32a ＝1
2b ，12a ＝32b ＋1.
即解得a ＝12，b ＝－32.故k ＝2，a ＝12，b ＝－32.。