大学物理习题集——电磁学部分

大学物理习题集——电磁学部分
102、氢原子电一个质子和一个电子组成。

根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是110 5.2910r m -=⨯。

质子的质量27
1.6710
p m kg -=⨯，电子的质量
31
9.1110
e m kg -=⨯，它们的电荷量为19
1.6010e C ±=⨯。

求：
（1）电子所受的库仑力；
（2）电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍； （3）求电子绕核运动的速率。

103、计算一个直径为1.56cm 的铜球所含的正电荷量。

104、有两个点电荷，电荷量分别为75.010C -⨯和82.810C -⨯，相距15cm 。

求 （1）一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度； （2）作用在每个电荷上的力。

105、求电相距l 的q ±电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：（1）轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；
（2）轴的中垂线上距轴心为r 处，并且r >>l 。

106、有一均匀带电的细棒,长为L,所带总电荷量为q 。

求：
（1） 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ； （2） 细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ；
107、一个半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ。

求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的P 点的电场强度。

108、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。

求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电场强度。

109、一个半径为R 的半球均匀带电，电荷面密度为σ。

求球心的电场强度。

110、一个半径为R 的球面均匀带电，电荷面密度为σ。

求球面内、外任意一点的电场强度。

111、一个半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。

求圆柱体内、外任意一点的电场强度。

112、两个带有等量异号电荷的平行平板，电荷面密度分别为σ±，两板相距d 。

当d 比平板自身线度小得多时，可以认为平行板之间的电场是匀强电场，并且电荷是均匀分布在两板相对的平面上。

（1）求两板之间的电场强度；
（2）当一个电子处于负电板面上从静止状态释放，经过8
1.510s -⨯的时间撞击在对面的正电板上，若
2.0d cm =，求电子撞击正电板的速率。

113、一个半径为R 的球体均匀带电，电荷量为q ，求空间各点的电势。

114、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。

求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电势，再由电势求该点的电场强度。

115、两个点电荷914010q C -=+⨯和9
27010q C -=-⨯，相距10cm 。

设点A 是它们连线的
中点，点B 的位置离1q 为8.0cm ，离2q 为6.0cm 。

求：
（1）点A 的电势； （2）点B 的电势；
（3）将电荷量为92510C -⨯的点电荷由点B 移到点A 所需要作的功。

116、如图所示，金属球A 和金属球壳B 同心放置，它们原先
都不带电。

设球A 的半径为0R ，球壳的内、外半径分别为1R 和2R 。

求在下列情况下A 、B 的电势差： （1） 使B 带电荷q +； （2） 使A 带电荷q +；
（3） 使A 带电荷q +；使B 带电荷q -； （4） 使A 带电荷q -；将B 的外表面接地；
117、两平行的金属平板A 和B ，相距 5.0d m m =，两板面积都是2
150S cm =，
带有等量异号电荷8
2.6610Q C -±=⨯，正极板A 接地，如图所示。

忽略边缘效应，问： （1） B 板的电势为多大；
（2） 在A 、B 之间且距A 板1.0m m 处的电势为多大。

118、计算如图所示带均匀电荷的半圆弧在P 点产生的电场强
度。

119、如图所示，一电子以6110m s -⋅的速度射入带电的平行板之间，如果两极板间的电场强度为11E kN C -=⋅，则电子会
打在上板的何处？（设在真空中）
120、两块平行带电金属板，相距为3.00m m ，两板间的电势差 为12V ，求： （1） 两板间电场强度为多大； （2） 将它们与电池断开，并分开到相距5.00m m 远，则分开后
的电场强度和电势差分别为多大？
121、一平行板电容器由两极板构成，每个板面积为2
200cm ，两板在空中相距0.4cm ，求： （1） 计算电容；
（2） 若电容器与500V 的电源相连，求电容器上的电荷，贮存的能量以及板间的电场强度E ； （3） 若极板间充满 2.6r ε=的液体，则从500V 的电源上有多少电荷流到电容器上。

122、一根金属杆直径为0.20cm ，沿金属杆通过的电流为3.0A ，金属杆长1.5m ，杆两端的电势差为40V 。

求： （1） 电流密度； （2） 杆内的电场强度； （3） 杆材料的电导率。

123、在如图所示的磁场中，一质子（q e =+，
27
1.6710
m kg -=⨯）以的速度射入沿x 轴方向的
磁场。

已知0.15B T =，且质子运动方向与磁场方向成030角。

求质子运动的轨迹。

124、一束电子经过相互垂直的电场和磁场而未改变原来的状态。

若把电场去掉而保留磁场，则电子在磁场中以1.14cm 为半径作圆周运动。

如果31810E V m -=⨯⋅，3210B -=⨯，求电子的荷质比。

125、一矩形线圈高6cm 、宽2cm ，放在一强度为0.02T 的磁场中，若线圈有200匝，且通过的电流为50mA ，求作用在线圈上的力矩。

设线圈面与磁场平行。

126、有一250匝半径为40mm 的线圈通过的电流为20mA ，求该线圈中心处的磁场。

127、如图所示，给出两个半径分别为2cm 和7cm 的同心线圈。

每个线圈有100匝，大线圈中电流为5A ，则小线圈中电流为多大时才能使中心处的磁场为：
（1）39.010T -⨯；（2）32.010T -⨯；（3）零。

在各种情况下决定小线圈的电流方向与大线圈中电流方向相同还是相反。

128、一2000匝的螺线管长0.5m ，螺线管内部磁场为0.08T ，求螺线管上的电流。

129、五根长直导线捆绑在一起形成一个小电缆。

导线上的电流分别为120I A =，26I A =- 312I A =，47I A =-，518I A =（负电流的方向与正电流的方向相反）。

求距电缆10cm 处的磁场强度B 。

130、在一半径为1 6.0R cm =的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。

已知球壳B 的内、
外半径分别为28.0R cm =，210.0R cm =。

设球A 带有总电荷8
3.010A Q C -=⨯，球壳B
带有总电荷8
2.010B Q C -=⨯。

（1）求球壳B 内、外表面上所带的电荷；（2）球A 和球壳B
的电势。

131、如图所示一根很长的绝缘棒均匀带电，单位长度上的电荷为λ，试求距棒的一端垂直距离为d 的点p 处的电场强度？
132、已知202
mm 裸铜线允许通过50A 电流，电流在导线横截面上均匀分布，求（1）导线内、外磁感强度分布？（2）导线表面的磁感强度？
133、一螺绕环,其中为一铁芯,导线电流12000NI A =⋅匝，已知铁环R=150mm ，B=1.8T 。

计算磁场强度H 、磁化强度M 及磁介质的磁化率χm 。

134、半径为R 的均匀电介质球，电容率为ε，均匀带电，总电荷为q 。

求：
（1） 电介质球内、外电位移的分布；
（2） 电介质球内、处电场强度的分布；
（3） 电介质球内极化强度的分布。

135、两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图所示，两端施加的电势差为U 。

问；
（1） 通过两导体的电流是否相同； （2） 两导体内的电流密度是否相同；
（3） 两导体内的电场强度是否相同； （4） 如果两导体横截面积之比为1:9，求以上各问题中各量的比例关系。

136、一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动并且电流密度处处均匀。

若导体的内、外半径分别为1R 和2R ，单位长度上的电流为i ，求空
心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。

137、在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，矩形线圈的长边与长直导线平行，如图所示。

若直导线中的电流为120I A =，矩形线圈中的电流为210I A =，求矩形线圈所受的磁场力。

138、半径为r 、磁导率为1μ的无限长磁介质圆柱体（做内导体）与
半径为()R r >的无限长导体圆柱面（做外导体）同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为2μ的均匀磁介质（做绝缘体），这样就构成了一根无限长的同轴电缆，如图所示。

现在内、外导体上分别通以I 和I -，并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求： （1） 圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度； （2） 圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度； （3） 圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度。

139、在磁感应强度大小为0.5B T =的匀强磁场中，有一长度为
1.5l m =的导体棒垂直于磁场方向放置，如图所示。

如果此导体棒
以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。

若棒的运动速率1
4.0v m s -=⋅，试求： （1） 导体棒内的非静电性电场强度K ； （2） 导体棒内的静电场强度E ； （3） 导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； （4） 导体棒两端的电势差。

140、一螺绕环的平均半径为10r cm =，截面积为2
5.0S cm =，环上均匀
地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为11000N =匝和2500N =匝。

求两个线圈的互感。

141、一螺绕环的平均半径为2
1.210r m -=⨯，截面积为4
2
5.610S m -=⨯,线圈匝数为
1500N =匝，求螺绕环的自感。

142、在如图所示的电路中，电源的电动势分别为1 1.0V ε=，2 2.0V ε=和3 3.0V ε=，
内阻都忽略不计；各电阻的阻值分别为13R =Ω，22R =Ω和11R =Ω。

求各支路的电流。

143、三个电源的电动势分别为1 1.2V ε=，2 1.5V ε=和
3 2.0V ε=，内阻为1230.15r r r ===Ω，如图所示方式联接。

已知0.56R =Ω，求各支路上的电流。

144、将RL 串联电路接在电压峰值为50V 、角频率为
3
1
1.010rad s -⨯⋅的交流电源两端。

其中
2
3.010R =⨯
Ω，1
9.010L H -=⨯，试求；
（1） 电路和阻抗； （2） 电流的峰值；
（3） 电阻和电感两端的电压峰值。

145、已知电感为10H 的线圈和电容为10F μ的电容器，计算： （1）将它们串联，接于频率为100H z 的交流电路上，电抗为多大； （2）将它们并联，接于频率为100H z 的交流电路上，电抗为多大；
146、一螺绕环平均周长0.5m ，截面积2480mm ，2500匝，电流为0.6A ，绕在一个相对磁导率350的铁环上，求磁场强度H ，磁感应强度B ，磁通量Φ，自感L 及存储在磁场中的能量。

147、一个120V 、60H z 交流电源加在2F μ的电容两端，求电流值；如果加在0.7H 的电感两端，那么电流为多少。

148、一个螺绕环单位长度上的线圈匝数1
10n cm -=⋅匝，绕组中的电流 2.0I A =。

当在螺绕
环内充满磁介质时，测得其中磁感应强度 2.0B T =，试求：（1）环内的磁场强度；（2）环内的磁化强度；（3）磁介质的相对磁导率。