2021年陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高二数学文月考试题含解析

2021年陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )
A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n
参考答案：
D
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．
【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，
故选：D．
【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．
2. 春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？( )
．．．．．
参考答案：
A
3. 下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A．? B．k≤7? C．k<7? D．k>7?
参考答案：
D
4. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）
A. 0
B.
C. 1
D.
参考答案：B
试题分析：，令，则倾斜角为.
考点：导数的几何意义.
5. 执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()
图21－2
A． B．
C． D．
参考答案：
C
6. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )
A. 21
B. 19
C. 20
D. 18
参考答案：
C
7. 上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是
A.在区间(-2,1)内是增函数
B.在(1,3)内是减函数
C.在(4,5)内是增函数
D.在x=2时取到极小值
参考答案：
C
略
8. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a,b”类比推出“若a,b”；
②“若a,b,c,d ”类比推出“若a,b,c,d 则
”；
③“若a,b” 类比推出“若a,b”；
其中类比结论正确的命题是（）
A．① B．①② C．①②③ D．全部都不对
参考答案：
B
略
9. 已知p：a＋b≠5，q： a≠2或b≠3，则p是q的_______ _条件．
参考答案：
略
10. 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于( )参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知关于的方程有两解，则实数的取值范围是__________________。

参考答案：
12. i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为．参考答案：
﹣1
【考点】A2：复数的基本概念．
【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．
【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，
∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，
故答案为﹣1．
13. 若数列{a n}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值
为．
参考答案：
14. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用
表示这ｎ条直线交点的个数，则= ；
当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）。

参考答案：
5 ；
略
15. 已知直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面
圆的半径分别为1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角为，则球O 的表面积
．
参考答案：
【考点】球的体积和表面积．
【分析】过P
与O 作直线l 的垂面，画出截面图形，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求
出球的半径的平方，然后求出球的表面积．
【解答】解：过P与O作直线l的垂面，画出截面图形，如图设球的半径为r，作OE⊥QP，OF⊥PM，则EP=1，PF=2，
设∠OPE=α，∠OPF=﹣α，
所以=，
即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得
cos2α=
所以r2=；
所以球的表面积为：4πr2=4π×=．
故答案为
16. 在△ABC中，若 _
参考答案：
略17. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．
参考答案：
30
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．
【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即
L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）
=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，
所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．
此时，L（30）=23000．
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，
故答案为：30
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
函数.
（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ），则：
恒成立， ………………………………… 2分，
（当且仅当时，即时，取等号），
……………………………………………………………………… 5分
（II ）函数
在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程 =
，在
[1，3]上恰有两个相异实根.
令 ……………………………………………… 7分
……………………………………………9分
只需
…………………………………………………………………………11分
故
……………………………………………………12分
19. （本小题满分13分）
假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：
（2）若线性相关，则求出回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考公式：，）
参考答案：
（1）画出散点图如图所示：……3分。

（2）由散点图可发现，y 与x 呈线性相关关系…………4分
……5分
…………6分
……7分
则
……8分
………9分
回归方程为
………………10分
（3）当时，
…………12分
即估计使用10时，维修费用约为12.38万元。

…………13分
20. 个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。

参考答案：
解析：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即21. 已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）
=8lnx+h（x）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．
【分析】（1）利用导函数y=h′（x）的图象确定a，b的值即可；
（2）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，则f'（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围；
（3）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围．
【解答】解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c的导数为：
y=h′（x）=2ax+b，由导函数y=h′（x）的图象可知，
导函数y=h′（x）过点（5，0）和（0，﹣10），
代入h′（x）=2ax+b得：
b=﹣10，a=1；
（2）由（1）得：h（x）=x2﹣10x+c，h′（x）=2x﹣10，
f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x2﹣10x+c，
f′（x）=+2x﹣10=，
当x变化时
单调递减区间为（1，4），
若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m≥4，解得0≤m≤或m≥4；
故m的范围是：[0，]∪[4，+∞）．
（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，
即对k=﹣1时，x∈（0，8]，不等式c≤﹣x2﹣8lnx+10x恒成立，
设g（x）=﹣x2﹣8lnx+10x，x∈（0，8]，
则g′（x）=，x∈（0，8]，
令g′（x）＞0，解得：1＜x＜4，令g′（x）＜0，解得：4＜x≤8或0＜x＜1，
故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，
故g（x）的最小值是g（1）或g（8），
而g（1）=9，g（8）=16﹣24ln3＜4＜9，c＜4，
故c≤g（x）min=g（8）=16﹣24ln3，
即c的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．
22. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

最近北斗三号工程耗资9万元建成
一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为
元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？
参考答案：
解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，
则（6分）当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）。