第二节 S-P表

主要内容：
一.S-P表的概念 二.S-P表的结构 三.Ｓ-Ｐ表的性质 四.警告系数 五.得分信息的分析
一.S-P表的概念
S-P表是一种将测试、练习的 得分数据排成一览表，并对学生和 问题的特性以视觉化的图表进行结 构分析的方法。
S-P表可为学习的诊断、教 学的评价提供十分重要的信息。 S-P表是以学生（Students）数 据作为纵轴，问题（Problems） 数据作为横轴作成一览表，该表 取学生和问题的第一个字母，故 称之为S-P表。
差异量D=
S-P表面积
（D值在0.25~0.35之间，不超过0.5）
（5）一般情况下，S线与P线总 是相交的，而P线的左端总在S线 的上方，P线的右端总在S线的下 方。
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四.警告系数
警告系数就是为了确定某个研究对象与 整体倾向性之间的偏离程度而规定的一 个判断指数。
警告系数分为学生警告系数和问题警告 系数。 目的：为了定量的描述问题或学生的异 常程度。
—
Cpj=
P线上方各学生的 得分总数之和
—
Pi问题的 正答率
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五.得分信息的分析
1.S线的断层与线幅
如果在S线的中间部位出现有较长的 水平部分，则这一水平距离称为S线的断 层。断层的存在，表明学生集团中出现了 成绩优劣悬殊的两部分；如果断层很长， 则意味着学生集团中可能出现两极分化现 象，必须引起教师的注意。
0 1 1 1
1 1 1 1 0 1
0 1 1
1
0 1 1 1 1 1 11
1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 1 0 1 5
0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 1
6 4 8 7 8 3 9 7 10
5 6 7 8 4 8
0 0 0
6
1 1 1
14
1 1 1
13
1 0 1
0 1
0 0 7
从S线最右端（表示最高得分） 到最左端（表示最低得分）的范 围称为S线的幅，幅的大小反映了 大。
2.P线的断层与线幅
如果在P线的中间部分出现较 长的垂直部分，则这一垂直部分的 距离称为P线的断层。断层的存在， 表明问题的难易程度出现悬殊的差 别，反映了测试设计的问题不合理， 影响测的效度。
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二.S-P表的结构
一个班有N名学生，通过对n个问题 的测试，其得分可以用N行n列的X矩阵 表示： X11 X12 ·· X1n · : X=[Xij] :
XN1 XN2 ·· XNn ·
元素表示第ｉ名学生回答第ｊ个问题时的 得分。
为了使问题简单化，设Ｎ名 学生对ｎ个问题的回答只有两种 可能，不是正确就是错误，其得 分分别为１和０.
16-12 =0.36 Cp1= 51-0.4*100 Cp2=1 Cp7=0.18 Cp3=1 Cp4=0.27 Cp5=0 Cp8=0.58 Cp9=0.4 Cp10=0.18
Cp6=0.27
对得分进行分析：
（1）对S线分析： 由图中S线可知，S线的水平 部分几乎都是等长的，即没有出 现断层的现象，表明学生的成绩 比较均匀。
P1 P9 总分
1 1 1
13
1 0 0
1 1 10 0 1 S线（竖线） 9 1 0 8 1 0 8 0 1 8 1 0 8 0 P线（横线） 0 7 0 1 7 1 0 7 0 0 6 1 6 0 0 1 5 0 4 0 4 0 0 0 0 3
6 5
1 0.9 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7
P3 P4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0
P5 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
P6 P7 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
P8 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 9
P9 P10 总分
从P线的最上端（表示最低 正答率）到最下端（表示最高正 答率）的范围里称为P线的幅。 幅的大小反映了试题难度的差别 程度。
S线与P线的断层图：
断层 Ｓ线幅
断 层
Ｐ 线 幅
经验表明：当警告系数 Csi<=0.50时，可以不予理会； 0.50<Csi<0.75时，就要提醒注意；
Csi>=0.75时，就要这这个学生进 行详尽的分析，应予以特别注意。
10 14 11
问题：
1.绘制S-P表 2.计算Csi和Cpj，并做分析
S线： （第i个 学生的 总分） P线： （第i个 问题的 总分）
P5 P2 S9 1 1 S7 1 1 S15 1 1 1 S5 1 1 S13 1 S3 1 1 S4 1 1 S12 1 1 S8 1 0 S11 1 1 S1 1 1 S10 1 1 S14 1 1 S2 1 1 S6 0 1 答对 14 14
P3 P7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0
P6 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
P4 P8 P10 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 9 1 0 0 0 0 0 7
总得分率Gn的大小，又决定 了S线左边或P线上方面积占S-P 表总面积的大小。由于S线左边P 线上方都是以“１”为主的，所 以得分率越高，S线则越往右移， 而P线越往下移。
例题： S1
S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 答对
P1 P2 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
从S线最右端（即得分为10处） 到最左端（即得分为3处）的范围 表示S线的幅。由图中可知，此S 线的幅不算很大，说明这些学生之 间的差别不是很大，水平相当。
（2）对P线分析： 由图中P线可知，P线的纵 向部分几乎都是等长的，即没 有出现断层的现象，表明学生 的成绩比较均匀。
从P线最上端（表示最低 正答数）到最下端（表示最高 正答数）的范围表示P线的幅。 由图中可知，此P线的幅不算很 大，说明试题难度的差别不是 很大。
1.学生警告系数
对应于S线左边为“0” 的问题的答对人数之和
—
Csi=
S线左边各题目 回答数之和
—
对应于S线右边为“1” 的问题的答对人数之 和
Si学生的 正答率 全体学生 得分总和
2.问题警告系数
对应于P线上方为“0” 的学生的得分总数之和 对应于P线下方为“1” 的学生的得分总数之和
全体学生 得分总和
0.7
0.6 0.6 0.5 0.4 0.4 0.3
11 11 10
0.93 0.93 0.87 0.73 0.73 0.67 0.60 0.47 0.40 0.33
21-14 Cs1= =0.54 73-0.6*100 Cs2=0.08 Cs9=0 Cs10=0.38 Cs3=0.56 Cs11=0.46 Cs4=0 Cs12=0.42 Cs5=0.33 Cs13=0.44 Cs6=0.45 Cs14=0 Cs7=0 Cs15=0.22 Cs8=1.17
（３）由于学生的得分总和与问题 答对次数的次数是相等。因此Ｓ线 左边的面积与P线上边的面积是相 等的，而且S线左边的面积或P线上 边的面积与总面积的比等于所有学 生对全部问题的回答正确率。
（4）若把S线和P线之间的不重叠部分称为 S线与P线的离差，则离差的大小反映了学 生和问题的均匀程度。当离差很小时，S线 和P线几乎重合，表明问题和学生都有很高 的均匀度。否则，表明他们都很不均匀。 为了说明不均匀性的大小，引入差异的概 念，其表达式如下： S线与P线之间的差异面积
Cpj<=0.50时，可以不予理会； 0.50<Cpj<0.75时，就要提醒注意；
Cpj>=0.75时，就要这这个学生进 行详尽的分析，应予以特别注意。
3.总得分率与S、P线的形态
总得分率Gn定义为： G Gn= Go
G 100% = m n
100%
式中，G为全体学生的得分总和，Go为全 体学生对全部问题都正答时的理论满分值， m为学生总数，n为问题总数。
１．Ｓ－Ｐ表的构成方法：
＃学生按高分到低分排列 ＃对于问题答对次数由多到少，从左到 右排列 ＃相同得分学生，先求出各行问题为0 的次数的和，和小放上边 ＃答对次数相同列的处理：相同两列看 学生为０的次数的和，小的放在左侧
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三.Ｓ-Ｐ表的性质
（１）Ｓ线在统计上的意义： Ｓ线表示按得分累计计算的人数 （２）Ｐ线在统计上的意义： Ｐ线表示按对各个问题给出正确回答 的人数累积的问题数