安徽省阜阳市太和县太和学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

【详解】
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，
解得，∠A＝36°，
则∠C＝72°，
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°−∠C＝18°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
17．（﹣ ，0）
求∠DAE的度数．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．
20．如图，AB=AE,∠1=∠2, AC=AD．求证：△ABC≌△AED．
21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）证明：AB=AD+BC；
（2）判断△CDE的形状？并说明理由．
22．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．
求证：AB=AC．
23．如图，已知 中， ， ，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.
（1）若点 与点 的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等？请说明理由；
6．A
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM=∠CON，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
7．B
【解析】
试题解析：
即：
若加
可以依据 证明
故选B.
8．A
【分析】
本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．
【解析】
分析：（1）根据网格结构找出点B，点C关于y轴对称的点B1，C1的位置，顺次连接各点即可；
（2）找出点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，BC′与x轴的交点即可为所求作P点；根据对称性写出点C′的坐标，再根据点B，C′的坐标求出点P到CC′的距离，然后求出OP的长度即可得到点P的坐标.
详解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABlCl如图所示；
（2）若点 与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能使 与 全等？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，即可得到答案.
【详解】
解：根据轴对称图形的性质，ACD是轴对称图形，B不是轴对称图形；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是熟记轴对称图形的性质.
2．B
∴AD=BE，
∵AB=AE+BE，
∴AB=AD+BC；
（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠CEB+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°，
∴△CDE为等腰直角三角形.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定，垂直的定义，全等三角形的判定,全等三角形对应角、对应边相等的性质,本题中求证RT△ADE≌RT△BEC是解题的关键.
∴AB=BC=AC，PD=PE=PF，
∴ AB×PD= BC×PF= AC×PE，
∴S△ABP=S△BCP=S△ACP= S△ABC，
∵等边△ABC的面积为15，
∴△ABP的面积为5，
故答案为5．
13．14．
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=14．
∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14° ∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°.
考点：角度的计算
19．见解析
【解析】
试题分析：由 判定 得到
试题解析：
在 和 中，
20．详见解析
【解析】
【分析】
首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AC=AD，AB=AE可证明ห้องสมุดไป่ตู้ABC≌△AED．
22．证明见解析
【解析】
证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2．
∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．
∴∠B=∠C．∴AB=AC．
根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证
5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )
A．45°B．60°C．50°D．55°
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
21．见解析
【解析】
分析：(1)易证DE=CE，即可证明RT△ADE≌RT△BEC，可得AD=BE，即可解题;
(2)由RT△ADE≌RT△BEC可得∠AED=∠BCE，即可求得∠DEC=90°，即可解题.
详解：（1）∵∠1=∠2，
∴DE=CE，
∵在RT△ADE和RT△BEC中， ，
∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）
故选D．
4．C
【解析】
试题考查知识点：对称点坐标值的关系
思路分析：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；也可画图得出结果
具体解答过程：
如图所示：
△ABO关于x轴对称，O为原点，则A、B两点必关于x轴对称．故点B坐标为（1，2）
试题点评：
5．C
【分析】
已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.
13．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为_________.
14．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为__________．
三、解答题
15．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【详解】
∵∠B和∠C的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故选A．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
16．如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；
（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为______．
18．如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）.
A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．BC=EF
8．如图， 中，已知 和 的平分线相交于点F，经过点F作 ，交AB于D，交AC于点E，若 ，则线段DE的长为（）
A．9B．8C．7D．6
18．20°
【解析】
试题分析：首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，然后根据Rt△ADC的内角和定理求出∠DAC的度数，从而得出∠DAE的度数.
试题解析：∵∠B=36°，∠C=76° ∴∠BAC=68° ∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=68°÷2=34°
【详解】
∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∵AB＝CE，
∴∠B=∠ACB=2∠E，
在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105°+2∠E+∠E=180°
即∠E=25°.
∴∠B=2∠E=50°.
故选C.
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.
9．n=12,1800°
【解析】
试题解析：∵正n边形的每个内角都等于150°，
∴ =150°，
解得，n=12，
其内角和为（12-2）×180°=1800°．
10．5
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：过D作DE⊥AB于E，
，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
【详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
∴∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
【点睛】
考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
考点：线段垂直平分线的性质．
14．5
【分析】
直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．
【详解】
过D点作 于点E，则DE即为所求，
∵ ， 平分 交 于点 ，
∴CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵CD=5，
∴DE=5．
故答案为5
15．答案见解析
【分析】
由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证.
【分析】
根据等腰三角形的定义解答即可.
【详解】
∵3+3=6
∴腰不可能是3，故腰为6，底为3
∴周长=6+6+3=15
故选：B
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的定义，分类讨论思想及三角形两边之和大于第三边是解答关键.
3．D
【解析】
A．形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，故原命题错误；B．面积相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；C．周长相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；D．周长相等的两个等边三角形全等，正确，
二、填空题
9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．
10．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
11．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是_____
12．已知P是等边三角形ABC的两边垂直平分线的交点，等边三角形的面积为15，则三角形ABP的面积为_____．
∴DE＝CD＝2，
∴△ABD的面积＝ ×AB×DE＝ ×5×2＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
11．105°
【解析】
试题解析：
∵图中是一副直角三角板，
故答案为
12．5
【解析】
过P作PF⊥BC于F，连接PC，
∵P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，
（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，
点C′的坐标为（﹣1，﹣1），
∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为= ，
∴OP=1+ = ，点P（﹣ ，0）．故答案为：（﹣ ，0）．
点睛：本题考查了轴对称作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
【详解】
解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质.
16．∠DBC=18º
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．
安徽省阜阳市太和县太和学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是… ( )
A． B．
C． D．
2．等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是( )
A．12B．15C．9D．12或15
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形是全等形
B．面积相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．周长相等的两个等边三角形全等
4．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为( )
A．（-1，2）B．（-1，-2）C．（1，2）D．（-2，1）