最新人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形》优质课课件
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形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性 质：
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
观察得到的菱形： (2)得到哪些特殊三角形？
二、折纸实验 研究性 质：
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
一、创设情境 得出定义：
归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
一、创设情境 得出定义：
3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩 的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
二、折纸实验 研究性 质：
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四
18.2.2 菱形
边形
第一课时
一、创设情境 得出定义：
1. 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个 角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
一、创设情境 得出定义：
2. 如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移， 提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两 边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？
m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积
（结果保留根号的形式）.
答案：
200 3
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝ △ABD为 三角形. ，
（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数 分别为 . 、
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱 形， ∴四边
∴AB=CD，AD=BC，
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组
对角.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长 为 ，面积为 . （4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2， 菱形的对角线的长分别是 cm² . 、 和面积是
三、活用性质 解决问题：
2. 例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形 ，
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
（4）菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形.两
条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量 试说明它是什么特殊的平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子， 做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论
∴CB＝CD，CA平分∠BCD.
∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC.
∴∠AFD＝∠CBE.
四、课堂小结：
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称 轴. （2）菱形的四条边都相等. （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角.
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
观察得到的菱形： (3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之 间有什么位置关系？
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直 线.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
观察得到的菱形： (1)你能看出图中哪些线段或角相等？
二、折纸实验 研究性 质：
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
观察得到的菱形： (2)得到哪些特殊三角形？
二、折纸实验 研究性 质：
形.
1.将一个矩对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积. 方法一：利用平行四边形的面积公式 S菱形＝BC·AE.
方法二：把菱形的面积看成四个小直角三角形的面
1 1 1 1 1 4 OA OB 4 AC BD AC BD 2 2 2 2 2 S菱形ABCD＝4S△AOB＝
一、创设情境 得出定义：
归纳：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴□ABCD是菱形.
一、创设情境 得出定义：
3.菱形是常见的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩 的衣帽架等都有菱形的形象，你还能举出一些例子吗？
二、折纸实验 研究性 质：
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四
18.2.2 菱形
边形
第一课时
一、创设情境 得出定义：
1. 我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个 角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
一、创设情境 得出定义：
2. 如图，四根木棒拼成平行四边形，使其一边慢慢地平移， 提出问题：整个变化过程中四边形是否仍然是平行四边形？相邻两 边长度相等时停止移动，问与原平行四边形有什么不同？
m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积
（结果保留根号的形式）.
答案：
200 3
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，则∠BAD＝ △ABD为 三角形. ，
（2）若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数 分别为 . 、
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 从菱形的边、角、对角线等方面进行研究，菱形还有以下性质: 性质1：菱形的四条边都相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO， ∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB， ∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱 形， ∴四边
∴AB=CD，AD=BC，
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 学生试证明菱形的两个性质. 求证：①菱形的四条边都相等. ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组
对角.
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
三、活用性质 解决问题：
1.填空： （3）已知菱形的两条对角线分别是6 cm和8 cm，求菱形的周长 为 ，面积为 . （4）已知菱形ABCD的周长为20 cm，且相邻两内角之比是1∶2， 菱形的对角线的长分别是 cm² . 、 和面积是
三、活用性质 解决问题：
2. 例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于点E，连接BE.求证：∠AFD＝∠CBE. 证明：∵四边形ABCD是菱形 ，
求证：(1)AB＝BC＝CD＝DA.
(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和 ∠ABC. 证明： (2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,
又∵AB=AD, ∴AO⊥BD，∠1=∠2.
即AC⊥BD，AC平分∠BAD.
同理可证，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.
（4）菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形.两
条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。
第二课时
一、动手操作 引入课题：
1.将两张等宽的纸条交叉，重合部分是四边形ABCD，量一量 试说明它是什么特殊的平行四边形？
一、创设情境 得出定义：
2.用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子， 做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论
∴CB＝CD，CA平分∠BCD.
∴∠BCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE＝∠CDE. 在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC.
∴∠AFD＝∠CBE.
四、课堂小结：
1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质： （1）菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称 轴. （2）菱形的四条边都相等. （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角.
积，
二、折纸实验 研究性 质：
3. 应用性质探究菱形的面积.
你有什么发现？ 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 数学语言表示：
1 1 1 1 1 4 ＝ OA OB 4 AC BD AC BD S菱形ABCD 2 2 2 2 2
二、折纸实验 研究性 质：
例1
[教材P56例3] 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
观察得到的菱形： (3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之 间有什么位置关系？
二、折纸实验 研究性 质：
2. 猜想菱形性质并推理证明: 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直 线.