2018-2019学年八年级下月考数学试卷(4月份)含答案解析

2018-2019学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考数学试
卷（4月份）
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．x取何值时，在实数范围内有意义（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．下列计算中正确的是（）
A．B．
C． D．
4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）
A．5 B．6 C．D．5或
7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，
∠A=∠D
8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）
9．=．
10．比较大小：32．
11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2019的值为．
12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．
13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．
15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是．
16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．
三、解答题（共60分）
17．计算题
（1）4+﹣+4
（2）（（+（2．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=25，b=15，求a；
（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．
19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．
21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；
（2）△ABF≌△CDE．
22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．
23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．
24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等
运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
2018-2019学年青海师范大学附属二中八年级（下）月考
数学试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．
【解答】解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；
B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；
C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；
故选：C．
2．x取何值时，在实数范围内有意义（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【分析】分母中有二次根式时，被开方数为非负数并且分母不能为0．
【解答】解：根据二次根式的意义及分母不能为0，
得x﹣1＞0，解得x＞1．故选A．
3．下列计算中正确的是（）
A．B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据最简二次根式的定义对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、原式=|m|+|n|，所以A选项错误；
B、为最简二次根式，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项正确；
D、原式=|﹣3|=3，所以D选项错误．
故选C．
4．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类二次根式．
【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，
移项合并，得5a=25，
系数化为1，得a=5．
故选D．
5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选A．
6．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）
A．5 B．6 C．D．5或
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．
【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；
当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5．
故使此三角形是直角三角形的x的值是5或．
故选D．
7．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，
∠A=∠D
【考点】平行四边形的判定．
【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
【解答】解：A、
根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选C．
8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）
A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
二、耐心填一填，一锤定音（每小题2分，共8小题，共16分）
9．=π﹣3.14．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据表示（π﹣3.14）2的算术平方根，据此即可求解．
【解答】解：∵π＞3.14
∴π﹣3.14＞0
∴=π﹣3.14．
故答案是：π﹣3.14．
10．比较大小：3＞2．
【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．
【分析】把根号外的因式平方后移入根号内，求出结果，再根据结果进行比较即可．
【解答】解：3==，2==，
∵＞，
∴3＞2，
故答案为：＞．
11．若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2019的值为1．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【分析】根据非负数是性质，两个非负数相加为O，这两个非负数都为0，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+=0，
又∵|a+1|≥0，≥0，
∴a+1=0，b﹣1=0，
∴a=﹣1，b=1，ab=﹣1，
∴（ab）2019=（﹣1）2019=1．
故答案为1．
12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
13．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米．
【考点】勾股定理的应用．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==4，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是3+4=7米．
故答案为7．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．
【考点】勾股定理．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．
故答案为：49cm2．
15．等腰三角形ABC的一腰AB=4，过底边BC上任意一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E，F两点，则平行四边形AEDF的周长是8．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥AC，DF∥AB，AB=AC，易证得△BDE与△CDF 是等腰三角形，继而可求得平行四边形AEDF的周长=AB+AC=2AB．
【解答】解：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴DE=BE，DF=FC，
∴四边形AEDF的周长是AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=2AB=2×4=8．
故答案为：8．
16．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠CBF=∠CFB，
∴CF=CB=7cm，
∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3cm，
故答案为：3cm．
三、解答题（共60分）
17．计算题
（1）4+﹣+4
（2）（（+（2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4
=7+2；
（2）原式=2﹣1+3﹣4+4
=8﹣4．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知c=25，b=15，求a；
（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．
【考点】解直角三角形．
【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；
（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．
【解答】解：（1）根据勾股定理可得：
a==20；
（2）∵△ABC为Rt△，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴c=2b，
根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，
解得b=，则c=2．
19．已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）∵x=2﹣，y=2+，
∴x+y=4，
∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；
（2））∵x=2﹣，y=2+，
∴x+y=4，x﹣y=﹣2，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
=4×（﹣2）
=﹣8．
20．如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．
【考点】平面展开-最短路径问题．
【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，
其中AC=6cm，BC=12cm，
在Rt△ABC中，AB=cm．
答：蜘蛛所走的最短路线长应为cm．
21．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：（1）四边形AFCE为平行四边形；
（2）△ABF≌△CDE．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）直接利用平行四边形的对边平行且相等，进而得出AE FC，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，进而结合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD BC，
∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，
∴AE=AD，FC=BC，
∴AE FC，
∴四边形AFCE为平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，
∵点E、F分别为边AD与CB的三等分点，
∴DE=AD，FB=BC，
∴BF=DE，
在△ABF和△CDE中
∵，
∴△ABF≌△CDE．
22．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．
【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．
【解答】解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理AC==5（cm），
又∵CD=12cm，AD=13cm，
∴AC2+DC2=52+122=169，
AD2=132=169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．
23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．
【考点】菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．
【分析】根据菱形的性质及中位线定理解答．
【解答】解：∵ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC
又∵AC=8cm，BD=6cm
∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm
在直角△BOC中，
由勾股定理，得BC==5cm
∵点E是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=cm．
24．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
【考点】分母有理化．
【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案；
（2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；
（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．
【解答】解：（1）==+；
（2）
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1；
（3）
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1．
2019年5月27日。