测量电源的电动势和内阻实验误差分析

测电源电动势和内阻的误差分析
一、电流表相对电源外接（课本上的方法），如图1所示。

1、误差产生原因：由于电压表的分流作用 2、误差分析：不考虑电压表的分流作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值。

根据闭合电路欧姆定律有
⎩⎨
⎧+=+=测测
测
测r I U E r I U E 2211
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E 测测
联立以上两式解得 若考虑电表的内阻有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
++=++=真
真真真
r
R U I U E r R U I U E v V
)()(222111
联立以上两式解得：⎪⎪⎪⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧-+--=
-+--=V V R U U I I U U r R U U I I U I U I E 2
121122
1211221)()()()(真真
比较得真测E E <；真测r r <。

真真测测真真测可得：可构建等式与r r R R r R r r r r V V v ⋅+=-=1
11。

真真
测真真
测，可得：E r R R E r R R E E V V
V V ⋅+=+=。

3、用图象法分析：设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构，I I I I U
R v v v
真测，而=+=
，U 越大，I v 越大，U 趋于零时，I v 也趋于零。

它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I 图角为图象AB 。

根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I 图线CB 。

由图象可看出图线AB 的纵轴截距（E 测）小于图线CB 的纵轴截距（E 真），图线AB 斜率的绝对值（r 测）也小于图线CB 斜率的绝对值（r 真），因此，E 、r 的测量值均小于真实值。

可把电压表和电源看成等效电源，如图3虚线框所示。

E 、r 的测量值即为等效电源的电动势和内阻。

等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r 测小于电源内阻r 真，
r R R r r v
v 测真
真=
+，相对误差为
r R r R r v v 真真真，因为+>>，所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。

电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a 、b 两点间电压U ab 即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。

等效电动势E 测小于电源电动势E E R R r E E v v 真测真真，=
+<，相对误差为
r
R r
v +，因为R r v >>真，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。

二、电流表相对电源内接，如图4所示 1、误差产生原因：由于电流表的分压作用。

2、误差分析：不考虑电流表的分压作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值，故有：
测测r I U E 11+= ① 测测r I U E 22+=
②
联立①、②解得：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E 测测
)(11真真r R I U E A ++=
③ )(22真真r R I U E A ++=
④
联立③、④解得：⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧---=--=A R
I I U U r I I U I U I E 2112211221真
真
比较E 测与E 真得：E 测=E 真，比较r 测与r 真得：r 测=r 真＋R A ，即r 测>r 真。

3、用图象法分析：闭合电路的欧姆定律U E Ir =-中U 是电源两极间电压，由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。

设电源电压为U 真，电压表读数为U 测，电流表内阻为R A ，电流表读数为I ，电流表分压为U A 。

由电路结构U U U U IR A A 真测测=+=+，所以在U-I 图象上对应每一个I 值应加上一修正值U A ＝IR A 。

由于R A 很小，当I 很小时，U A 趋于零，I 增大，U A 也增大。

理论值与实验值的关系图5所示。

AB 为由测量数据画出的U-I 图象，CB 为修正之后的U-I 图象。

由图可知
E E r r 测真测真，=>。

可把电流表和电源看成等效电源，如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电
源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和r r R r A 测真真=+>，相对误差为R
r
A 。

因为R A
与r 真接近甚至大于r 真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。