2021年高考数学一轮温习 真题模拟汇编 2-3 函数的奇偶性与周期性 理(1)

2021年高考数学一轮温习 真题模拟汇编 2-3 函数的奇偶性与周期性 理
1. [2021·山东高考]已知函数f (x )为奇函数，且当x >0
时，f (x )＝x 2＋1x ，那么f (－1)＝( ) A. －2
B. 0
C. 1
D. 2 解析：∵函数f (x )为奇函数，
∴f (－x )＝－f (x )，∴f (－1)＝－f (1)，又x >0
时，f (x )＝x 2＋1x
，∴f (－1)＝－f (1)＝－2.故答案为A. 答案：A
2. [2021·江西模拟]已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，那么知足f (2x －1)<f (13
)的x 的取值范围是( ) A. ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，23 B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D. ⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，23 解析：由f (2x －1)<f (13)，得f (|2x －1|)<f (13
)， ∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，即－13<2x －1<13，解得13<x <23
，应选A. 答案：A
3. [2021·重庆高考]已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，那么f (lg(lg2))＝( )
A. －5
B. －1
C. 3
D. 4
解析：∵f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4， ①
∴f (－x )＝a (－x )3＋b sin(－x )＋4，
即f (－x )＝－ax 3－b sin x ＋4， ②
①＋②得f (x )＋f (－x )＝8， ③
又∵lg(log 210)＝lg(1lg2
)＝lg(lg2)－1＝－lg(lg2)， ∴f (lg(log 210))＝f (－lg(lg2))＝5，
又由③式知
f (－lg(lg2))＋f (lg(lg2))＝8，
∴5＋f (lg(lg2))＝8，
∴f (lg(lg2))＝3.应选C.
答案：C
4. [2021·金版原创]设f (x )是概念在R 上的以3为周期的奇函数，假设f (2)>1，f (2021)＝2a －3a ＋1
，那么实数a 的取值范围是________． 解析：∵f (2021)＝f (1)＝f (－2)＝－f (2)<－1，
∴2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23
. 答案：(－1，23
) 5. [2021·沈阳模拟]已知函数f (x ＋1)是概念在R 上的奇函数，假设关于任意给定的不相等的实数x 1、x 2，不等式(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0恒成立，那么不等式f (1－x )<0的解集为________．
解析：∵f (x ＋1)是概念在R 上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位取得f (x )的图象，关于(1,0)对称，即f (1)＝0，又∵任取x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0，∴f (x )在R 上单调递减．∵f (1－x )<0＝f (1)，∴1－x >1，∴x <0，∴不等式f (1－x )<0的解集为(－∞，0)．
答案：(－∞，0)。