一类具时滞的人机系统的稳定性及分支分析

一类具时滞的人机系统的稳定性及分支分析随着科学技术的发展,人机系统日益庞大、复杂,机器设备的高精度、高性能致使人们所担负的工作责任更加重大。

因此就存在着由人为失误引起重大事故发生的可能性,为此我们不但在实际工作中,而且应从理论上解决人机系统的稳定性问题。

本文考虑了一类结构不稳定的人机系统,它代表了一类严格的非线性问题,可以解释机器人技术中双足机器人的结构,可以应用于航天飞机起飞过程中在垂直方向上偏离轨道的控制问题,与倒立摆的平衡有密切的关系。

作为人机系统范例的倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、严重不稳定的非线性系统,由于它的行为也与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性,因而对其研究具有重要的理论和实际意义。

而且恰恰由于倒立摆系统本身所具有的上述特点,使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。

本文首先给出了要研究的人机系统的模型。

具体地研究了人机系统的控制力中时滞对系统Hopf分支的影响,发现当时滞经过某一临界值时系统会产生Hopf分支,用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式。

并且用数值模拟仿真图表明了与理论分析结果的一致性。

然后证明了当参数满足一定条件时系统将存在Hopf-zero分支。

最后本文给出了相关的倒立摆的数学模型,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到平衡点的稳定性条件,确定了平衡点的线性稳定性区域,接着对系统进行了Hopf分支分析,确定了Hopf分支方向和分支周期解的稳定性,并且用数值模拟仿
真图表明了与理论分析结果的一致性。