八年级数学下册二次根式的乘除二次根式的除法学案新人教

二次根式 学习
目标 1.理解a b =a b （a ≥0，b>0）和a b =a b （a ≥0，b >0）,利用它们进行运算． 2. 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向
等式及利用它们进行计算和化简．
导学过程
【课前复习】
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式.______________ _______________
2．填空:
（1）916
=_______，916=_________；（2）1636=________，1636=________； （3）416=_______，416=_________； （4）3681
=________，3681=______ 【自主学习】
例1．计算:
（1）324
（2）3128÷ （3）11416÷ ()4
644
例2．化简：
（1）364 ()9
642 ()()025932>y y x ()()0169542>y y x
【 课堂达标】
1. 计算：
()2181÷ ()672
2 ()a a 263÷ ()()020542
>÷a a b b 2.化简：
()
9711 ()259322⨯ ()99223 ()22351444-
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．要使分式x 1x 4
+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠4
B ．x ≠﹣1
C ．x ＝4
D ．x ＝﹣1 2．某电信公司有A 、B 两种计费方案：月通话费用y （元）与通话时间x （分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A ．月通话时间低于200分钟选
B 方案划算
B ．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A 方案划算
C ．月通话费用为70元时，A 方案比B 方案的通话时间长
D ．月通话时间在400分钟内，B 方案通话费用始终是50元
3．如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为(
)
A ．30
B ．36
C ．45
D ．70
4．在式子1
x 1-，1
x 2-x 1-x 2-x 可以取1和2的是( )
A ．1x 1-
B ．1x 2-
C ．x 1-
D ．x 2-
5．若式子32x －有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞32
B ．x ＜32
C ．x≥32
D ．x≤32
6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若25CBF ︒∠=，则AED =∠
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75°
8．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )
A ．x 2+2xy+y 2
B ．x 2﹣9
C ．m 2﹣n 2
D ．a 2+b 2
9．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A ．95分，95分
B ．95分，90分
C ．90分，95分
D ．95分，85分
10．甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（ ）
A ．甲队
B ．乙队
C ．丙队
D ．丁队
二、填空题
11．已知函数y 1=k 1x+b 1与函数y 2=k 2x+b 2的图象如图所示，则不等式k 1x+b 1＜k 2x+b 2的解集是 ．
12．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
13．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AB ＝CD ；②BF ＝BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
14．命题“若1a b
>，则a b >．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 15．如图，矩形ABCD 的顶点,C D 分别在反比例函数63(x 0),(x 0)y y x x =
>=>的图像上，顶点,A B 在x 轴上，则矩形ABCD 的面积是______．
16．正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，BM=226，AE=8，则ED=_____．
17．多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.
三、解答题
18．先化简，再求值：221x x x
-+÷（x ﹣21x x -），其中x ＝3+1． 19．（6分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；
（2）本次调查数据的中位数落在组 ；
（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.
20．（6分）已知关于x 的方程53x m +﹣12
x -＝m 的解为非负数，求m 的取值范围． 21．（6分）高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km ，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．
22．（8分）如图，点D 在等边三角形ABC 的边BC 上，将ABD ∆绕点A 旋转，使得旋转后B 点的对应点为点C ，点D 的对应点为点E ，请完成下列问题：
(1)画出旋转后的图形；
(2)判断AB 与CE 的位置关系并说明理由.
23．（8分）如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、 相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，
（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌
（2）求BPQ ∠的度数．
24．（10分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
（1）m ＝ ，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为 度．
（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是 分，众数是 分．
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
25．（10分）解不等式组：2x 5{3(x 2)x 4
≥＜＋＋并在数轴上表示解集.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
由题意知x-4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2．D
【解析】
【分析】
根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据
x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．
【详解】
根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A 方案通话费用始终是30元，B 方案通话费用始终是50元，故选项A 不合题意；
当300＜x ＜400时，A 方案通话费用大于70元，B 方案通话费用始终是50元，故选项B 不合题意；
当月通话费用为70元时，A 方案通话费时间为300分钟，B 方案通话费时间大于400分钟，故选项C 不合题意；
当x≤400时，B 方案通话费用始终是50元．故选项D 符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．
【详解】
AB AC =，
ABC C ∠∠∴=，
BD BC AD ==，
A ABD ∠∠∴=，C BDC ∠∠=，
设A ABD x ∠∠==，则BDC 2x ∠=，180x C 2
∠-=， 可得180x 2x 2
-=， 解得：x 36=，
则A 36∠=，
故选B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据分式和二次根式成立的条件逐个式子分析即可.
【详解】 A.11
x -有意义时x≠1，不能取1，故不符合题意； B.
1x 2-有意义时x ≠2，不能取2，故不符合题意；
x≥1，以取1和2,故符合题意；
有意义时x≥2，不能取1，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于零.
5．D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．
【详解】
根据题意，得
3-2x≥0，
，
解得：x≤3
2
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．C
【解析】
【分析】
先证明△ABE≌△ADE，得到∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°，在△ADE中利用三角形内角和180°可求∠AED度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，BA＝DA，∠BAE＝∠DAE＝45°．
又AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS）．
∴∠ADE＝∠ABE＝90°﹣25°＝65°．
∴∠AED＝180°﹣45°﹣65°＝70°．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45°．8．D
【解析】
【分析】
各项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式=（x+y）2，不符合题意；
B、原式=（x+3）（x-3），不符合题意；
C、原式=（m+n）（m-n），不符合题意；
D、原式不能分解因式，符合题意，
故选D．
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．9．B
【解析】
【分析】
根据题目中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
解：将这6位同学的成绩从小到大排列为80、85、85、95、95、95，
由于95分出现的次数最多，有3次，即众数为95分，
第3、4个数的平均数为：＝90，即中位数为90分，
故选：B．
【点睛】
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数、中位数的定义，会求一组数据的众数、中位数．
10．A
【解析】
【分析】
先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
【详解】
解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、填空题
11．x＜1
【分析】
利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；
故答案为：x＜1
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．30°
【解析】
【分析】
过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝1
AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．
2
【详解】
解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，
得到AE ＝1
2AB ，又△ABE 为直角三角形，
∴∠ABE ＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝1
2AB 是解决问题的关键．
13．②③④⑤
【解析】
【分析】
由题中条件可得△ABE ≌△CBD ，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD ≌△BFE ，△ABF ≌△CGB ，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．
【详解】
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD ，
在△ABE 和△CBD 中,
AB BC
ABE CBD BE BD
=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△CBD(SAS)，
∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴在△BGD 和△BFE 中,
DBG FBE
BD BE BDC AEB
∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，
∴△BGD ≌△BFE(ASA)，
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG 是等边三角形，
∴FG ∥AD ，
在△ABF 和△CGB 中,
60
BF BG
ABF CBG AB BC
=∠=∠=︒=⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABF ≌△CGB(SAS)，
∴∠BAF=∠BCG ，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴②③④⑤都正确.
故答案为②③④⑤.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.
14．假
【解析】
【分析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题“若1a b >，则a b >．”的逆命题是若a ＞b ，则1a b
>， 例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题． 15．3
【解析】
【分析】
延长CD 与y 轴交于E ，可得矩形OBCE,所以，矩形ABCD 的面积=矩形OBCE 的面积-矩形OADE 的面积.
【详解】
延长CD 与y 轴交于E ，可得矩形OBCE,
所以，矩形ABCD的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积
因为矩形ABCD的顶点,C D分别在反比例函数63
(x0),(x0)
y y
x x
=>=>的图像上，
所以矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3
所以矩形ABCD的面积=6-3=3
故答案为:3
【点睛】
考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|．
16．1
【解析】
解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，
∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，
∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，
∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=1
2
∠ABC=15°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，
∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=226，∴BN=NM=213，∴BE=113．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB=22
BE AE
-=12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案为1．
点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 17．x-1
【解析】
【分析】
分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
【详解】
解：多项式2ax a -＝a (x ＋1)(x －1)
2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2
所以两个多项式的公因式是x －1
【点睛】
本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行分析是解题的关键.
三、解答题
18【解析】
【分析】
先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把x 的值代入进行计算即可
【详解】 原式＝2
1)(1)(1)(1)x x x x x x +--÷+（
＝21(1)x x
x x -- ＝1x 1- ，
当x ＝3 +1时，原式＝3
=3+1-1．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
19． (1)50，补图见解析；（2）C ；（3）14000人.
【解析】
试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A 组的人数；
（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数．
试题解析：
（）由统计图可得，组人数为：，
因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．
（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，
因此，本题正确答案是：．
（）根据题意可得， 该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：
（人）， 因此，本题正确答案是：．
20．m≥34
【解析】
分析：
先按解一元一次方程的一般步骤解原方程得到用含m 的代数式表达的x 的值，再根据题意列出不等式，解不等式即可求得m 的取值范围.
详解：
解关于x 的方程：5132
x m x m +--=， 去分母得：102336x m x m +-+=，
移项、合并同类项得：743x m =-， ∴437
m x -= 又∵原方程的解为非负数， ∴4307m x -=≥，解得：34
m ≥， ∴m 的取值范围是34
m ≥.
点睛：本题的解题要点是：（1）解关于x 的方程5132x m x m +--=得到：437
m x -=，（2）由原方程的解为非负数列出不等式4307
m -≥. 21．高铁列车平均速度为280/km h ．
【解析】
【分析】
设特快列车平均速度为/xkm h ，则高铁列车平均速度为2.8/xkm h ，根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h 列方程求解即可.
【详解】
设特快列车平均速度为/xkm h ，则高铁列车平均速度为2.8/xkm h ， 由题意得：700700 4.52.8x x
-=， 解得：100x =，
经检验：100x =是原方程的解，
则2.8 2.8100280x =⨯=；
答：高铁列车平均速度为280/km h ．
【点睛】
本题是分式方程的应用，属于行程问题；两类车：高铁和特快，路程都是700km ，高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，时间相差4.5h ，根据速度的关系设未知数，根据时间的关系列方程，注意分式方程要检验.
22． (1)见解析；(2)AB//CE ，理由见解析.
【解析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.
【详解】
(1)旋转后的图形如下：
①作CAE BAD ∠=∠
②截取AE AD =
③连接CE
(2)AB 与CE 的位置关系是平行，
理由：由等边三角形ABC 得：60B ACB ︒∠=∠=
由于ABD ∆绕点A 旋转到ACE ∆
∴60ACE ︒∠=
∴180B ACB ACE ︒∠+∠+∠=即180B BCE ︒∠+∠=
∴AB CE
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．
23．（1）见解析；（2）∠BPQ =60°
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；
【详解】
（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，
在△AEB 与△CDA 中，
AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEB ≌△CDA （SAS ）；
（2）解：由（1）知，△AEB ≌△CDA ，则∠ABE=∠CAD ，
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24．（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．
【解析】
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．
【详解】
（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），
m%＝5
×100%＝25%，
20
3
×360°＝54°，
20
故答案为：25，54；
（2）8分这一组的组数为5，如图所示：
（7+6）＝6.5，
各组得分的中位数是1
2
分数为6分的组数最多，故众数为6；
故答案为：6.5，6；
（3）由题可得，2
×120＝12（组），
20
∴该展演活动共产生了12个一等奖．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
25．详见解析.
【解析】
试题分析：分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
试题解析：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
考点：一元一次不等式组的解法.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．2 cm ，3 cm ，5cm
C ．6cm ，8cm ，10cm
D ．5cm ，
12cm ，18cm
2．下列运算,正确的是( ) A ．235m m m m ⋅⋅= B ．224m m m += C ．()246m m = D ．()23222m m m -÷= 3．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．1．2（1＋x ）＝2．5
B ．1．2（1＋2x ）＝2．5
C ．1．2（1＋x ）2＝2．5
D ．1．2（1＋x ）＋1．2（1＋x ）2＝2．5
4．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列事件中是必然事件的是（ ）
A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C ．如果22a b =，那么a b =
D ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
6．如图，在平面直角坐标系中有两点A （5，0），B （0，4），则它们之间的距离为（
）
A 41
B ．35
C 29
D 137．下列式子运算正确的是（ ）
A 3231=-
B 235=
C 3
23= D ．2(310)1910=-
8．边长为4的等边三角形的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．3
D 4
33
9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）
A ．3
B ．3.5
C ．2.5
D ．2.8
10．函数y=kx+1与函数y=k x
在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.
12．如果2x =是关于x 的方程21124
k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________
13．万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.
14．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
15．点A为数轴上表示实数21 的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.
16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________ ．
17．如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠BPN=_____度．
三、解答题
18．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）
（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？
19．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
20．（6分）如图，点P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
（1）求证：△BCP ≌△DCQ ；
（2）延长BP 交直线DQ 于点E ．
①如图2，求证：BE ⊥DQ ；
②若△BCP 是等边三角形，请画出图形，判断△DEP 的形状，并说明理由．
21．（6分）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如332121等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如3
3333==⨯21212121(21)(21)
--===++-；……. 请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号. (1) 32
-2n n
++ (n 为正整数). 22．（8分）矩形ABCO 中，O （0，0），C （0，3），A （a ，0），（a≥3），以A 为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO 得到矩形AFED ．
（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；
（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若
△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；
（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．
23．（8分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；
(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为22、2、10,则这个三角形的面积是_________；
(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。

24．（10分）如图，延长□ABCD的边AB到点E，使BE=AB，连结CE、BD、DE．当AD与DE 有怎样的关系时，四边形BECD是矩形？（要求说明理由）
25．（10分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；
B、∵2225
+≠，∴不能构成直角三角形；
C、∵62+82=102，∴能构成直角三角形；
D、∵52+122≠182，∴不能构成直角三角形，
故选C．
【点睛】
本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
2．D
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可．
【详解】
A选项：m•m2•m3=m6，故此选项错误；
B选项：m2+m2=2m2，故此选项错误；
C选项：（m4）2=m8，故此选项错误；
D选项：（-2m）2÷2m3=2
m
，此选项正确．
故选：D．【点睛】
考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键．
3．C
【解析】
试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.2（1+x）2=
2.5，
故选C．
4．C
【解析】
【分析】
张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.
【详解】
根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意. 故选C
【点睛】
考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.
5．D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形是随机事件；
C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；
D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．A
【解析】
【分析】
先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
∵A（5，0）和B（0，4），
∴OA＝5，OB＝4，
∴AB==
故选A．。