人教A版高中数学必修5精选优课课件 2.5 等比数列的前n项和2

1．创设情境，提出问题
第1格： 1 第2格： 2 第3格：
第4格： ……
第63格：
第64格：
第五页，编辑于星期日：五点 五十二分。
2．师生互动，探究问题
探讨: 西萨要求的麦粒总数是：
S64=1+2+22+23+···+263 2S64= 2+22+23+···+263+264
第六页，编辑于星期日：五点 五十二分。
3．类比联想，解决问题
问题：
第七页，编辑于星期日：五点 五十二分。
探讨1：
Sn
=
a1(1- qn ) 1-q
等比数列的前n项和公式：
na1
Sn=
a1(1- qn )
1- q
q=1
q 1
第八页，编辑于星期日：五点 五十二分。
探讨2：
结合等比数列的通项公式 an = a1qn-,1如何把 Sn
用 a1、an、q表示出来？
等比数列的前n项和公式：
na1
q=1
Sn =
a1- a nq 1-q
q 1
第九页，编辑于星期日：五点 五十二分。
4．讨论交流，延伸拓展
思路1：
第十页，编辑于星期日：五点 五十二分。
思路2：
第十一页，编辑于星期日：五点 五十二分。
5．例题讲解，形成技能
例1、求下列等比数列前8项的和
111
(1 ) , , ,
等比数列的前n项和 (第一课时)
教材版本：人教版 高一数学必修五
工作单位：天津市第八中学 主讲教师：赵龙柱
第一页，编辑于星期日：五点 五十二分。
复习回顾
(1) 等比数列的定义:
an+1 an
=q
(定值)
(2) 等比数列的通项公式: an=a1•qn-1
(3) 等比数列重要性质: an= am•qn-m m+n=p+q an•am = ap•aq
(m,n, p,q N*)
第二页，编辑于星期日：五点 五十二分。
预备知识：
v Sn = a1 + a2 +…+an
v Sn-1=a1+a2+…+an-1(n 》2) v an= Sn – Sn-1 (n 》2)
第三页，编辑于星期日：五点 五十二分。
1．创设情境，提出问题
数学故事第四页，编辑于星期日五点 五十二分。我国2014年粮食产量达6.071亿吨 。
第十七页，编辑于星期日：五点 五十二分。
9．课后作业，分层练习
必做题： P61A组1、2、4（1）
选做题：
（2） “一尺之棰，日取其半，万世不竭”。问 截n 次后截去的总长是多少 ——《庄子•天下 篇》
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第十九页，编辑于星期日：五点 五十二分。
1、本节课体现的数学思想：方程思想，分类思想，转化思想.
错
位
相
2、等比数列前n项和：
减
法
3、由 Sn ，an ，q ， a1 ， n 知三求二 .
第十六页，编辑于星期日：五点 五十二分。
8．故事结束，首尾呼应
要求得到的麦粒到底有多少呢？
= 18446744073709551615(粒)
假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量 超过了7000亿吨。
当x
1
时，S n
=
1(1- xn ) 1- x
=
1- xn 1- x
当 x = 1 时，Sn = na1 = n
所以Sn = 11--xxn n
(x 1) (x = 1)
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6．课堂练习，深化理解
第十五页，编辑于星期日：五点 五十二分。
7．总结归纳，内化知识
2 48
(1) 因为
Sn
=
a1
1- qn 1- q
a1
=
1 2
,q
=
1 2
(2)
由a1
=
27, a9
=
1 ,可得 243
:
1 = 27 q8 243
又由q 0,可得：
于是当n = 8时
1
q=-
3
271 -
-
1
8
Sn =
3 1- (- 1)
= 1640 81
3
第十二页，编辑于星期日：五点 五十二分。
变式一：等比数列
1
,1
1 ,
,
前多少项的和是
63
248
64
变式二：等比数列
1 ,1 ,1 , 248
求第5项到第10项的和
变式三：等比数列
1
,1
1 ,
,
求前2n项中所有偶数项的
和
248
第十三页，编辑于星期日：五点 五十二分。
例2：求等比数列 1, x, x 2 , x3 ,L的前n项和 sn ?