人教版九年级数学上册第24章圆易错题剖析学案.doc

易错题剖析
圆是初屮数学教学的重点之一，也是屮考的热点，因这一部分知识概念杂，公式多，在 学习屮易出现错误，下而从同学们平时学习中易出现错误的知识点进行举例分析，希望对同 学们学习圆的相关知识有所帮助.
例1下列命题中正确的有（）.
①经过三点可以作一个圆，②半径相等的两个半圆是等弧，③直径是弦，④三角形的内 心到各边的距离相等
A. 1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
易错点 対圆中的基本概念（如弦、弧、圆心角、内心等）没有正确掌握.
解析过不在同一直线上的三点才可以作一个圆，①错;半径相等的两个半圆所对的圆 心角都为180° ,所以所对的弧（半圆）相等，②正确;直径也是眩，③正确;三角形的内心指三 角形的三个内角的角平分线的交点，该点到三边的距离相等，④正确.故选C.
例2如图1,AB 是0O 的弦，OE 丄AB 于E,交OO 于点D,则以下说法不正确 的是（ ）.
A. AE = BE
B.比D =
C. OE = DE
D. ZACB = ZAOD
易错点不能正确运用垂径定理解决有关圆的问题.
解析 根据垂径定理知选项A 、B 是正确的.乂 AAOB 为等腰△，则ZAOE =丄乙4OB.
2
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，选项D 正确;垂径定理屮平分的是弦，而不是半径, 故C 错.
例3如图2, AB 是OO 的直径，弦CD 丄AB,E 为牝上的一点，若ZAEC = 36°,
则ZABD 二 ___________ .
解析 QCD 丄A5AB 是直径,
・••犹=初，又Q 同圆中等弧所对的圆周角相等，
・・• ZABD = ZAEC = 36°. 例4在平面直角坐标系中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆一定（）
.
图1
易错点对圆心角定理运用不熟练.
B
A. 与兀轴相交，与y 轴相切
B. 与兀轴相交，与y 轴相交
C. 与x 轴相切，与y 轴相切
D. 与兀轴相切，与y 轴相交
易错点不能准确判断直线与圆的位置关系
解析 圆心到x 轴的距离为4,所以圆与兀轴相切;圆心到y 轴的距离为3 <4,所以圆与 y 轴相交.故选D.
例5若OOp 的半径为6, QO 2与OO 】外切，圆心距0(02=10，则的半径 为().
A. 16
B. 8
C.4
D.4 或 16
易错点 对圆与圆的位置关系，以及圆心距与圆的半径的关系理解不到位.
解析 设两圆的半径分别为R 和厂，且/?>r.Q 两圆外切，可知两圆的半径之和等于 圆心距，即 R + r = O ]O 2,.\R = O ]O 2-r = l0-6 = 4 .故选 C.
例6如图3在梯形ABCD^f AB//CD, Q0为内切圆，E 为切点，求ZAOD 的 度数. 易错点 对与内切圆有关的概念理解不到位
解析 Q ABIICD; ZADC + ZBAD = 180°.又。

0 内切于梯形 ABCD,:. OA,OD
分别是ZBAD 与ZADC 的角平分线,・•・ZADO = - ZADC, ZDAO = - ZBAD. 2 2
・・• ZADO + ZDAO =丄(ZADC + ABAD) = 90°,
2
・•・ AAOD = \ 80° -(ZADO + AD AO) = 90°.
例7如图4, 0O 是AABC 的外接圆，AB = AC,过A 点作AP//BC f 交30的延 长线于点P,求证：AP 是的切线.
易错点不能运用相关知识证明一条直线是否为圆的切线.
解析 证明:过A 作AE 丄BC,交BC 于点E,QAB = AC,.\ BE = CE,.\点O 在AE 上.又AP// BC,・・・AE 丄AP,・・・AP 是G) O 的切线
.
图3 图4
例8已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别为方程X2-8X+15= 0的两个根，则两圆的位
置关系是（）.
A.外切
B.外离
C.内含
D.相交
易错点已知圆心距与两圆的半径，不能正确探索两圆的位置关系.
解析由X2-8X +15= 0解得西=3,兀2 = 5 .又5-3<4 <5 +3,・••两圆相交.故选D.
例9如图5,已知的半径为R,AB是的直径，D是AB的延长线上一点，DC
是OO的切线，C是切点，连接AC,若= 15°,求的长.
易错点对切线的性质及解直角三角形的知识运用不当.
解析连接O C,QDC是（DO的切线，
・・・ ZOCD二90。

.又ZCAB二15。

，
・・・乙COD = 2ZCAB = 30°.又在直角4OCD屮，cos ZCOD =——，/. OD == -V3/?, OD cos ZCOD 3
•・・ BD = OD-OB = -y/3R-R=2y^~3 R.
3 3
例10已知两圆内含，且小圆的圆心在原点，半径为2,大圆的圆心为（m ,0）,半径为
4,求d的収值范围.
易错点对两圆内含的性质理解不透彻.
解析Q两圆内含，.••两圆没有交点，且圆心距|m|<2./.-2<m<2,
例11如果定义“等边扇形”为一个扇形的弧长等于它的半径长，则半径为4的等边扇形的面积是多少？
易错点不能正确运用扇形的面积公式.
解析设扇形的圆心角度数为泸，则依题意有—x2 = 4,得n = — .
180 7T
360 ,2
——x;rx4-
・°・S出形二----- = 16.
胡形360
例12已知如图6,5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆的直径是20 ,4 个小圆的大小相等，则这5个圆的周长的和为多少？易错点对圆的周长公式运用不熟练.
2()
解析根据题意小圆的直径为一=5 ,・•・两两相切.5个圆的周长和为
4
5x^x4 + 20x^ = 40/r ・。