《红对勾》2015-2016学年人教版高中数学必修一习题第3章课时作业23方程的根与函数的零点

课时作业23 方程的根与函数的零点
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是( ) A ．－1
2，－1 B.12，1 C.1
2，－1
D ．－12，1
解析：方程2x 2－3x ＋1＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝1
2，所以函数f (x )＝2x 2－3x ＋1的零点是1
2，1.
答案：B
2．下列函数中没有零点的是( ) A ．f (x )＝x 2 B ．f (x )＝x C ．f (x )＝1
x
D ．f (x )＝x 2＋x
解析：函数f (x )＝1x 中，对任意自变量x 的值，均有1
x ≠0，故该函数不存在零点．
答案：C
3．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．a <1
B ．a >1
C ．a ≥1
D ．a ≤1
解析：由函数的零点与方程的解的关系可知，若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则方程x 2＋2x ＋a ＝0没有实数解，即Δ＝4－4a <0，所以a >1.
答案：B
4．已知曲线y ＝(110)x
与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是( )
A ．(0，1
2) B.12 C ．(1
2，1)
D ．(1,2)
解析：设f (x )＝(1
10)x －x ， 则f (0)＝1>0，
f (12)＝(110) 12
－1
2＝0.1－0.25<0， f (1)＝110－1<0, f (2)＝(110)2
－2<0， 显然只有f (0)·f (1
2)<0，选A. 答案：A
5．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：构造函数y 1＝ln x 和y 2＝1
x －1
，画出函数图象，知两个函数
图象有两个交点，故函数f (x )＝ln x －1
x －1
有2个零点．
答案：C
6．若函数y ＝f (x )在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的命题是( )
A ．若f (a )f (b )>0，不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0
B ．若f (a )f (b )<0，存在且只存在一个实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0
C ．若f (a )f (b )>0，有可能存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0
D ．若f (a )f (b )<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b )使得f (c )＝0 解析：对函数f (x )＝x 2, f (－1)f (1)>0，但f (0)＝0，故A 错；对于函数f (x )＝x 3－x, f (－2)f (2)<0，但f (0)＝f (－1)＝f (1)＝0，故B 错；函数f (x )＝x 2满足C ，故C 正确；由零点存在定理知，D 错．
答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若函数f (x )＝2x 2
－ax ＋3有一个零点为3
2，则f (1)＝________.
解析：因为函数f (x )＝2x 2
－ax ＋3有一个零点为32，所以3
2是方程
2x 2
－ax ＋3＝0的一个根，则2×94－3
2a ＋3＝0，解得a ＝5，所以f (x )
＝2x 2－5x ＋3，则f (1)＝2－5＋3＝0.
答案：0
8．已知函数f (x )＝3mx －4，若在上存在x 0，使f (x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________．
解析：∵在上存在x 0，使f (x 0)＝0且f (x )单调，则f (－2)·f (0)≤0， ∴(－6m －4)×(－4)≤0，解得m ≤－23.
∴实数m 的取值范围是(－∞，－2
3]． 答案：(－∞，－2
3]
9．m 的取值范围为________时，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1.
解析：用数形结合的方法解题．设f (x )＝x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ，则它的开口向上，由图象可得，方程x 2－(m ＋13)x ＋m 2＋m ＝0的一根大于1，一根小于1⇔f (1)＝1－(m ＋13)＋m 2＋m ＝m 2－12<0.解得－23<m <2 3.
答案：－23<m <2 3 三、解答题(共计40分)
10．(10分)求函数y ＝－x 2＋3x ＋4的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，或等于0.
解：由y ＝－x 2＋3x ＋4＝－(x 2－3x －4)＝－(x －4)(x ＋1)，得函数的零点为－1,4.
函数解析式的二次项系数小于0，因此图象的开口向下，画出函数的简图如图所示．
观察图象可知：当－1<x <4时，y >0；当x <－1或x >4时，y <0；当x ＝－1或x ＝4时，y ＝0.
11．(15分)求函数f (x )＝x ·log 2(x －2)＋3的零点的个数． 解：用计算机或计算器作出x 与f (x )的对应值表如下：
∵f (2.2)·f (2.5)<0，
∴函数f (x )在区间(2.2,2.5)上有零点． 又∵f (x )在定义域(2，＋∞)上是增函数， ∴函数f (x )仅有一个零点．
——能力提升——
12．(15分)对于函数f (x )，若存在x 0，使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0
为函数f (x )的不动点，已知f (x )＝x 2＋bx ＋c .
(1)已知f (x )有两个不动点为－3,2，求函数f (x )的零点．
(2)已知c ＝14b 2
时，函数f (x )没有不动点，求实数b 的取值范围． 解：(1)由题意知：f (x )＝x ，即x 2＋(b －1)x ＋c ＝0有两根，分别为－3,2.
∴⎩⎪⎨⎪⎧ －3＋2＝－(b －1)－3×2＝c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝2
c ＝－6
. 从而f (x )＝x 2＋2x －6，
由f (x )＝0得x 1＝－1－7，x 2＝－1＋7. 故f (x )的零点为－1±7.
(2)若c ＝b 24，则f (x )＝x 2＋bx ＋b
2
4，
又f (x )无不动点，
即方程x 2
＋bx ＋b 2
4＝x 无解，
∴(b －1)2－b 2<0. 即－2b ＋1<0，∴b >1
2.
1故b的取值范围是b>
2.。