5.2.2 函数(2)(同步课件)八年级数学上册(浙教版)_1

10-2x＞0 ∴ 2x＞10-2x
∴解得： 2.5 < x < 5
（3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4
∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4
一个水瓶中初始有水500ml，每小时漏水10ml，请写出水瓶中剩余水量
y(单位：ml)关于时间x(单位：h)的函数关系解析式是 y=500-10x ，
注意：要符合实际意义
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,
求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)腰长AB=3时,
底边的长.
解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10
∴y=10–2x
（2）∵x，y是三角形的边长， ∴x＞0，y＞0，2x＞y （两边之和大于第三边）
解：（1）x-1≠0 x≠-1

有分母，分母不为0
被开方数为非负数
注意：函数式要有意义
2. 请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系:
① 多边形的边数为n，内角和的度数为y. ②某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，表示油箱剩油量Q（L）与 时间t（h）之间的关系式.
解：① y=(n-2)·180° （n≥3） ② Q=30-6t （0≤t≤5）
(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
∴
t ≥0 936-312t ≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米 （3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3
∴放完游泳池内全部水需3时。
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度 与碗的数量的关系如下表：
碗的数量(个) 2
3
4
…
高度(cm)
10.2 11.4 12.6
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？ (3)用x表示这摞碗的数量，用y表示这摞碗的高度，请表示出y与x的关系式； (4)这摞碗的高度是否可以为22.2cm，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以， 请说明理由．
要求y关于x的函数解析式， 可先得到函数与自变量之间的等式， 再解出函数关于自变量的解析式
函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围 ③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
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八年级上
解：(1)由题意可知，图表中反映了碗的数量与高度之间的关系，碗的数量是 自变量，高度是因变量； （2）解：由表格可知，4个碗时高度为12.6cm，每增加一个碗，高度增加1.2cm， ∴6个碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是；12.6+1.2+1.2=15cm （3）解：由表格可知，1个碗的高度为10.2-1.2=9cm， y与x的关系式为：y=9+1.2(x-1)=1.2x+7.8； （4）解：由题意可知，1.2x+7.8=22.2， 解得：x=12， 答：这摞碗的高度可以为，此时这摞碗为12个．
解：∵等腰三角形的周长为15，设腰长为x，底边长为y， ∴2x+y=15， ∴y=15-2x； （2）腰是底的2倍，∴x=2y， 由（1）知2x+y=15， ∴5y=15，解得y=3，∴x=6， ∴此三角形三边的长分别为：3，6，6．
例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水 时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳 池内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;
5.2.2 函数
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八年级上
1. 函数的概念 如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说
y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.
2. 函数的三种表示方法：
(1)解析法(关系式法) 如y=2x+1
(2)列表法
x123 y357
(3)图象法
0 -1 1 -1
1.求下列函数自变量的取值范围
其中自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 50 ．
解：由剩余水量原水量漏出的水量可得， y=500-10x， 由于500÷10=50， 所以自变量的取值范围为 0 ≤ x ≤ 50.
等腰三角形周长为15，设腰长为x，底边长为y． (1)用含x的式子表示y； (2)若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长．