2019年河南省洛阳市中考数学模拟试卷

2019年河南省洛阳市中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1．下列各数中，最小的数是 A
． B ．
32 C ．2p D ．23
- 2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为
A ．2.777×1010
B ．2.777×1011
C ．2.777×1012
D ．0.2777×1013 3．下列计算正确的是 A
=
B ．2
(3)-＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a -＝a
5
4．如图所示的几何体的俯视图是
5．某班50名同学的年龄统计如下：
15
该班同学年龄的众数和中位数分别是 A ．6 ,13
B
．13，13.5 C ．13，14 D ．14，1
6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．15
A B C
D
（第4题）
O
A
B
C
7．如图所示，点D是弦AB的中点，点C在⊙O上，CD经过圆心O，则下列结论中不一定
．．．正确的是
A．CD⊥AB B．∠OAD ＝2∠CBD C．∠AOD ＝2∠BCD D．弧AC ＝弧BC
8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是
A．1 B．4
5
C．
3
4
D．
1
2
二、填空题（每题3分，共21分）
9．计算：2﹣2﹣=______．
10．若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为______．11．已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AC长为半径画弧；②以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD．若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为______．
12．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝
色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为______．
13．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．
则M2016顶点的坐标为______．
14．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为______．
15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：
（a﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．
17．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计
图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列
问题：
（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
19．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
20．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）
21．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y 元．
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直
线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=______；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则=______（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．
23．如图，直线y=x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx
﹣2经过A，B，C，点B坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC上一个动点，DE⊥AC，交直线AC下方的抛物线于点E，EG⊥x轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；
（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
2019年河南省洛阳市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一
二、填空题（每题3分，共21分）
9．计算：2﹣2﹣=﹣．
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，
故答案为：﹣
10．若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为0或12．
【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（﹣k）2﹣4×3k=k2﹣12k=0，
解得：k1=0，k2=12．
故答案为：0或12．
11．已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AC长为半径画弧；②以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD．若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为3+4．
【考点】作图—基本作图；勾股定理．
【分析】连接BD，根据题意得到△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出AE，计算即可．
【解答】解：连接BD，
由题意得，BC=BD，又BC=CD=8，
∴BD=BC=CD=8，
∴BE==4，
由勾股定理得，AE==3，
则AB=3+4，
故答案为：3+4．
12．一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个球为蓝
色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为．
【考点】概率公式．
【分析】首先设袋子中篮球x个，由概率公式即可求得方程：=，继而
求得篮球的个数，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：设袋子中篮球x个，
根据题意得：=，
解得：x=9，
经检验：x=9是原分式方程的解；
∴随机摸出一个为红色玻璃球的概率为：=．
故答案为：．
13．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．
则M2016顶点的坐标为．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据抛物线y=x2与抛物线y n=（x﹣a n）2+a n相交于A n，可发现规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1=（x﹣a1）2+a1的顶点，
抛物线y=x2与抛物线y1=（x﹣a1）2+a1相交于A1，
得x2=（x﹣a1）2+a1，
即2a1x=a12+a1，
x=（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1=1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2=（x﹣a2）2+a2=x2﹣2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y=x2与y2相交于A2，
x2=x2﹣2a2x+a22+a2，
∴2a2x=a22+a2，
x=（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2=3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2=（x﹣a3）2+a3=x2﹣2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y=x2与y3相交于A3，
x2=x2﹣2a3x+a32+a3，
∴2a3x=a32+a3，
x=（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3=5，M3（5，5），
∴点M2016的坐标为：2016×2﹣1=4031，
∴M2016，
故答案是：．
14．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为π﹣2．
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．
【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2，
﹣S△CDE=﹣×2×2=，∴阴影部分的面积是S=S
扇形CEB′
故答案为：．
15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．
【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先证明四边形AEA′F是菱形，分两种情形：①CA′=CB，②A′C=A′B 分别计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，
∵EF⊥AA′，
∴∠EPA=∠FPA=90°，
∴∠EAP+∠AEP=90°，∠FAP+∠AFP=90°，
∴∠AEP=∠AFP，
∴AE=AF，
∵△A′EF是由△AEF翻折，
∴AE=EA′，AF=FA′，
∴AE=EA′=A′F=FA，
∴四边形AEA′F是菱形，
∴AP=PA′
①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．
②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，
∴△A′CB∽△BAC，
∴=，
∴A′C=，
∴AA=8﹣=，
∴AP=AA′=．
故答案为或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：
（a﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=．
17．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计
图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列
问题：
（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．
【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；
（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；
（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．
【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%，α=360°×20%=72°；
（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，
参加体育类与理财类社团的学生共有500×（30%+10%）=200人；
（3）50000×=28750．
即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出
EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E
坐标代入求出k的值即可．
【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，
∴点E坐标为：（，1），
设经过点E的反比例函数解析式为：y=，
把点E（，1）代入得：k=，
∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．
19．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
【考点】切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．
【分析】（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线；
（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．
【解答】（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC•tan30°=3×=，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=．
20．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．
【解答】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：
则∠PMA=90°，
设PM的长为x米，
在Rt△PAM中，∠PAM=45°，
∴AM=PM=x米，
∴BM=x﹣100（米），
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM=，
∴tan68°=≈2.48，
解得：x≈167.57，
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM=，
∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54（米），
∴PQ=PM﹣QM=167.57﹣100.54≈67.0（米）；
答：信号塔PQ的高度约为67.0米．
21．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y 元．
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意分当0≤x≤200时，当x＞200时两种情形分别求出y1即可．
（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题．
（3）利用图象即可解决问题．
【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y1=x，
当x＞200时，y1=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60．
（2）直线BC解析式为y=0.5（x﹣500）+500=0.5X+250，
由解得，
∴点C坐标．
（3）由图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样．
200＜x＜950时，选择甲费用优惠，
x＞950时，选择乙费用优惠．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直
线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．
（1）探究发现：
如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=1；
（2）数学思考：
①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；
②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；
（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；
（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；
（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．
【解答】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴，
∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴=1，
∴=1
（2）①∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴，
∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∴
②成立．如图，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠DCB，
∵∠FDE=∠ADC=90°，
∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，
即∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴，
∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∴．
（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，
∵=，
∴=，
∴CF=AE，
在RtDEF中，DE=2，DF=4，
∴EF=2，
①在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC﹣CE）=2（﹣CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∴CE2+[2（﹣CE）]2=40
∴CE=2，或CE=﹣（舍）
②在Rt△CEF中，CF=2AE=2（AC+CE）=2（+CE），EF=2，根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2，
∴CE2+[2（+CE）]2=40，
∴CE=，或CE=﹣2（舍），
即：CE=2或CE=．
23．如图，直线y=x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx
﹣2经过A，B，C，点B坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC上一个动点，DE⊥AC，交直线AC下方的抛物线于点E，EG⊥x轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；
（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A和C点坐标，再设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
（2）设E（x，x2﹣x﹣2），则F（x，x﹣2），则可表示出EF=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，再证明Rt△DEF∽Rt△OAC，利用相似比得到DF=EF=﹣（x﹣2）2+，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）先利用对称性确定H（，0），再利用待定系数法求出射线CH的解析式为y=x﹣2（x≥0），接着分类讨论：当∠BPA=90°时，如图2，设P（t，t ﹣2），利用两点间的距离公式表示出PB2=（t+1）2+（t﹣2）2，PA2=（t﹣4）2+（t﹣2）2，则根据勾股定理得到（t+1）2+（t﹣2）2+（t﹣4）2+（t﹣2）2=52，然后解方程求出t即可得到此时P点坐标；当∠BAP′=90°时，如图2，易得P′（4，）．
【解答】解：（1）∵当y=0时，x﹣2=0，解得x=4，
∴A（4，0），
∵当x=0时，y=x﹣2=﹣2，
∴C（0，﹣2），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
把C（0，﹣2）代入得a•1•（﹣4）=﹣2，解得a=，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣x﹣2；
（2）在Rt△AOC中，AC===2，
设E（x，x2﹣x﹣2），则F（x，x﹣2），
∴EF=x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，
∵DE⊥AC，EG⊥AB，
∴∠FDE=∠AGE=90°，
而∠AFG=∠EFD，
∴∠GAF=∠DEF，
∴Rt△DEF∽Rt△OAC，
∴DF：OC=EF：AC，即DF：2=EF：2，
∴DF=EF=﹣（x﹣2）2+，
当x=2时，DF有最大值，最大值为；
（3）∵A（4，0），B（﹣1，0），
∴H（，0），
设直线CP的解析式为y=mx+n，
把C（0，﹣2），H（，0）代入得，解得，
∴射线CH的解析式为y=x﹣2（x≥0），
当∠BPA=90°时，如图2，设P（t，t﹣2），则PB2=（t+1）2+（t﹣2）2，PA2=（t﹣4）2+（t﹣2）2，
∵PB2+PA2=AB2，
∴（t+1）2+（t﹣2）2+（t﹣4）2+（t﹣2）2=52，
整理得t2﹣3t=0，解得t1=0，t2=3，此时P点坐标为（0，﹣2）或（3，2）；
当∠BAP′=90°时，如图2，则P′A⊥x轴，P′点的横坐标为4，当x=4时，y=x ﹣2=，则P′（4，），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣2）或（3，2）或（4，）．
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