数据指标章统计数据的描述度量优秀课件
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统计学--第二章统计数据的描述PPT课件
可见，开口组的组中值既假定变量值是均匀分 布或对称分布，又假定组距与邻近组组距相等。
统计先是思维而后才是数学
.
41
例：组中值计算
按周加工零件数 分组
80以下 80—90 90—100 100—110 110—120 120—130 130以上 合计
组中值
75 85 95 105 115 125 135 ——
录取 未录取 报考人数
工程系
男生 女生
300
100
300
100
600
200
财经系
男生 女生
50
100
150
300
200
400
工程系：男女录取比率50%，财经系：男女录取比率25%。
说明的问题：对数据 1.要从不同的角度进行分析； 2.要注意结构或是权数的影响。
统计先是思维而后才是数学
.
5
2.1 统计数据的整理
按周加工零件数分组 80—90 90—100 100—110 110—120 120—130 合计
次数（频数） 3
7 13 5 2
30
频率（%） 10
23.33 43.33 16.67 6.67 100
统计先是思维而后才是数学
重合组限、闭口组限
.
31
对于重合组限的形式，为解决“不重”的 问题，统计分组时习惯上规定“上组限不 在内”，即当相邻两组的上下限重叠时， 恰好等于其一组上限的变量值不算在本组 内，而计算在下一组内。
1. 按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋 势，找到解决问题的线索
2. 排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组 等提供依据
3. 在某些场合，排序本身就是分析的目的之一 4. 排序可借助于计算机完成
统计先是思维而后才是数学
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41
例：组中值计算
按周加工零件数 分组
80以下 80—90 90—100 100—110 110—120 120—130 130以上 合计
组中值
75 85 95 105 115 125 135 ——
录取 未录取 报考人数
工程系
男生 女生
300
100
300
100
600
200
财经系
男生 女生
50
100
150
300
200
400
工程系：男女录取比率50%，财经系：男女录取比率25%。
说明的问题：对数据 1.要从不同的角度进行分析； 2.要注意结构或是权数的影响。
统计先是思维而后才是数学
.
5
2.1 统计数据的整理
按周加工零件数分组 80—90 90—100 100—110 110—120 120—130 合计
次数（频数） 3
7 13 5 2
30
频率（%） 10
23.33 43.33 16.67 6.67 100
统计先是思维而后才是数学
重合组限、闭口组限
.
31
对于重合组限的形式，为解决“不重”的 问题，统计分组时习惯上规定“上组限不 在内”，即当相邻两组的上下限重叠时， 恰好等于其一组上限的变量值不算在本组 内，而计算在下一组内。
1. 按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋 势，找到解决问题的线索
2. 排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组 等提供依据
3. 在某些场合，排序本身就是分析的目的之一 4. 排序可借助于计算机完成
第三章统计数据的描述概要PPT课件
对象的不同而变化的。
如：某地区工业企业职工总数
以该地区每个工业企业职工为总体单位时——总体总量
以该地区每个工业企业为总体单位时——标志总量
7
-
(2)按反映的时间状况——时期指标和时点指标
时期指标——流量 反映总体在一段时期内活动过程的总量， 指标数值可以累计相加， 数值大小和时间的长短有直接关系；
2、作用
最常用的对比分析方法；
使一些不能直接对比的现象有了共同对比的基础； 是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标。
9-Leabharlann 3、表现形式百分数：分母抽象成100的比值
相对数的表现形式无名数千 成分 数数
系数（倍数）
有名数——复名数
10
-
（二）相对指标在社会经济分析中的应用
根据研究的目的不同、对比的基础不同，分为： 计划完成相对数——检查计划完成程度 结构相对数——反映现象的结构和分布 比例相对数——反映现象内部比例关系 比较相对数——评价不同单位的实力、优劣 强度相对数——反映现象强度、密度和普遍程度 动态相对数——反映现象发展变化的状态
343.3 477.6 739.1 1510.2 4283.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5 13785.8 15780.8 17174.7
农村与城镇之 农村居民家庭恩格 城镇居民家庭恩格
比（%）
尔系数（%）
尔系数（%）
38.9
17
-
例2和例3计划完成百分数都大于100%
但是一例完成了计划，一例没有完成计 划，这就表明，在分析计划完成情况时，要注 意计划任务数的性质差异。若计划任务是正指 标，如产值、利润等，其计划完成相对数大于 100％为超额完成计划；若计划任务是逆指标， 如产品成本、原材料消耗量等，其计划完成相 对数小于100%为超额完成计划。
《统计数据的描述》PPT课件
计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％
精选ppt
〔例1〕 某公司2000年计划销售某种产品30万件，实 际销售32万件。则: 该公司2000年销售计划完成相对数＝32/30=106.7％， 超额6．7％完成计划。
精选ppt
（3）计划完成相对数的派生公式
A.计划数为绝对数
计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％
适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分
数规定的时候。Hale Waihona Puke 劳动生产率计划提高百分数、产品的成本
降低率、流通费用降低率。
精选ppt
〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％， 该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产 值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完 成程度指标为： 产值计划完成相对数＝115％÷110％＝104.55％ 单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100 ％－5％）＝102.11％
适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。
B.计划数为平均数
计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％
适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产
力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。
C.计划数为相对数
计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕
×100％
利润总额
500万元
资金占用 资金利润率 3000万元 16.7%
不可比 不可比 可比
5000万元 40000万元 12.5%
精选ppt
(三)相对指标的表现形式
• 无名数:是一种抽象化的数值.通常表示为成数,系 数,倍数,百分数,千分数等.对比双方为同类事物， 性质、形态、计量单位相同
精选ppt
〔例1〕 某公司2000年计划销售某种产品30万件，实 际销售32万件。则: 该公司2000年销售计划完成相对数＝32/30=106.7％， 超额6．7％完成计划。
精选ppt
（3）计划完成相对数的派生公式
A.计划数为绝对数
计划完成相对数＝（实际完成数÷同期计划数）×100％
适用于当计划任务是用计划提高的百分数或计划降低的百分
数规定的时候。Hale Waihona Puke 劳动生产率计划提高百分数、产品的成本
降低率、流通费用降低率。
精选ppt
〔例2〕某企业某种产品的产值计划要求增长10％， 该种产品的单位成本计划要求下降5％，而实际产 值增长了15％，实际单位成本下降了3％，则计划完 成程度指标为： 产值计划完成相对数＝115％÷110％＝104.55％ 单位成本计划完成相对数＝（100％－3％）÷（100 ％－5％）＝102.11％
适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。
B.计划数为平均数
计划完成相对数＝（实际平均水平÷计划平均水平）×100％
适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产
力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。
C.计划数为相对数
计划完成相对数＝〔实际完成数（％）÷计划完成数（％）〕
×100％
利润总额
500万元
资金占用 资金利润率 3000万元 16.7%
不可比 不可比 可比
5000万元 40000万元 12.5%
精选ppt
(三)相对指标的表现形式
• 无名数:是一种抽象化的数值.通常表示为成数,系 数,倍数,百分数,千分数等.对比双方为同类事物， 性质、形态、计量单位相同
统计数据的描述 PPT课件
6000 5000 4000 2000 1000 0 东部 中部 西部
2）计算各类别的频数（频率） 3000 3）制作频数（频率）分布表 4）用图形显示数据
定类数据整理—频数分布表（实例）
【例】 为研究广告市
场的状况，一家广告公 司在某城市随机抽取 200 人就广告问题做了 邮寄问卷调查，其中的 一个问题是“您比较关 心下列哪一类广告？” 1．商品广告； 2．服务广告；3．金融 广告； 4 ．房地产广告； 5．招生招聘广告； 6．其他广告。
针对原始数据
1、数据的审核与筛选
数据的审核：从数据的完整性、准确性、 适用性、时效性几个方面发现数据的错误
针对二手数据
数据的筛选：找出符合条件的数据，对于 错误的或不符合条件的数据予以剔除
2、数据的排序
数据的排序
按一定顺序将数据排列，以发现一 些明显的特征或趋势，找到解决问题的 线索，排序还有助于对数据检查纠错， 以及为重新归类或分组等提供依据
定序数据的显示—累计频数分布图 （由 Excel 绘制的累计频数分布图）
累 积 300 户 数 200 （户） 100 0 24 132
400 270 300
225
累 积 300 300 户 数 200 （户） 100 0
400
276 168 75 30 非常 满意
非常 不满意 一般 不满意
满意
(a)向上累积
圆形图（饼图） 主要用于表示总体中各组成部分所占的比例， 对于研究结构性问题十分有用。在绘制圆形 图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的 各个扇形面积表示。
招生招聘广告 其他广告 1.0% 5.8% 8.0%
房地产广告 金融广告 4.5%
服务广告 25.5%
2）计算各类别的频数（频率） 3000 3）制作频数（频率）分布表 4）用图形显示数据
定类数据整理—频数分布表（实例）
【例】 为研究广告市
场的状况，一家广告公 司在某城市随机抽取 200 人就广告问题做了 邮寄问卷调查，其中的 一个问题是“您比较关 心下列哪一类广告？” 1．商品广告； 2．服务广告；3．金融 广告； 4 ．房地产广告； 5．招生招聘广告； 6．其他广告。
针对原始数据
1、数据的审核与筛选
数据的审核：从数据的完整性、准确性、 适用性、时效性几个方面发现数据的错误
针对二手数据
数据的筛选：找出符合条件的数据，对于 错误的或不符合条件的数据予以剔除
2、数据的排序
数据的排序
按一定顺序将数据排列，以发现一 些明显的特征或趋势，找到解决问题的 线索，排序还有助于对数据检查纠错， 以及为重新归类或分组等提供依据
定序数据的显示—累计频数分布图 （由 Excel 绘制的累计频数分布图）
累 积 300 户 数 200 （户） 100 0 24 132
400 270 300
225
累 积 300 300 户 数 200 （户） 100 0
400
276 168 75 30 非常 满意
非常 不满意 一般 不满意
满意
(a)向上累积
圆形图（饼图） 主要用于表示总体中各组成部分所占的比例， 对于研究结构性问题十分有用。在绘制圆形 图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的 各个扇形面积表示。
招生招聘广告 其他广告 1.0% 5.8% 8.0%
房地产广告 金融广告 4.5%
服务广告 25.5%
统计数据描述性分析PPT课件
识别异常值
描述性统计可以帮助我们 识别异常值，即远离数据 集中心的值，这些值可能 会对数据分析产生影响。
提供决策依据
通过描述性统计，我们可 以了解数据的总体情况， 为进一步的数据分析提供 决策依据。
描述性统计的常用指标
01
02
03
04
均值
均值是数据集中所有数值的和 除以数值的数量，用于表示数
据的集中趋势。
通过实地观察记录数据， 适用于难以通过问卷等
方式获取的数据。
通过实验设计获取数据， 适用于需要控制变量的
实验研究。
通过查阅文献资料获取 数据，适用于历史数据 或无法直接获取的数据。
数据整理的步骤
数据清洗
去除重复、错误或不完整的数 据，确保数据质量。
数据分类
将数据按照一定的标准进行分 类，便于后续分析。
散点图
总结词
用于展示两个变量之间的关系，体现变量之间的关联程度
详细描述
散点图通过将数据点在坐标系上标出并连接成线来展示两个 变量之间的关系，能够反映变量之间的关联程度和趋势。适 用于展示两个变量之间的相关性分析。
05 数据的数值描述
数据的集中趋势描述
平均数
表示数据的集中趋势，计算所有数值的和除以数 值的数量。
样本代表性
在选择样本时，要确保样本具有代表性，能 够反映总体情况。
结论的可信度
在分析过程中，要注意排除偶然因素和误差 的影响，确保结论的可信度。
07 案例分析
案例一：销售数据描述性分析
总结词
通过销售数据的描述性分析，了解销 售情况，发现潜在问题，为决策提供 依据。
01
02
收集销售数据
收集一定时间段内的销售数据，包括 销售额、销售量、销售渠道、客户信 息等。
第2章 统计数据的描述PPT资料161页
1. 统计部门和政府部门公布的有关资料， 如各类统计年鉴
2. 各类经济信息中心、信息咨询机构、专 业调查机构等提供的数据
3. 各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资 料
4. 各种会议，如博览会、展销会、交易会 及专业性、学术性研讨会上交流的有关 资料
5. 从互联网或图书馆查阅到的相关资料
Internet
总体
5. 应用范围比较狭窄
2.抽样调查(P19)
1.从总体中随机抽取一部分单位作为样本
进行调查，并根据样本调查结果来推断 总体特征的数据收集方法
2. 具有经济性、时
效性强、适应面广、☺ 准确性高等特点 ☺
☺ ☺☺
3. 可以估计和控制误 ☺ ☺
差的大小
总体
随机样本
☺☺
2.3 统计数据的质量(P20)
仅对事物起分类作用，仅仅是个便于相互区别 的符号，不能对各分类起排序、比较的作用， 各类之间也都不能比较差异及进行运算。
2.1.2 顺序尺度(P17)
1. 也称定序尺度 2. 对事物分类的同时给出各类别的顺序 3. 比列名尺度精确一些 4. 未测量出类别之间的准确差值 5. 数据表现为有序的“类别” ，仍为品质标
http//WWW.
中 国中 人国 口市 统场 计统 年计 鉴年
鉴
2.2.2 直接获取的数据(P19)
直接获取数据的手段主要有： • 1.普查 • 2.抽样调查
1.普查(P19)
1. 为特定目的专门组织的,非经常性的全面 调查
2. 通常是一次性或周期性的
3. 一般需要规定统一的标准调查时间
4. 数据的规范化程度较高
数据的误差 抽样误差 非抽样误差 抽样框误差 回答误差 无回答误差 调查员误差
《统计数据的描述二》PPT课件_OK
解：
X
m
Xi fi
i 1 m
fi
1
0
7 7
0 0
1 1
410 00
0
STAT
i 1
9710 12.1375(件） 800
说 明
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。
2021/8/21
14
算术平均数的计算方法
《 第统二计章学统》计第数五据章的描变述量数列分析
决定平均数
分析：
m
X i fi
的变动范围
STAT
X
i 1 m
fi
i 1
起到权衡轻 重的作用
成绩（分）
人数（人） 甲班 乙班 丙班
60
39
1
50
100
1
39
50
平均成绩（分） 61
99
80
2021/8/21
15
算术平均数的计算方法
《 第统二计章学统》计第数五据章的描变述量数列分析
指变量数列中各组标志值出现的次STAT 权数 数，是变量值的承担者，反映了各
2021/8/21
33
调和平均数的应用
《 第统二计章学统》计第数五据章的描变述量数列分析
解：
STAT
XH
m
1 X
m
9710
700 1400
10
14
9710 12.1375件
800
即该企业该日全部工人的平均日产量为 12.1375件。
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《 第统二计章学统》计第数五据章的描变述量数列分析
12
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数据指标章统计数 据的描述度量
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
离散程度 分布的形状
众数 中位数 均值
四分位数
变异系数 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
§3.1 度量集中趋势的平均指标
平均指标是说明社会经济现象一般水平 的统计指标，反映标志值分布的集中趋势
50% decrease
100% increase
算术平均数: X(.5)(1).25 2
几何平均数:
RG[1(R1)(1R2)(1Rn)1]/n1 [1((.5))(1(1))1]/21 [(5. 0)(2)1]/2111/210%
使用Excel求几何平均数
可以使用Excel统计函数中的GEOMEAN 函数返 回几何平均数
Me
L
1f 2
Sm1
fm
d
其中：L — 中位数所在组的下限；
Sm-1 — 中位数所在组前一组的累计频数； fm — 中位数所在组的频数； d — 中位数所在组的组距。
例：计算下表数据的中位数
分组 0-5 5-15 15-25 25-35 35-45 >45
各组频数 2 6 20 15 8 4
累计频数 2 8 28 43 51 55
解：Σf/2 = 27.5，中位数在“15-25”的组中，
Me
L
1f 2
Sm1
fm
d
1527.581024.75 20
(二)众数(Mode)
——是总体中出现次数最多的标志值，记为M 0。
众数明确反映了数据分布的集中趋势，也是一种 位置平均数，不受极端数据的影响。但并非所有数 据集合都有众数，也可能存在多个众数。
105 54 31
235
分组数列 xi
上限
组中值
15
12.5
20
17.5
25
22.5
30
27.5
35
32.5
40
37.5
45
42.5
50
47.5
55
52.5
60
57.5
65
62.5
使用Excel函数求加权算术平均数
利用Excel“数学和三角函数”中的 SUMPRODUCT 函数可以方便地计算出分组数据的 加权算术平均数。
语法规则： 格式：SUMPRODUCT(<区域1>,<区域2>,…) 功能：返回两个或多个区域中对应元素乘积之和。 例：利用比特啤酒公司各销售点分组频数分布数 据，求各销售点的平均销售量。
啤酒销售量的分组统计
销售量 10—19 20—29 30—39 40—49 50—59 60—69 70—79 80—89 合计
当统计资料中含有异常的或极端的数据时，中位数比算 术平均数更具有代表性。
比如有 5 笔付款：9元，10元，10元，11元，60元 付款的均值为 20 元，显然这并不是一个很好的代表
值，而中位数 Me = 10 元则更能代表平均每笔的付款
数。
使用Excel的统计函数返回未分组数据的中位数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
1 n
n
i1
xi
n —总体单位总数；xi —第 i 个单位的标志值。
(2)加权算术平均数 x xi fi fi
xi —第 i 组的代表值(组中值或该组变量值)； f i —第 i 组的频数。
x xi fi fi
单项数列
xi
家庭人口(分组) 1 2 3 4 5
合计
fi
职工户数(频数) 7 38
频次 1 3 5 16 20 9 4 2 60
比重 1.7% 5.0% 8.3% 26.7% 33.3% 15.0% 6.7% 3.3% 100.0%
组中值 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5
加权算术平均数= 51.83333
51.833333
(二)几何平均数(Geometric Mean)
当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两 环比数据，要求每时期的平均发展速度时，就需要 使用几何平均数。
几何平均数是 n 个数连乘积的 n 次方根。 1. 简单几何平均数
xGn x1x2xn
2. 加权几何平均数
xG f x1f1x2 f2xn fn
f i — 各比率出现的频数
例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表
在某些情况下，众数是一个较好的代表值。
例如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在 进行生产和存货决策时，更感兴趣的是最普遍的尺 寸而不是平均尺寸。
又如，当要了解大多数家庭的收入状况时，也要 用到众数。
Median = 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Median = 5
可以使用 Excel 统计函数中的 MEDIAN 函数返回未分组 数据的中位数。
格式：MEDIAN(<区域或数组1>,<区域或数组 2>,…)
功能：返回所有参数中数据的中位数。
分组数据中位数的确定
对于分组数据的统计资料，中位数要用插值法来估算。 (1)计算各组的累计频数； (2)确定中位数所在的组 ——是累计频数首次包含中位数Σf /2的组。
平均指标按计算方式可分为数值平均数和 位置平均数两大类
一. 数值平均数
——是根据总体各单位所有标志值计算出的平均数。
包括算术平均数、几何平均数。
(一)算术平均数（Arithmetic Mean） 算术平均数的基本公式
算术平均数 总总 体体 单单 位位 标总 志数 总量
算术平均数的计算
(1)简单算术平均数
语法规则： 格式：GEOMEAN(<区域或数组1>,<区域或数组 2>,…) 功能：返回所有参数中数据的几何平均数。
二. 位置平均数
位置平均数是根据总体标志值所处的特殊位置确定的一 类平均指标。包括中位数和众数两种。
(一)中位数(Median)
——将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后
处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me 。 中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影响。
成本 年增长率(%)
1992 200
1993 228 14
1994 1995
239.4 244.2
5
2
求原料成本的平均年增长率。 解一： xG31.1 41.0 51.021.0688 解二： xG3 24.42/2001.0688
年平均增长率 = 1.0688 - 1 = 6.88%
X 1 $ 1 , 0 00 X 0 2 $ 0 5 , 0 0 0 X 3 $ 0 1 , 0 00 0
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
离散程度 分布的形状
众数 中位数 均值
四分位数
变异系数 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
§3.1 度量集中趋势的平均指标
平均指标是说明社会经济现象一般水平 的统计指标，反映标志值分布的集中趋势
50% decrease
100% increase
算术平均数: X(.5)(1).25 2
几何平均数:
RG[1(R1)(1R2)(1Rn)1]/n1 [1((.5))(1(1))1]/21 [(5. 0)(2)1]/2111/210%
使用Excel求几何平均数
可以使用Excel统计函数中的GEOMEAN 函数返 回几何平均数
Me
L
1f 2
Sm1
fm
d
其中：L — 中位数所在组的下限；
Sm-1 — 中位数所在组前一组的累计频数； fm — 中位数所在组的频数； d — 中位数所在组的组距。
例：计算下表数据的中位数
分组 0-5 5-15 15-25 25-35 35-45 >45
各组频数 2 6 20 15 8 4
累计频数 2 8 28 43 51 55
解：Σf/2 = 27.5，中位数在“15-25”的组中，
Me
L
1f 2
Sm1
fm
d
1527.581024.75 20
(二)众数(Mode)
——是总体中出现次数最多的标志值，记为M 0。
众数明确反映了数据分布的集中趋势，也是一种 位置平均数，不受极端数据的影响。但并非所有数 据集合都有众数，也可能存在多个众数。
105 54 31
235
分组数列 xi
上限
组中值
15
12.5
20
17.5
25
22.5
30
27.5
35
32.5
40
37.5
45
42.5
50
47.5
55
52.5
60
57.5
65
62.5
使用Excel函数求加权算术平均数
利用Excel“数学和三角函数”中的 SUMPRODUCT 函数可以方便地计算出分组数据的 加权算术平均数。
语法规则： 格式：SUMPRODUCT(<区域1>,<区域2>,…) 功能：返回两个或多个区域中对应元素乘积之和。 例：利用比特啤酒公司各销售点分组频数分布数 据，求各销售点的平均销售量。
啤酒销售量的分组统计
销售量 10—19 20—29 30—39 40—49 50—59 60—69 70—79 80—89 合计
当统计资料中含有异常的或极端的数据时，中位数比算 术平均数更具有代表性。
比如有 5 笔付款：9元，10元，10元，11元，60元 付款的均值为 20 元，显然这并不是一个很好的代表
值，而中位数 Me = 10 元则更能代表平均每笔的付款
数。
使用Excel的统计函数返回未分组数据的中位数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
1 n
n
i1
xi
n —总体单位总数；xi —第 i 个单位的标志值。
(2)加权算术平均数 x xi fi fi
xi —第 i 组的代表值(组中值或该组变量值)； f i —第 i 组的频数。
x xi fi fi
单项数列
xi
家庭人口(分组) 1 2 3 4 5
合计
fi
职工户数(频数) 7 38
频次 1 3 5 16 20 9 4 2 60
比重 1.7% 5.0% 8.3% 26.7% 33.3% 15.0% 6.7% 3.3% 100.0%
组中值 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5
加权算术平均数= 51.83333
51.833333
(二)几何平均数(Geometric Mean)
当统计资料是各时期的发展速度等前后期的两两 环比数据，要求每时期的平均发展速度时，就需要 使用几何平均数。
几何平均数是 n 个数连乘积的 n 次方根。 1. 简单几何平均数
xGn x1x2xn
2. 加权几何平均数
xG f x1f1x2 f2xn fn
f i — 各比率出现的频数
例：某公司原料成本随时间增长的情况如下表
在某些情况下，众数是一个较好的代表值。
例如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在 进行生产和存货决策时，更感兴趣的是最普遍的尺 寸而不是平均尺寸。
又如，当要了解大多数家庭的收入状况时，也要 用到众数。
Median = 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
Median = 5
可以使用 Excel 统计函数中的 MEDIAN 函数返回未分组 数据的中位数。
格式：MEDIAN(<区域或数组1>,<区域或数组 2>,…)
功能：返回所有参数中数据的中位数。
分组数据中位数的确定
对于分组数据的统计资料，中位数要用插值法来估算。 (1)计算各组的累计频数； (2)确定中位数所在的组 ——是累计频数首次包含中位数Σf /2的组。
平均指标按计算方式可分为数值平均数和 位置平均数两大类
一. 数值平均数
——是根据总体各单位所有标志值计算出的平均数。
包括算术平均数、几何平均数。
(一)算术平均数（Arithmetic Mean） 算术平均数的基本公式
算术平均数 总总 体体 单单 位位 标总 志数 总量
算术平均数的计算
(1)简单算术平均数
语法规则： 格式：GEOMEAN(<区域或数组1>,<区域或数组 2>,…) 功能：返回所有参数中数据的几何平均数。
二. 位置平均数
位置平均数是根据总体标志值所处的特殊位置确定的一 类平均指标。包括中位数和众数两种。
(一)中位数(Median)
——将总体各单位标志值按由小到大的顺序排列后
处于中间位置的标志值称为中位数，记为Me 。 中位数是一种位置平均数，不受极端数据的影响。
成本 年增长率(%)
1992 200
1993 228 14
1994 1995
239.4 244.2
5
2
求原料成本的平均年增长率。 解一： xG31.1 41.0 51.021.0688 解二： xG3 24.42/2001.0688
年平均增长率 = 1.0688 - 1 = 6.88%
X 1 $ 1 , 0 00 X 0 2 $ 0 5 , 0 0 0 X 3 $ 0 1 , 0 00 0