吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试文数试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数错误！未找到引用源。

的共轭复数是（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A
【解析】错误！未找到引用源。

，其共轭复数为错误！未找到引用源。

，故选A．
2. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则下列结论正确的是（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】由题意错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故选D．
3. 平面向量错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C
4. 阅读如图所示的程序框图，若输入错误！未找到引用源。

，则输出错误！未找到引用源。

的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
5. 已知错误！未找到引用源。

是第二象限角，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C
【解析】试题分析：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

考点：1．诱导公式；2．同角间的三角函数关系式；3．二倍角公式
6. “错误！未找到引用源。

”是“直线错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

与直线错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

垂直”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，直线错误！未找到引用源。

与直线错误！未找到引用源。

垂直，则
错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，所以“错误！未找到引用源。

”是“直线错误！未找到引用源。

与直线
错误！未找到引用源。

垂直”的充分不必要条件，故选A．
考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．
7. 为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查．将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则它们的大小关系为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为错误！未找到引用源。

，则该几何体的俯视图可以是（）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，∴几何体的体积错误！未找到引用源。

故选D．
点睛：本题考查三视图及几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．题型新颖.
9. 已知函数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）的最小正周期为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上的值域为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B
考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质.
10. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥错误！未找到引用源。

为鳖臑，错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，三棱锥错误！未找到引用源。

的四个顶点都在球错误！未找到引用源。

的球面上，则球错误！未找到引用源。

的表面积为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C
【解析】由题可知，底面错误！未找到引用源。

为直角三角形，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，则球错误！未找到引用源。

的直径错误！未找到引用源。

，则球错误！未找到引用源。

的表面积错误！未找到引用源。

选C
11. 已知错误！未找到引用源。

是椭圆错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

的右焦点，点错误！未找到引用源。

在椭圆错误！未找到引用源。

上，线段错误！未找到引用源。

与圆错误！未找到引用源。

相切于点错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则椭圆错误！未找到引用源。

的离心率等于（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A
考点：椭圆的概念，向量运算．
12. 已知定义域为错误！未找到引用源。

的函数错误！未找到引用源。

满足：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，且当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，若在区间错误！未找到引用源。

内，函数错误！未找到引用源。

的图象与错误！未找到引用源。

轴有3个不同的交点，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C
点睛：本题考查函数与零点与方程有关系，解题方法是把错误！未找到引用源。

的零点转化为错误！未找到引用源。

的图象与直线错误！未找到引用源。

的交点个数，为此只要作出函数错误！未找到引用源。

的图象，而直线错误！未找到引用源。

是过原点的动直线，它们的交点情况从图象上易看出，从而只要求出一些直线的斜率即可得结论．本题解法也是我们解决此类问题的通法，转化时，一般要转化为“定函数”，“动直线”，便于观察，得出结论．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在错误！未找到引用源。

中，若错误！未找到引用源。

，边错误！未找到引用源。

的长为2，错误！未找到引用源。

的面积为错误！未找到引用源。

，则边错误！未找到引用源。

的长为__________．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

．
14. 已知实数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的最大值是__________．
【答案】10
【解析】作出可行域，如图四边形错误！未找到引用源。

内部（含边界），作直线错误！未找到引用源。

，向上平行直线错误！未找到引用源。

，目标函数错误！未找到引用源。

增大，当错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最大值10．
15. 已知双曲线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

）的一条渐进线被圆错误！未找到引用源。

截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为__________．【答案】错误！未找到引用源。

16. 设函数错误！未找到引用源。

图象上不同两点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

处的切线的斜率分别是错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，规定错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为线段错误！未找到引用源。

的长度）叫做曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

与点错误！未找到引用源。

之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数错误！未找到引用源。

图象上两点错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的横坐标分别为1和错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

是抛物线错误！未找到引用源。

上不同的两点，则错误！未找到引用源。

；
④设曲线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

是自然对数的底数）上不同两点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

．
其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上）
【答案】①②③④
点睛：本题考查学生的创新意识，解题时只要根据新概念“弯曲度”的定义求出相应函数的“弯曲度”错误！未找到引用源。

一一验证即可，①直接计算，②举一例计算检验，③④求出“弯曲度”并证明对应的不等式，转化与化归思想在这类问题中得到了充分的体现．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．
（Ⅰ）求数列错误！未找到引用源。

的通项公式；
（Ⅱ）求数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

. 【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）．
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由错误！未找到引用源。

写出当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，两式相减可得数列的递推式，再求得错误！未找到引用源。

，从而确定数列错误！未找到引用源。

是等比数列，得通项公式；
（Ⅱ）数列错误！未找到引用源。

可以看作是一个等差数列和等比数列相乘所得，其前错误！未找到引用源。

项和可用错位相减法求得．
试题解析：
（Ⅰ）由错误！未找到引用源。

，① 得错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，②
①错误！未找到引用源。

②，得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

），
所以数列错误！未找到引用源。

是以3为首项，2为公比的等比数列，
所以错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）．
（Ⅱ）错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，
作差得错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）．
点睛：本题考查错位相减法求和，对一个等差数列与一个等比数列相乘所得数列，其前错误！未找到引用源。

项和可用错位相减法求解，首先写出和错误！未找到引用源。

，然后在此式两边乘以等比数列的仅比，并错位，两式相减，可把和式转化为中间部分项是等比数列的和，应用等比数列求和公式可得结论．
数列求和方法除直接应用等差数列和等比数列前错误！未找到引用源。

项和公式外还有分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等等．
18. 学校为了了解错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：
错误！未找到引用源。

班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；
错误！未找到引用源。

班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
将上述数据作为样本．
（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；
（Ⅱ）分别求样本中错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
（Ⅲ）从错误！未找到引用源。

班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为错误！未找到引用源。

，从错误！未找到引用源。

班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的概率．
【答案】（Ⅰ）①错误！未找到引用源。

班数据有错误！未找到引用源。

集中在茎0、1、2上，错误！未找到引用源。

班数据有错误！未找到引用源。

集中在茎1、2、3上；
②错误！未找到引用源。

班叶的分布是单峰的，错误！未找到引用源。

班叶的分布基本上是对称的；
③错误！未找到引用源。

班数据的中位数是10，错误！未找到引用源。

班数据的中位数是23．（Ⅱ）A平均13.2小时，B平均20.3小时，B班学生平均观看时间较长；
（Ⅲ）错误！未找到引用源。

．
【解析】试题分析：
（Ⅰ）按照茎叶图的规则可得茎叶图，从图中可归纳一些数据信息．
（Ⅱ）由平均值公式可计算出均值；
（Ⅲ）抽出的数据可组成一个数对错误！未找到引用源。

，可用列举法得出数对个数，并能得出错误！未找到引用源。

的数对个数，从而得概率．
试题解析：
（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：
从茎叶图中可看出：
①错误！未找到引用源。

班数据有错误！未找到引用源。

集中在茎0、1、2上，错误！未找到引用源。

班数据有错误！未找到引用源。

集中在茎1、2、3上；
②错误！未找到引用源。

班叶的分布是单峰的，错误！未找到引用源。

班叶的分布基本上是对称的；
③错误！未找到引用源。

班数据的中位数是10，错误！未找到引用源。

班数据的中位数是23．
（Ⅲ）错误！未找到引用源。

班的样本数据中不超过11的数据错误！未找到引用源。

有6个，分别为5,5,7,8,9,11；
错误！未找到引用源。

班的样本数据中不超过11的数据错误！未找到引用源。

有3个，分别为3,9,11．
从上述错误！未找到引用源。

班和错误！未找到引用源。

班的数据中各随机抽取一个，记为错误！未找到引用源。

，分别为：错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

共18种，
未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，共7种．
故错误！未找到引用源。

的概率为错误！未找到引用源。

．
19. 如图，已知长方形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的中点，将错误！未找到引用源。

沿错误！未找到引用源。

折起，使得平面错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，设点错误！未找到引用源。

是线段错误！未找到引用源。

上的一动点（不与错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

重合）．
（Ⅰ）当错误！未找到引用源。

时，求三棱锥错误！未找到引用源。

的体积；
（Ⅱ）求证：错误！未找到引用源。

不可能与错误！未找到引用源。

垂直．
【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）证明见解析．
试题解析：
（Ⅰ）取错误！未找到引用源。

的中点错误！未找到引用源。

，连接错误！未找到引用源。

．∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的中点，
∴错误！未找到引用源。

，
误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

．
∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，
又错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

．
（Ⅱ）假设错误！未找到引用源。

．
由（Ⅰ）可知，错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

．在长方形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

都是等腰直角三角形，∴错误！未找到引用源。

．
而错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

．
而错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

．
由假设错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，
而错误！未找到引用源。

平面错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

，
这与已知错误！未找到引用源。

是长方形矛盾，
所以，错误！未找到引用源。

不可能与错误！未找到引用源。

垂直．
20. 设点错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

轴上的一个定点，其横坐标为错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

），已知当错误！未找到引用源。

时，动圆错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

且与直线错误！未找到引用源。

相切，记动圆错误！未找到引用源。

的圆心错误！未找到引用源。

的轨迹为错误！未找到引用源。

．
（Ⅰ）求曲线错误！未找到引用源。

的方程；
（Ⅱ）当错误！未找到引用源。

时，若直线错误！未找到引用源。

与曲线错误！未找到引用源。

相切于点错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

），且错误！未找到引用源。

与以定点错误！未找到引用源。

为圆心的动圆错误！未找到引用源。

也相切，当动圆错误！未找到引用源。

的面积最小时，证明：错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

两点的横坐标之差为定值．
【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）证明见解析.
试题解析：
（Ⅰ）因为圆错误！未找到引用源。

与直线错误！未找到引用源。

相切，所以点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离等于圆错误！未找到引用源。

的半径，
所以，点错误！未找到引用源。

到点错误！未找到引用源。

的距离与到直线错误！未找到引用源。

的距离相等.
所以，点错误！未找到引用源。

的轨迹为以点错误！未找到引用源。

为焦点，直线错误！未找到引用源。

为准线的抛物线，
所以圆心错误！未找到引用源。

的轨迹方程，即曲线错误！未找到引用源。

的方程为错误！未找到引用源。

．
动圆错误！未找到引用源。

的半径即为点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离错误！未找到引用源。

.
当动圆错误！未找到引用源。

的面积最小时，即错误！未找到引用源。

最小，而当错误！未找到引用源。

时；
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
当且仅当错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

时取等号，
所以当动圆错误！未找到引用源。

的面积最小时，错误！未找到引用源。

，
即当动圆错误！未找到引用源。

的面积最小时，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

两点的横坐标之差为定值.
21. 函数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

是自然对数的底数，错误！未找到引用源。

）．
（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。

；
（Ⅱ）已知错误！未找到引用源。

表示不超过错误！未找到引用源。

的最大整数，如错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，若对任意错误！未找到引用源。

，都存在错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

成立，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

．
【解析】试题分析：
（Ⅰ）首先得出错误！未找到引用源。

，求出导函数错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

确定增区间，错误！未找到引用源。

确定减区间，从而确定出错误！未找到引用源。

的最小值为错误！未找到引用源。

，而错误！未找到引用源。

，由此不等式得证；
A①错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，最小值为错误！未找到引用源。

；②错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

时，因为错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，且错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有一个零点，记为错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，这样有当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是减函数，在错误！未找到引用源。

上是增函数，所以错误！未找到引用源。

，又错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

．由错误！未找到引用源。

，可令错误！未找到引用源。

，由此求出错误！未找到引用源。

的范围，即此时错误！未找到引用源。

的范围，综合以上两点可得．
试题解析：
（Ⅰ）错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）.
当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，
即错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上单调递减，在错误！未找到引用源。

上单调递增，
所以，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最小值，最小值为错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

，
又错误！未找到引用源。

，且当错误！未找到引用源。

时等号成立，
所以，错误！未找到引用源。

.
①当错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

恒成立，即错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，所以错误！未找到引用源。

，依题意有错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

．
②当错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

时，因为错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，且错误！未找到引用源。

，
若错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，
且当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，
所以，错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是减函数，在错误！未找到引用源。

上是增函数，
所以错误！未找到引用源。

，
又错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

．
由错误！未找到引用源。

，可令错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，
所以当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

．
综上，所求实数错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

．
点睛：本题是导数与函数的综合应用，解题主要思路就是用导数研究函数的性质，即研究函数的单调性，函数的最值，解题关键是转化与化归．第（Ⅰ）小题是证明函数不等式，本题解法比较特殊（不具有一般性），求出不等式左边错误！未找到引用源。

的最小值与不等式右边错误！未找到引用源。

的最大值，由最小值错误！未找到引用源。

最大值证得结论，第（Ⅱ）小题主要是问题转化为错误！未找到引用源。

，因此接着就是求两个最小值，其中错误！未找到引用源。

由第（Ⅰ）小题可知为0，在求错误！未找到引用源。

最小值时，对其导数错误！未找到引用源。

的零点的讨论，要注意又对它求导，利用导数研究，分类讨论是必不可少的方法，在零点不确定时，设为错误！未找到引用源。

，利用零点的定义得出错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的关系，从而得出错误！未找到引用源。

的范围是解题过程的点睛之笔，遇到这类问题时要注意这个方法的应用．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
经过点错误！未找到引用源。

且倾斜角为错误！未找到引用源。

的直线错误！未找到引用源。

与抛物线错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）交于错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

两点，错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

成等比数列．
（Ⅰ）写出直线错误！未找到引用源。

的参数方程；。