飞机设计中的计算机模型
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(美)David y
摘自《线性代数及其应用》(原书第3版)
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为了设计下一代的商业和军用飞机，波音的幻影工作 室的工程师们使用三维建模和计算流体动力学。它们 在建造实际的模型之前，研究虚拟的模型周围的空气 流动，这样做可以很大程度地缩短设计周期，降低成 本，而线性代数在这个设计过程中起了关键的作用。
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虽然飞机精巧的外表看上去是光滑的，但其表面的几 何曲面是十分复杂的。除了机翼和机身，飞机上还有 引擎机舱、水平尾翼、狭板、襟翼、副翼。空气在这 些结构上的流动决定了飞机在天空中如何运动。描述 气流的方程很复杂，它们必须考虑到引擎的吸气量、 引擎的排气量和机翼留下的尾迹。为了研究气流，工 程师们需要飞机表面的精确描述。
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用计算机建立飞机外表的模型，首先在原来的线形轮 廓模型上添加三维的立方体格子。这些立方体格子有 的处于飞机内部，有的在外部，有的和飞机的表面相 交。计算机选出这些相交的立方体，并进一步细分， 保留仍然和飞机表面相交的立方体。这种细分过程一 直进行下去，直到立方体非常精细。一个典型的网格 可以含有400,000个立方体。
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研究飞机表面的气流的过程包括反复求解大型的线性 方程组Ax=b,涉及的方程和变量个数达到2百万个。向 量b随来自网格的数据和前面的方程的解而改变。利 用现在(2005年)商业上买到的最快的计算机，幻影工 作组求解一个气流问题要用数小时至数天的时间。工 作组分析方程组的解之后，会对飞机的外表进行稍微 的修改，整个过程又再重新开始，计算流体动力学的 分析有可能要进行数千遍。
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虚拟的飞机模型的设计从数 学的线形轮廓模型开始，它 存储在计算机的内存中，并 可显示在图形显示终端。这 个数学模型组织和影响设计 和制造飞机外部和内部的每 一个过程。计算流体力学分 析主要考虑的是飞机外部表 层的设计。
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为了分析气流问题的解，工程师们希望将飞机表面的气流显 示出来。他们利用计算机图形以及线性代数作为图形的引擎。 飞机外表的线形轮廓模型作为许多矩阵数据存储。图像在计 算机屏幕上染色显示后，工程师们可以改变图像的大小，对 局部区域进行缩放，以及对图像旋转以看到在视图中被隐藏 的部位。这里的每个操作时通过适当的矩阵乘法运算来实现 的。 当学会矩阵的代数运算后，分析和解方程的能力将会大大 提高。
摘自《线性代数及其应用》(原书第3版)
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为了设计下一代的商业和军用飞机，波音的幻影工作 室的工程师们使用三维建模和计算流体动力学。它们 在建造实际的模型之前，研究虚拟的模型周围的空气 流动，这样做可以很大程度地缩短设计周期，降低成 本，而线性代数在这个设计过程中起了关键的作用。
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虽然飞机精巧的外表看上去是光滑的，但其表面的几 何曲面是十分复杂的。除了机翼和机身，飞机上还有 引擎机舱、水平尾翼、狭板、襟翼、副翼。空气在这 些结构上的流动决定了飞机在天空中如何运动。描述 气流的方程很复杂，它们必须考虑到引擎的吸气量、 引擎的排气量和机翼留下的尾迹。为了研究气流，工 程师们需要飞机表面的精确描述。
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用计算机建立飞机外表的模型，首先在原来的线形轮 廓模型上添加三维的立方体格子。这些立方体格子有 的处于飞机内部，有的在外部，有的和飞机的表面相 交。计算机选出这些相交的立方体，并进一步细分， 保留仍然和飞机表面相交的立方体。这种细分过程一 直进行下去，直到立方体非常精细。一个典型的网格 可以含有400,000个立方体。
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研究飞机表面的气流的过程包括反复求解大型的线性 方程组Ax=b,涉及的方程和变量个数达到2百万个。向 量b随来自网格的数据和前面的方程的解而改变。利 用现在(2005年)商业上买到的最快的计算机，幻影工 作组求解一个气流问题要用数小时至数天的时间。工 作组分析方程组的解之后，会对飞机的外表进行稍微 的修改，整个过程又再重新开始，计算流体动力学的 分析有可能要进行数千遍。
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