初中数学精品教案：反比例函数的图象与性质(2)教学设计

6.2《反比例函数图象与性质2》教学设计
一、教学目标：
1、知识与技能：
①、掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。

并初步运用性质解决一些简单的实际问题。

②、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．
2、数学思考：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。

3、问题解决：在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。

4、情感态度：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。

培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。

教学重点：反比例函数的增减性及应用。

教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。

课前准备：
课件、三角板
二、教学过程
（一）创设情境、提出问题
师：上节课我们学习了画反比例函数的图象，并从函数的图象位于哪个象限来研究了反比例函数的性质。

（让学生回忆，找学生回答）
师：在学习正比例函数时和一次函数图象时，还研究了当k>0时，y 的值随x 的增大而增大，当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标。

本节课我们继续来研究一下反比例函数的有关性质。

（二）探索新知、解决问题
探究一：反比例函数图像的增减性
1. 在坐标系上分别作出反比例函数x y x y x y 6,42===，的图象，观察图象，你能发现共同点吗？ (1)函数图象分别位于哪几个象限?
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
学生作函数图象，小组内讨论交流并小结k>0时的反比例函数的性质，
设计意图: 回顾复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线，为新课的讲解作铺垫。

让学生进一步体会画图的过程。

培养学生“以图识性、以性画图”的能力。

2. 议一议：那么k<0的时候又会怎样呢？请同学们按照刚才的方法分组进行探究
当6,4,2---=k 时，反比例函数x
y x y x y 6,42-=-=-=
，的图像，它们有哪些共同特征？（类比前面当k ＞0时所讨论的问题进行探讨.）
0（k ＞0）y=k x y 2y 1x 2x 1B(x 2,y 2)A(x 1,y 1)结论一: 反比例函数y=)0(k ＞k x
的图象是 双曲线 ，当k ＞0时, 图象的两个分支分别在第 一 、 三 象限内，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 减小 ；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第
二 、 四 象限内, 在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 增大 。

设计意图：培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。

利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。

引导学生深入讨论：
（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？
（教师引导得到：分X ＜0或X ＞0两种情况讨论）。

（2）设A(x 1,y 1)、B （x 2.,y 2）在反比例函数y=)0(k ＞k x
上，且x 1＜x 2。

试判断y 1、y 2的大小关系。

思考：当k ＞0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？ 点A 、B 可能在那些分支上？ 设计意图：通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。

特别是当A 、B 不在同一分支上时，探求的结果要和A 、B 在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。

充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。

设计意图：通过多媒体动画演示，让学生直观观察、研讨和交流，得出结论。

探究三：
教师引导学生观察计算，小组讨论总结：
结论三：
(三)巩固应用
例1.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),都在反比例函数y=)0(k ＞k x
的图象上,比较y1、y2与y3的大小关系.
设计意图：引导学生应用图象的性质比较函数值的大小，促进学生的积极思考、全面分析，讨论问题，让学生感受集体智慧的力量，渗透分类讨论的数学思想。

例1例：从A 市到B 市列车的行驶里程为120千米，假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t 小时，平均速度为v 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。

⑴ 求v 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A 市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B 市可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？
(四)归纳概括：（1） 学习本节课，你有那些收获？（提问部分同学谈谈收获）
设计意图：培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。

(五)拓展创新
（1）、点A （-2，y 1）、B(1，y 2)、C(-
22,y 3)都在反比例函数y=x 1的图像上，则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为
（2）、函数y=x 1、y=-x 1、y=x 1(x ＞0)、y=-x
1(x ＜0)、y=x 中y 随x 的增大而减小的有 个 （3）、反比例函数y=k x
(k ≠0)与一次函数y=x 的图象有交点,则k 的范围是 （4）、从点A （－2,y 1）与点B （－1，y 2）都在反比函数y ＝－2x
的图象上，则y 1与y2的大小关系是 （5) 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿
（6）、对于反比例函数x
2y =，下列说法不正确的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上
B ．它的图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 （7）、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b1与b2的大小关系是（ ）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大小不确定
设计意图：通过变式练习进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点。

六、布置作业
必做题：P149：1、2、3、4
选做题：5、6
【板书设计】
6．2反比例函数的图象与性质（2）。