湖北省2022年高二下学期期末数学试卷(理科)(I)卷

湖北省2022年高二下学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）(2017·大同模拟) 某研究机构在对线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：
x4681012
y12356
由表中数据求的y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知随机变量X：B（20，），要使P（X=k）的值最大，则k=（）
A . 5或6
B . 6或7
C . 7
D . 7或8
4. （2分） (2019高二下·钦州期末) 已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）函数在点（1，f(1)）处的切线方程为（）
A . 4x-y+2=0
B . 4x-y-2=0
C . 4x+y+2=0
D . 4x+y-2=0
6. （2分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）
A . 12
B . 3
C . 18
D . 6
7. （2分）展开式中x3的系数为10，则实数a的值为（）
A . ﹣1
B .
C . 1
D . -2
8. （2分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（）
A . （1，2）∪（，3）∪（﹣∞，﹣1）
B . （﹣∞，﹣1）∪（，3）
C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D . （1，2）
9. （2分）在R上可导的函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·株洲模拟) 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．
12. （2分） (2016高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果________，则________”．
13. （1分）(2018·茂名模拟) 若对任意的，不等式恒成立，则
________．
14. （1分）(2017·自贡模拟) 设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算： =________
15. （1分） (2019高二下·太原月考) 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有种不同的选法，则 ________．
三、解答题 (共4题；共45分)
16. （5分） (2015高三上·连云期末) 设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+ ≥2y+3．
17. （15分）(2017·凉山模拟) 已知函数f（x）= ﹣（t+1）lnx，t∈R，其中t∈R．
（1）若t=1，求证：x＞1，f（x）＞0成立；
（2）若t≥1，且f（x）＞1在区间[ ，e]上恒成立，求t的取值范围；
（3）若t＞，判断函数g（x）=x[f（x）+t+1]的零点的个数．
18. （10分）(2017·扬州模拟) 某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》．（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
（2）若从A、B两组中各任选2人，设X为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
19. （15分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=alnx+ （a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）﹣kx＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N* ，且n≥2时， + + +…+ ＞．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共4题；共45分)
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、答案：19-3、
考点：
解析：。