2020-2021学年高二物理竞赛位移 速度 加速度 课件

dv dt
d dt
( dr )
dt
d 2r dt 2
即加速度等于速度对时间的一阶导数
含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。
单位： m / s2
计算：（a直角d坐v标系）dvx iˆ dvy ˆj dvz kˆ
dt dt
dt
dt
a a z
d2x dt 2
iˆ
d2y dt 2
ˆj
d 2z dt 2
t
1
(3)质点在t=1s、2s时的速度和加速度:
速 dr
t 1s : v1 8i 2 j(m / s)
度 v dt 8ti 2 j(m / s) t 2s : v2 16i 2 j(m / s)
加
速 度
a dv 8i(m / s2 ) dt
a1 a2 8i(m n kt
x0 x
0
x0
得 x x0ekt
(2) 由 v kx kx0ekt
得
a
dv dt
kx0 (k )ekt
k 2 x0ekt
例3：一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,v=v0。且运动 过程中满足a=-kv，求v(t)，x(t)，a(t)。
解：(1) a dv kv
解 (1) a dv kt 1 dv kt 1dt
dt v
t
两边同时积分
dv kt 1dt v v0 k
即
(2) v dx dt
两边同时积分
v0
v v0
v0 k ln
x
x0
t t0
k ln
t
t0
t0
dx
t
(v0
dx (v0 k ln
t0
k t t0
t ln
t0 )dt
kˆ
ax
ay axiˆ ay ˆj azkˆ
ax、ay 、 az为加速度在 x、y、 z方向的分量。
ax
dvx dt
,
ay
dvy dt
,
az
dvz dt
由 注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
讨论 v v 吗？
v v(t t) v(t) v v(t t) v(t)
)dt
ln
t t0
可得 x x0 kt ln t (v0 k k ln t0 )t (v0 k)t0
例2：一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0,已知v=-kx，
求x(t)，a(t)。
解 (1) v kx, v dx
dt
所以 v dx kx dx kdt
dt
x
两边同时积分:
速度改变的快慢。
注意：1）说到平均加速度，一定要明确是哪一段时 间或哪一段位移中的平均加速度。
a 2） __ 是矢量，是v 的方向。
vb (t t)
定义： 质点在某位置或某
时刻的加速度等于 在该时
刻附近取时间间隔t，让
t 0时平均加速度的极
v
va (t) A vb
限值。
a
lim v
t 0 t
a v b
c
v(t) v(t t)
在Ob上截取 oc oa
有
v cb
O
vvvtn
ac ac cb
cb
vn vt
速度方向变化 速度大小变化
讨论
问 a a dv 吗？
a
dv
d (vˆ)
dt
dv ˆ v dˆ
dt dt dt dt
例 匀速率圆周运动
因为 v(t) v(t dt)
r xi y j (4t 2 2)i 2t j(m)
t 1s : r1 2i 2 j(m)
t 2s : r2 14i 4 j(m)
(2)质点在第2秒内的位移:
r r2 r1 xi y j 12i 2 j(m)
质点在第2秒内的平均速度:
v r 12i 2 j 12i 2 j(m / s)
所以 dv 0 dt
v(t)
O
dv
v(t dt)
而 a a0
所以 a dv dt
例1，一质点在xoy平面内运动，参数方程为 x＝4t2－2，y＝2t（m），求 （1）t＝1s，t＝2s时的位置； （2）质点在第2秒内的位移及平均速度； （3）t＝1s，t＝2s的速度和加速度。
解 (1)质点的运动方程(或位置矢量)为:
质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一 时刻的位矢、速度和加速度；
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始 位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t)
求导
v(t )
求导
a(t)
积分
积分
例1：一质点沿X轴运动，加速度为a＝kt－1，
已知初始条件：t=t0时，v=v0, x=x0, 求v(t) 、x(t).
解 a kx dv dv . dx v dv dt dx dt dx
即
vdv kxdx
v
x
vdv kxdx
v0
x0
解得
1 2
(v 2
v02
)
1 2
k(
x2
x02
)
即
v2 v02 k( x2 x02 )
作业: 练习一
1、位移、速度和加速度
1、平均加速度
va (t)
v
vb (t
t)
vb v vb va
定义：在t 时间内质点 运动速度的增量 v 与
间 t 之比，称为质点
在一段时间内运动的平
均加速度。
a
v
(1)
t
va (t)
vb (t t) v
avvvb
va
(1)
t
vb
含义：平均而言，质点在一段时间内
有
dt dv
v dv
kdt
a
k
kv
t
dt
kv0e kt
解得
v v
v0 v
ln kt
v0
0
v v0ekt
(2)
v dx dt
v0ekt
x
t
dx v0ektdt
x0
0
解得
x
x0
v0 k
(1 e kt )
例4：一质点沿X轴正向运动，t=0时，x=x0, v=v0，且运动 过程中满足a=-kx，求速度与位移之间的关系。