八年级数学竞赛试题

八年级数学竞赛试题
一、 选择题（每小题3分，共24分）
1、 计算244(3)()3
a b a b ⋅-的结果是 ( )
A 、62
a b B 、6
4a
b - C 、624a b - D 、8a b
2．下列运算中，正确的是 （ ）
A 、3x ·3x =6x
B 、32x ÷2x=x
C 、532)(x x =
D 、4222)(y x y x +=+ 3.等腰三角形的一个外角为0130，那么底角等于（ ） A.50度 B 、65度 C 、80度 D 、50度或65度
4．已知m 6=x ，3=n x ，则2-m n
x 的值为（ ）
A 、9
B 、3
4
C 、12
D 、43
5、已知(a+b)2=11,ab=2, 则(a –b)2的值应为 （ ） A 、11 B 、5 C 、 3 D 、19
6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )
A ．270°
B ．135°
C ．90°
D ． 315°
7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰
长是（ ）
A ．4
B ．10
C ．4或10
D ．以上答案都不对
5.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分
线的交点
6、矩方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A 对角线相等
B 对角线互相垂直且平分
C 四条边都相等
D 对角线平分一组对角
16、如图正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若
AE ＝4，CF ＝3，则EF 的长为（ ） A 、7
B 、5
C 、4
D 、3
17、如图在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于MN 两点，若EF ＝18cm ，MN
＝8cm ，则AB 的长为（ ） A 、10cm
B 、13cm
C 、20cm
D 、26cm
18、如图E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形面积为5，则大正方
形的边长应是（ ） A 、52
B 、53
C 、5
D 、5
第16题图
第17题图
第18题图
4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。

其中结论正确的是
（ ）
A ．(1)，(3)
B ．(2)，(3)
C ．(3)，(4)
D ．(1)，(2)，(4)
10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
二．填空题
16、一组数据2、3、3、3、4、5、6、6方差是 。

1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于
D 点，则∠BCD 的度数为 。

7、若a<b ，则-2a+9 -2b+9 （填“>”“<”或“=” ）
16. 4
77
4)()(a a -+-＝ ；()=⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛20032002
5.1-32
3、一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形
16、如图4，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为
8．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点F ，过F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△
ADE 的周长为24cm ，且BC = 8cm ，则△ABC 的周长= 。

12、正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为
14、如果四边形ABCD 满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）
5、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM ＝2，P 是AC 上的一个动点，则PD+PM 的最小值是 。

6、如图四边形ABCD 是矩形，AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，边DE ，S 四边形ACED ＝ 。

10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，
EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为
1、如图11，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________度
3、如图13，已知：平行四边形ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．若AB=4cm ，AD=6cm ，则EG=_______ cm .
三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19.计算题（8分）
（1
）20
（-2）+2（
（2
）
（
20.
已知y =
的值？（6分）
5．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、
Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两 点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下面的问题： 当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?
1、如图，在等腰三角形ABC
中，已知AB = AC = 13cm ，BC = 10cm ，AD ⊥BC 于点D. （1）求BC 边上的高AD 的长 （2）求AC 边上的高的长
下午5时
早上10时
18.（10分）如图，在菱形ABCD 中，E 为AD
EF ⊥AC 交CB 的延长线于F.
求证：AB 与EF 互相平分
3、如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度.
6．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA PB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．
（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若::3:4:5PA PB PC =，连结PQ ，试判断PQC △的形状，并说明理由．
26、如图点M 、N 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，已知△MCN 的周长等于正方形
ABCD 周长的一半，求∠MAN 的度数。

Q
C
P A
B
1、如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶鱼群. 在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？。