数学一matlab矩阵运算PPT课件
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M AT L A B 命 令 窗 口 中 的 “ > > ” 为 运 算 提 示 符 ， 表 M AT L A B 处 于 准 备 状 态 ； 当在提示符后输入一段程序或一段运算式后 【Enter】键，MATL AB给出计算 结果，并再次进入准备状态（所得结果将被保存在工作空间窗口）。 单击命令窗口右上角的“ ”按钮，可使命令窗口脱离主窗口而成为一个独立 的窗口。
输出变量，MATLAB会自动将结果保存到ans变量中
eps
浮点相对精度。是MATLAB用于计算的容限
realmax 计算机可以表示的最大浮点数
realmin 计算机可以表示的最小浮点数
pi
圆周率
i, j
虚数单位
inf
无限值。类似n/0表达式的结果inf，其中n为非0实数
NaN
不合法的数值值。类似0/0和inf/inf的结果，与NaN有 关的算术运算结果，以及n/0，n为复数时结果是NaN
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第30页/共64页
特殊矩阵构造
在 M AT L A B 中 提 供 一 些 函 数 用 来 构 造 特 殊 矩 阵 :
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第33页/共64页
第34页/共64页
向量构造
采用向量构造符“ ：”，其常用的用法如下:
（1）a:b
返回以a为起点，以1为步长，且所有取值在a与b之间的向量。
当判断一个矩阵是否为空矩阵时，一 般不用“==”，而应当使用函数 isempty。
操作符
== ~= > >= < <=
第18页/共64页
定义 等于 不等于 大于 大于等于 小于 小于等于
Matlab语言逻辑运算符如右表：
进行逻辑判断时，所有非零数值均被认为为 真，而零为假；在逻辑判断结果中，判断为真时输 出1，为假时输出0.
第46页/共64页
第47页/共64页
矩阵尺寸信息 元素的数据类型 矩阵的数据结构
矩阵信息的获取
第48页/共64页
可用函数得矩阵的形状和大小信息，函数如下: 第49页/共64页
第50页/共64页
矩阵结构的改变改变矩Fra bibliotek结构的函数如下：
第51页/共64页
第52页/共64页
算数运算符 关系运算符 逻辑运算符 运算优先级
第23页/共64页
（2）设置MATL AB的搜索路径 方法一：在MATL AB命令窗口中输入editpath或pathtool命令或通过【File】 |【Set Path】菜单，进入 “设置搜索路径”对话框，通过该对话框编辑搜索路 径。
第24页/共64页
MATL AB工具箱
Matlab Main Toolbox Control System Toolbox Communication Toolbox Financial Toolbox System Identification Toolbox Fuzzy Logic Toolbox Higher-Order Spectral Analysis Toolbox Image Processing Toolbox LMI Control Toolbox Model predictive Control Toolbox μ-Analysis and Synthesis Toolbox
（2）a:s:b 返回以a为起点，以s为步长，且所有取值在a与b之间的向量。
（3）函数法，linspace(a,b,n)：表示从a开始，到b结束，包含n个数据元素的数组 ；
第35页/共64页
第36页/共64页
矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符[] 可用于构造矩阵，并可以 作为一个矩阵合并操作符。
1992年，推出MATLAB 4.0版；
第2页/共64页
1997年，推出MATLAB 5.0版； 2000年，推出MATLAB 6.0版； 2004年，推出MATLAB 7.0版； 2008年，推出MATLAB 7.6版；
第3页/共64页
二 、 M AT L A B 的 特 点
M AT L A B 将 计 算 、 可 视 化 和 编 程 等 功 能 集 于 一 个 易 于 使 用 的 环 境 ， 有 如 下 特 点 ： 简单易学； 计算功能强大； 绘图功能强大； 编程效率高。
m文件 data文件 figure文件 model文件 stateflow文件 report generator文件
第27页/共64页
矩阵的构造 矩阵大小的改变 矩阵下标引用 矩阵信息的获取 矩阵结构的改变 运算符和特殊符号 运算优先级 矩阵的运算函数
基本矩阵操作
第28页/共64页
简单矩阵构造
采用矩阵构造符“[ ]”: 构造1n矩阵（行向量）时，可以将各元素依次放入矩阵构造符[]内，并且以空格或者逗号分隔； 构造mn矩阵时，每行如上处理，并且行与行之间用分号分隔。
第15页/共64页
创建变量： 在MATL AB中不必声明变量的数据类型。它会自动根据所赋予变量的值或对
变量的操作来确定变量的类型； 赋值过程中，如果变量已存在，则用新值代替旧值，以新的类型代替旧的类型。 变量一般为局部变量，即仅在其调用的M文件内部有效；若要定义全局变量，
须在变量前加关键字global。
computer 计算机类型
version MATLAB版本字第符14串页/共64页
变量
变量名： M AT L A B 变 量 名 的 第 1 个 字 符 必 须 是 字 母 ， 后 可 跟 字 母 、 数 字 和 下 划 线 的 任 何
组合。 变量的命名规则：
变量名区分大小写； 变量名长度不超过31位，第31位之后的字符被忽略；变量名以字母开头，变量名中 可以包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。
System Identification Toolbox
Wavelet Toolbox
优化工具箱
偏微分方程工具箱
鲁棒控制工具箱 信号处理工具箱 样条工具箱 统计工具箱 符号数学工具箱 动态仿真工具箱
系统辨识工具箱
小波工具箱
第26页/共64页
MATL AB文件类型
.m .mat .fig .mdl .cdr .rpt
第9页/共64页
工作空间窗口
工 作 空 间 窗 口 将 显 示 目 前 内 存 中 所 有 的 M AT L A B 变 量 的 变 量 名 、 数 据 结 构 、 字 节 数 以 及 类 型 等 信 息 。
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MATL AB的帮助系统
命令窗口查询帮助系统； 联机帮助系统； 联机演示系统。
一 、 M AT L A B 的 发 展 历 程
1980年，美国New Mexico 大学计算机科学系主任Cleve Moler 着手编写供学生使用的子 程序接口程序，取名为MATLAB；
第1页/共64页
1984年，Cleve Moler和John Litter成 立了Math works公司, 并开始把Matlab推 向市场. （迈斯沃克公司），推出了 MATLAB第一个商业版本；
运算符和特殊符号
第53页/共64页
算数运算符
第54页/共64页
第55页/共64页
第56页/共64页
第57页/共64页
关系运算符
第58页/共64页
第59页/共64页
逻辑运算符
第60页/共64页
第61页/共64页
矩阵的运算函数
• 向量a与b的点乘函数c=dot(a,b)； • 向量a与b的叉乘函数c=cross(a,b)； • 向量混合积：d=dot(a,cross(b,c)); • 向量最大值 max(a); 向量最小值min(a); • 向量求和sum(a); • 向量求平均值mean(a)；向量求中间值median(a); • 向量从小到大排序sort(a); • 矩阵求逆inv(A); 矩阵求行列式det(A); • 矩阵特征值和特征函数[U V]=eig(A).
第25页/共64页
Matlab主工具箱 控制系统工具箱 通讯工具箱 财金融工具箱 系统辨识工具箱 模糊逻辑工具箱
高阶谱分析工具箱
图像处理工具箱 线性矩阵不等式工具箱 模型预测控制工具箱 μ分析工具箱
Optimization Toolbox
Partial Differential Toolbox
Robust Control Toolbox Signal Processing Toolbox Spline Toolbox Statistics Toolbox Symbolic Math Toolbox Simulink Toolbox
第21页/共64页
（1）查看MATL AB的搜索路径 选择MATLAB主窗口中的【File】|【Set Path】菜单，进入【设置搜索路
径 】 对 话 框 。 通 过 该 对 话 框 可 为 M AT L A B 添 加 或 删 除 搜 索 路 径 。
第22页/共64页
在 命 令 窗 口 中 输 入 p a t h 或 g e n p a t h 可 得 到 M AT L A B 的 所 有 搜 索 路 径 ， 具 体代码如下：
第44页/共64页
第45页/共64页
访问多个元素
操作符“ ：” 可用来表示矩阵的多个元素。若A是二维矩阵，其主要用法如 下：
A(:,:) 返回矩阵A的所有元素; A(i,:) 返回矩阵A第i行的所有元素; A(i,k1:k2) 返回矩阵A第i行的自k1到k2列的所有元素。 A(:,j) 返回矩阵A第j列的所有元素。 A(k1:k2,j) 返回矩阵A第j列的自k1到k2行的所有元素。
表达式C=[A B]在水平方向合并矩阵A和B； 表达式C=[A;B]在竖直方向合并矩阵A和B。
第37页/共64页
除了矩阵合并符“[]”外，还可用矩阵合并函数描述和基本调用格式如下表： 第38页/共64页
第39页/共64页
第40页/共64页
矩阵行列的删除
要删除矩阵的某一行或者是某一列，将该行或者该列赋予一个空矩阵[ ].
第41页/共64页
访问单个元素 线性引用元素 访问多个元素
矩阵下标引用
第42页/共64页
访问单个元素
A(i,j)表示矩阵A的第i行第j列的元素，可以读取 A(i,j)的取值，也可以赋值：
第43页/共64页
线性引用元素
线性引用矩阵A元素的格式 A(k):通常引用用于行向量或列向量,也可用于二维矩阵。 M AT L A B 按 列 优 先 排 列 的 一 个 长 列 向 量 格 式 （ 线 性 引 用 元 素 ） 来 存 储 矩 阵 元 素 。
第11页/共64页
命令窗口查询帮助系统
第12页/共64页
四、基本操作方法
常数及变量； 运算符及标点； 常用命令； MATL AB工具箱； MATL AB文件类型； 基本矩阵操作；
第13页/共64页
常数
下表列出了MATL AB提供的一些内部函数。
常数
返回值
ans
默认变量名，保存最近结果。若不给表达式指定一个
第7页/共64页
历史命令窗口
主要用于记录所有执行过的命令； 保留自安装后所有使用过命令的历史记录，并标明使用时间； 可以通过用鼠标双击某一历史命令来重新执行该命令； 可以成为一个独立的窗口。
第8页/共64页
通过上下文菜单，可删除或粘贴历史记录； 可为选中的表达式或命令创建一个M文件； 可为表达式或命令创建快捷按钮。
第16页/共64页
运算符
在matlab语言中运算符包括： 算术运算符、关系运算符和逻辑运算符。 其中算术运算符见右表：
操作符
+ * .* ^ .^ \ .\ / ./
第17页/共64页
定义 算术加 算术减 算术乘 点乘 算术乘方 点乘方 算术左除 点左除 算术右除 点右除
Matlab语言的关系运算符如右表：
三种运算符中，它们的优先级关系先后为： 算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。
操作符
& | ~ xor any
all
第19页/共64页
定义
逻辑与
逻辑或
逻辑非
逻辑异或
当向量中存 在非零元素
时为真 当向量中所 有元素非零
时为真
常用命令
第20页/共64页
搜索路径与扩展
用户自己书写的函数有可能并没有保存在搜索路径下。要解决这个问题， 只 需 把 程 序 所 在 的 目 录 扩 展 成 M AT L A B 的 搜 索 路 径 即 可 。
第4页/共64页
三 、 M AT L A B 的 工 作 界 面
菜单； 工具栏； 命令窗口； 历史命令窗口； 当前工作目录窗口； 工作空间窗口。
第5页/共64页
菜单 工具栏
工作目录
当前工作目录
工作空间
命令窗口
历史命令窗口
开始菜单
第6页/共64页
命令窗口
命 令 窗 口 是 M AT L A B 的 主 要 交 互 窗 口 ， 用 于 输 入 命 令 并 显 示 除 图 形 以 外 的 所 有执行结果。
输出变量，MATLAB会自动将结果保存到ans变量中
eps
浮点相对精度。是MATLAB用于计算的容限
realmax 计算机可以表示的最大浮点数
realmin 计算机可以表示的最小浮点数
pi
圆周率
i, j
虚数单位
inf
无限值。类似n/0表达式的结果inf，其中n为非0实数
NaN
不合法的数值值。类似0/0和inf/inf的结果，与NaN有 关的算术运算结果，以及n/0，n为复数时结果是NaN
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特殊矩阵构造
在 M AT L A B 中 提 供 一 些 函 数 用 来 构 造 特 殊 矩 阵 :
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向量构造
采用向量构造符“ ：”，其常用的用法如下:
（1）a:b
返回以a为起点，以1为步长，且所有取值在a与b之间的向量。
当判断一个矩阵是否为空矩阵时，一 般不用“==”，而应当使用函数 isempty。
操作符
== ~= > >= < <=
第18页/共64页
定义 等于 不等于 大于 大于等于 小于 小于等于
Matlab语言逻辑运算符如右表：
进行逻辑判断时，所有非零数值均被认为为 真，而零为假；在逻辑判断结果中，判断为真时输 出1，为假时输出0.
第46页/共64页
第47页/共64页
矩阵尺寸信息 元素的数据类型 矩阵的数据结构
矩阵信息的获取
第48页/共64页
可用函数得矩阵的形状和大小信息，函数如下: 第49页/共64页
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矩阵结构的改变改变矩Fra bibliotek结构的函数如下：
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算数运算符 关系运算符 逻辑运算符 运算优先级
第23页/共64页
（2）设置MATL AB的搜索路径 方法一：在MATL AB命令窗口中输入editpath或pathtool命令或通过【File】 |【Set Path】菜单，进入 “设置搜索路径”对话框，通过该对话框编辑搜索路 径。
第24页/共64页
MATL AB工具箱
Matlab Main Toolbox Control System Toolbox Communication Toolbox Financial Toolbox System Identification Toolbox Fuzzy Logic Toolbox Higher-Order Spectral Analysis Toolbox Image Processing Toolbox LMI Control Toolbox Model predictive Control Toolbox μ-Analysis and Synthesis Toolbox
（2）a:s:b 返回以a为起点，以s为步长，且所有取值在a与b之间的向量。
（3）函数法，linspace(a,b,n)：表示从a开始，到b结束，包含n个数据元素的数组 ；
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矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符[] 可用于构造矩阵，并可以 作为一个矩阵合并操作符。
1992年，推出MATLAB 4.0版；
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1997年，推出MATLAB 5.0版； 2000年，推出MATLAB 6.0版； 2004年，推出MATLAB 7.0版； 2008年，推出MATLAB 7.6版；
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二 、 M AT L A B 的 特 点
M AT L A B 将 计 算 、 可 视 化 和 编 程 等 功 能 集 于 一 个 易 于 使 用 的 环 境 ， 有 如 下 特 点 ： 简单易学； 计算功能强大； 绘图功能强大； 编程效率高。
m文件 data文件 figure文件 model文件 stateflow文件 report generator文件
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矩阵的构造 矩阵大小的改变 矩阵下标引用 矩阵信息的获取 矩阵结构的改变 运算符和特殊符号 运算优先级 矩阵的运算函数
基本矩阵操作
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简单矩阵构造
采用矩阵构造符“[ ]”: 构造1n矩阵（行向量）时，可以将各元素依次放入矩阵构造符[]内，并且以空格或者逗号分隔； 构造mn矩阵时，每行如上处理，并且行与行之间用分号分隔。
第15页/共64页
创建变量： 在MATL AB中不必声明变量的数据类型。它会自动根据所赋予变量的值或对
变量的操作来确定变量的类型； 赋值过程中，如果变量已存在，则用新值代替旧值，以新的类型代替旧的类型。 变量一般为局部变量，即仅在其调用的M文件内部有效；若要定义全局变量，
须在变量前加关键字global。
computer 计算机类型
version MATLAB版本字第符14串页/共64页
变量
变量名： M AT L A B 变 量 名 的 第 1 个 字 符 必 须 是 字 母 ， 后 可 跟 字 母 、 数 字 和 下 划 线 的 任 何
组合。 变量的命名规则：
变量名区分大小写； 变量名长度不超过31位，第31位之后的字符被忽略；变量名以字母开头，变量名中 可以包含字母、数字、下划线，但不能使用标点。
System Identification Toolbox
Wavelet Toolbox
优化工具箱
偏微分方程工具箱
鲁棒控制工具箱 信号处理工具箱 样条工具箱 统计工具箱 符号数学工具箱 动态仿真工具箱
系统辨识工具箱
小波工具箱
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MATL AB文件类型
.m .mat .fig .mdl .cdr .rpt
第9页/共64页
工作空间窗口
工 作 空 间 窗 口 将 显 示 目 前 内 存 中 所 有 的 M AT L A B 变 量 的 变 量 名 、 数 据 结 构 、 字 节 数 以 及 类 型 等 信 息 。
第10页/共64页
MATL AB的帮助系统
命令窗口查询帮助系统； 联机帮助系统； 联机演示系统。
一 、 M AT L A B 的 发 展 历 程
1980年，美国New Mexico 大学计算机科学系主任Cleve Moler 着手编写供学生使用的子 程序接口程序，取名为MATLAB；
第1页/共64页
1984年，Cleve Moler和John Litter成 立了Math works公司, 并开始把Matlab推 向市场. （迈斯沃克公司），推出了 MATLAB第一个商业版本；
运算符和特殊符号
第53页/共64页
算数运算符
第54页/共64页
第55页/共64页
第56页/共64页
第57页/共64页
关系运算符
第58页/共64页
第59页/共64页
逻辑运算符
第60页/共64页
第61页/共64页
矩阵的运算函数
• 向量a与b的点乘函数c=dot(a,b)； • 向量a与b的叉乘函数c=cross(a,b)； • 向量混合积：d=dot(a,cross(b,c)); • 向量最大值 max(a); 向量最小值min(a); • 向量求和sum(a); • 向量求平均值mean(a)；向量求中间值median(a); • 向量从小到大排序sort(a); • 矩阵求逆inv(A); 矩阵求行列式det(A); • 矩阵特征值和特征函数[U V]=eig(A).
第25页/共64页
Matlab主工具箱 控制系统工具箱 通讯工具箱 财金融工具箱 系统辨识工具箱 模糊逻辑工具箱
高阶谱分析工具箱
图像处理工具箱 线性矩阵不等式工具箱 模型预测控制工具箱 μ分析工具箱
Optimization Toolbox
Partial Differential Toolbox
Robust Control Toolbox Signal Processing Toolbox Spline Toolbox Statistics Toolbox Symbolic Math Toolbox Simulink Toolbox
第21页/共64页
（1）查看MATL AB的搜索路径 选择MATLAB主窗口中的【File】|【Set Path】菜单，进入【设置搜索路
径 】 对 话 框 。 通 过 该 对 话 框 可 为 M AT L A B 添 加 或 删 除 搜 索 路 径 。
第22页/共64页
在 命 令 窗 口 中 输 入 p a t h 或 g e n p a t h 可 得 到 M AT L A B 的 所 有 搜 索 路 径 ， 具 体代码如下：
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第45页/共64页
访问多个元素
操作符“ ：” 可用来表示矩阵的多个元素。若A是二维矩阵，其主要用法如 下：
A(:,:) 返回矩阵A的所有元素; A(i,:) 返回矩阵A第i行的所有元素; A(i,k1:k2) 返回矩阵A第i行的自k1到k2列的所有元素。 A(:,j) 返回矩阵A第j列的所有元素。 A(k1:k2,j) 返回矩阵A第j列的自k1到k2行的所有元素。
表达式C=[A B]在水平方向合并矩阵A和B； 表达式C=[A;B]在竖直方向合并矩阵A和B。
第37页/共64页
除了矩阵合并符“[]”外，还可用矩阵合并函数描述和基本调用格式如下表： 第38页/共64页
第39页/共64页
第40页/共64页
矩阵行列的删除
要删除矩阵的某一行或者是某一列，将该行或者该列赋予一个空矩阵[ ].
第41页/共64页
访问单个元素 线性引用元素 访问多个元素
矩阵下标引用
第42页/共64页
访问单个元素
A(i,j)表示矩阵A的第i行第j列的元素，可以读取 A(i,j)的取值，也可以赋值：
第43页/共64页
线性引用元素
线性引用矩阵A元素的格式 A(k):通常引用用于行向量或列向量,也可用于二维矩阵。 M AT L A B 按 列 优 先 排 列 的 一 个 长 列 向 量 格 式 （ 线 性 引 用 元 素 ） 来 存 储 矩 阵 元 素 。
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命令窗口查询帮助系统
第12页/共64页
四、基本操作方法
常数及变量； 运算符及标点； 常用命令； MATL AB工具箱； MATL AB文件类型； 基本矩阵操作；
第13页/共64页
常数
下表列出了MATL AB提供的一些内部函数。
常数
返回值
ans
默认变量名，保存最近结果。若不给表达式指定一个
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历史命令窗口
主要用于记录所有执行过的命令； 保留自安装后所有使用过命令的历史记录，并标明使用时间； 可以通过用鼠标双击某一历史命令来重新执行该命令； 可以成为一个独立的窗口。
第8页/共64页
通过上下文菜单，可删除或粘贴历史记录； 可为选中的表达式或命令创建一个M文件； 可为表达式或命令创建快捷按钮。
第16页/共64页
运算符
在matlab语言中运算符包括： 算术运算符、关系运算符和逻辑运算符。 其中算术运算符见右表：
操作符
+ * .* ^ .^ \ .\ / ./
第17页/共64页
定义 算术加 算术减 算术乘 点乘 算术乘方 点乘方 算术左除 点左除 算术右除 点右除
Matlab语言的关系运算符如右表：
三种运算符中，它们的优先级关系先后为： 算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。
操作符
& | ~ xor any
all
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定义
逻辑与
逻辑或
逻辑非
逻辑异或
当向量中存 在非零元素
时为真 当向量中所 有元素非零
时为真
常用命令
第20页/共64页
搜索路径与扩展
用户自己书写的函数有可能并没有保存在搜索路径下。要解决这个问题， 只 需 把 程 序 所 在 的 目 录 扩 展 成 M AT L A B 的 搜 索 路 径 即 可 。
第4页/共64页
三 、 M AT L A B 的 工 作 界 面
菜单； 工具栏； 命令窗口； 历史命令窗口； 当前工作目录窗口； 工作空间窗口。
第5页/共64页
菜单 工具栏
工作目录
当前工作目录
工作空间
命令窗口
历史命令窗口
开始菜单
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命令窗口
命 令 窗 口 是 M AT L A B 的 主 要 交 互 窗 口 ， 用 于 输 入 命 令 并 显 示 除 图 形 以 外 的 所 有执行结果。