理科数学2010-2019高考真题分类训练专题七不等式第十九讲不等式的性质与一元二次不等式

专题七 不等式
第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式
2019年
1.（2019全国Ⅱ理6）若a >b ，则
A ．ln(a −b )>0
B ．3a <3b
C ．a 3−b 3>0
D ．│a │>│b │
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2
{20}=-->A x x x ，则A =R ð
A ．{12}-<<x x
B ．{12}-≤≤x x
C ．{|1}{|2}<->U x x x x
D ．{|1}{|2}-U ≤≥x x x x 2．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，1
21log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>
3．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则
A ．0a b ab +<<
B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+
4．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则
A ．{|0}A
B x x =<I B ．A B R =U
C ．{|1}A B x x =>U
D ．A B =∅I
5．（2017山东）
设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B ⋂=
A ．(1,2)
B ．(1,2]
C ．(2,1)-
D ．[2,1)-
6．（2017山东）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是
A ．()21log 2a b a a b b +<<+
B ．()21log 2a b a b a b
<+<+
C ．()21log 2
a b a a b b +<+< D ．()21log 2a b a b a b +<+< 7．(2016年北京)已知,x y R ∈，且0x y >>，则
A ．110x y ->
B ．sin sin 0x y ->
C ．11()()022
x y -< D ．ln ln 0x y +> 8．（2015山东）已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则A B I =
A ．（1，3）
B ．（1，4）
C ．（2，3）
D ．（2，4）
9．（2015福建）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足
()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是
A ．11()f k
k <
B ．11()1
f k k >- C ．11()11f k k <-- D ．1()11k f k k >-- 10．（2015湖北）设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[]1t =，
2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
11．（2014新课标Ⅰ）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B I =
A ．[－2, －1]
B ．[－1,1]
C ．[－1,2）
D ．[1,2）
12．（2014山东）若0a b >>，0c d <<，则一定有
A ．a b c d >
B ．a b c d <
C ．a b d c >
D ．a b d c
< 13．（2014四川）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下列关系式恒成立的是
A ．1
11122+>+y x B ．)1ln()1ln(22+>+y x C ．y x sin sin > D ．33y x >
14．（2014辽宁）已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：
①(0)(1)0f f ==；
②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2
f x f y x y -<-． 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<恒成立，则k 的最小值为（ ）
A ．12
B ．14
C ．12π
D ．18 15．（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形
花园(阴影部分), 则其边长(单位m )的取值范围是
A ．[15,20]
B ．[12,25]
C ．[10,30]
D ．[20,30]
16．（2013重庆）关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，
且2115x x -=，则a =
A ．52
B ．72
C ．154
D ．152
17．（2013天津）已知函数()(1||)f x x a x =+．设关于的不等式()()f x a f x +< 的解集为A ，
若11,22A
⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦
， 则实数a 的取值范围是 A ．⎫⎪⎪⎝⎭
B
．⎫
⎪⎪⎝⎭
C ．⎛⋃
⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭
D ．⎛- ⎝⎭
∞ 18．（2012辽宁）若[)0,+x ∈∞，则下列不等式恒成立的是
A ．21++
x e x x ≤ B 2111-+24x x ≤ C ．21cos 1-2x x ≥ D ．()21ln 1+-8
x x x ≥ 19．（2011湖南）已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b
的取值范围为
A ．
2⎡⎣ B ．
22⎡-+⎣
C ． []1,3
D ． ()1,3
二、填空题
20．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0
x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．
21．（2017
江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个
数x ，则x D ∈ 的概率是 ．
22．（2017北京）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命
题的一组整数a ，b ，c 的值依次为________________．
23．（2014江苏）已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，
则实数m 的取值范围是 ．
24．（2013重庆）设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，
则a 的取值范围为 ．
25．（2013浙江）设,a b R ∈,若0x ≥时恒有()243201x x ax b x ≤-++≤-，则ab =__．
26．（2013四川）已知函数()4(0,0)a f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a =__． 27．（2013广东）不等式220x x +-<的解集为___________．
28．（2013江苏）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数．当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不
等式x x f >)(的解集用区间表示为 ．
29．（2013四川）已知)(x f 的定义域为R 的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2
-=，那么，
不等式5)2(<+x f 的解集是____________．
30．（2012福建）已知关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________．
31．（2012江苏）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等
式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．
32．（2012江西）不等式2902
x x ->-的解集是___________． 33．（2010江苏）已知函数21,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__ ___．
34．（2010江苏）设实数,x y 满足3≤2
xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43
y x 的最大值是 ．35．（2010天津）设函数1()f x x x
=-，对任意x [1,)()()0f mx mf x ∈+∞<，+恒成立，则实数m 的取值范围是________．
36．（2010天津）设函数2()1f x x =-，对任意2
,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()x f m f x m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
≤ (1)4()f x f m -+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
37．（2010浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500
万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 ．
三、解答题
38．（2014广东）设函数
()f x =，其中2k <-，
（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）；
（2）讨论函数()f x 在D 上的单调性；
（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）．
39．（2014北京）已知函数()cos sin ,[0,]2f x x x x x π
=-∈， （Ⅰ）求证：()0f x ≤； （Ⅱ）若sin x a b x
<<在(0,)2π上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．。