2019-2020学年同步人教A版高中数学选修1-1课件：2.3 2.3.1 抛物线及其标准方程
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第二十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
由抛物线的定义可知，点 M 的轨迹是以 C 为焦点，x＋2＝0
为准线的抛物线，且p2＝2，p＝4， 故其方程为 y2＝8x. (2)由抛物线的定义可知，抛物线上的点到 准线的距离等于到焦点的距离．由图可知，
点 P、点(0，2)和抛物线的焦点 F12，0三点 共线时距离之和最小，所以最小距离
第十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
抛物线定义的应用 (1)若动圆 M 与圆 C：(x－2)2＋y2＝1 外切，又与直线 x ＋1＝0 相切，求动圆圆心的轨迹方程． (2)已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，求点 P 到点(0， 2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值．
抛物线 x2＝4y 的准线方程是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．y＝1 D．y＝－1 答案：D
第十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的
方程是( )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
答案：B
第十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
又因为 5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1 050 (吨)， 所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加 1 050 吨，而船 最多还能装 1 000 吨货物，所以货船在现有状况下不能通过 桥孔．
第三十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到 焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以 实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离 和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为 直线解决最值问题．
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
1．已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两
点，|AF|＋|BF|＝3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( )
A．34
B．1
C．54
D．74
解析：选 C．根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段 AB
的中点到 y 轴的距离为12(|AF|＋|BF|)－14＝32－14＝54.
第三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F) 的距离__相__等__的点的轨迹． (2)焦点：__点__F__叫做抛物线的焦点． (3)准线：__直__线___l _叫做抛物线的准线．
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
抛物线的实际应用 某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈 抛物线形，跨度为 20 米，拱顶距水面 6 米，桥墩高出水面 4 米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过 18 米，目 前吃水线上部中央船体高 5 米，宽 16 米，且该货船在现有状 况下还可多装 1 000 吨货物，但每多装 150 吨货物，船体吃 水线就要上升 0.04 米．若不考虑水下深度，问：该货船在现 在状况下能否直线或设法通过该桥孔？为什么？
以 F0，－34为焦点的抛物线的标准方程是________． 答案：x2＝－3y
已知动点 P 到定点(2，0)的距离和它到直线 l：x＝－2 的 距离相等，则点 P 的轨迹方程为________． 答案：y2＝8x
第十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求抛物线的标准方程 试求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上.
■名师点拨 (1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设 为 M；一个定点 F 叫做抛物线的焦点；一条定直线 l 叫做抛 物线的准线；一个定值，即点 M 到点 F 的距离和它到直线 l 的距离之比等于 1. (2)注意定点 F 不在定直线 l 上，否则动点 M 的轨迹不是抛物 线，而是过点 F 垂直于直线 l 的一条直线． 例如，到点 F(0，1)与到直线 l：x＋y－1＝0 的距离相等的点 的轨迹方程为 x－y＋1＝0，轨迹是一条直线．
图形
标准方程 _x_2_＝__2_p_y_(p_＞__0_)___
焦点坐标 __0_，__p2__
准线方程 _y_＝__－__p2_
_x_2_＝__－__2_p_y_(p_＞__0_)_ _0_，__－__p2_
__y_＝__p2__
第七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 将四种不同位置的抛物线的标准方程进行对比，分析可得它 们的异同点： (1)共同点： ①原点都在抛物线上； ②焦点都在坐标轴上； ③准线与焦点所在的坐标轴垂直，垂足与焦点关于原点对称， 且到原点的距离都等于一次项系数的绝对值的14，即|24p|＝p2.
第二章 圆锥曲线与方程
2．3 抛物线
2．3.1 抛物线及其标准方程
第一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第二章 圆锥曲线与方程
考点
学习目标
核心素养
抛物线的 理解并掌握抛物线的定义，并会应 数学抽象、
定义 用其解决相关问题
直观想象
抛物线的 理解并掌握抛物线的标准方程，掌 直观想象、
标准方程 握求抛物线标准方程的方法
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
2．已知 P 是抛物线 y2＝4x 上一动点，则点 P 到直线 l：2x
－y＋3＝0 和 y 轴的距离之和的最小值是( )
A． 3
B． 5
C．2
D． 5－1
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
解析：选 D．由题意知，抛物线的焦点为 F(1，0)．设点 P 到直线 l 的距离为 d，由抛物线的定义可知，点 P 到 y 轴的距 离为|PF|－1，所以点 P 到直线 l 的距离与到 y 轴的距离之和 为 d＋|PF|－1.易知 d＋|PF|的最小值为点 F 到直线 l 的距离， 故 d＋|PF|的最小值为 22＋|2（＋－3| 1）2＝ 5，所以 d＋|PF|－1 的最小值为 5－1.
第九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物 线．( × ) (2)抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数．( × ) (3)方程 x2＝2ay(a≠0)是表示开口向上的抛物线．( × )
第十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
解：如图，作 PQ 垂直于准线 l 于点 Q，
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min. |A1F|的最小值为点 F 到直线 3x－4y＋72＝0 的距离 d＝ 323＋×（12＋－724）2＝1.即所求最小值为 1.
第五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
2．抛物线的标准方程
图形
标准方程
焦点坐标 准线方程
__y_2_＝__2_p_x_(p_＞__0_)__
__p2_，__0__
_x_＝__－___p2__
_y_2_＝__－__2_p_x_(p_＞__0_)_ _－__p2_，__0_
_x_＝__p2___
第六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
【解】 如图所示，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为 x 轴，竖直直线为 y 轴，建立直角坐标系．因为拱顶距水面 6 米，桥墩高出水面 4 米，所以 A(10，－2)．
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
设桥孔上部抛物线方程是 x2＝－2py(p>0)，则 102＝－2p×(－ 2)，所以 p＝25，所以抛物线方程为 x2＝－50 y，即 y＝－510x2. 若货船沿正中央航行，船宽 16 米，而当 x＝8 时，y＝－510× 82＝－1.28， 即船体在 x＝±8 之间通过，B(8，－1.28)，此时 B 点距水面 6 ＋(－1.28)＝4.72(米)， 而船体高为 5 米，所以无法通行．
数学运算
抛物线的 会利用抛物线方页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
问题导学 预习教材 P56～P59，并思考下列问题： 1．平面内满足什么条件的点的轨迹叫做抛物线？ 2．抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点、准线分别是什么？ 3．抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么？
第十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
【解】 (1)因为点(－3，2)在第二象限， 所以抛物线的标准方程可设为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝2py(p>0)， 把点(－3，2)的坐标分别代入 y2＝－2px(p>0)和 x2＝2py(p>0)， 得 4＝－2p×(－3)或 9＝2p·2，即 2p＝43或 2p＝92. 所以所求抛物线的标准方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y.
第十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)令 x＝0，得 y＝－2；令 y＝0，得 x＝4. 故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)． 当焦点为(4，0)时，p2＝4， 即 2p＝16，此时抛物线方程为 y2＝16x. 当焦点为(0，－2)时，p2＝2， 即 2p＝8，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求抛物线的标准方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.
第十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
【解】 (1)设动圆圆心为 M(x，y)，半径为 R，由已知可得 定圆圆心为 C(2，0)，半径 r＝1. 因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1. 又动圆 M 与已知直线 x＋1＝0 相切， 所以圆心 M 到直线 x＋1＝0 的距离 d＝R. 所以|MC|＝d＋1. 即动点 M 到定点 C(2，0)的距离等于它到定直线 x＋2＝0 的 距离．
第八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)不同点： ①当焦点在 x 轴上时，方程的右端为±2px，左端为 y2；当焦 点在 y 轴上时，方程的右端为±2py，左端为 x2； ②开口方向与 x 轴(或 y 轴)的正半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与 x 轴(或 y 轴)的负半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的负半轴上，方程的 右端取负号．
求解抛物线实际应用题的五个步骤
第三十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
设点 P 为其上一点，点 P 到准线(设为 l)x＝－12的距离为 d， 则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d. 由图可知，当 PA⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值是72. 即|PA|＋|PF|的最小值是72.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
2．(变条件)若将本例(2)中的点(0，2)换为直线 l1：3x－4y＋72 ＝0，求点 P 到直线 3x－4y＋72＝0 的距离与 P 到该抛物线的 准线的距离之和的最小值．
d＝
0－122＋（2－0）2＝
17 2.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
1．(变条件)若将本例(2)中的点(0，2)改为点 A(3，2)，求|PA| ＋|PF|的最小值． 解：将 x＝3 代入 y2＝2x， 得 y＝± 6. 所以点 A 在抛物线内部．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
[注 意] 当抛物线的类型没有确定时 ， 可设方程为 y2＝ mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数．
第十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1，0)，则 p ＝________，准线方程为________． 解析：因为抛物线的焦点坐标为(1，0)，所以p2＝1，p＝2，准 线方程为 x＝－p2＝－1. 答案：2 x＝－1
由抛物线的定义可知，点 M 的轨迹是以 C 为焦点，x＋2＝0
为准线的抛物线，且p2＝2，p＝4， 故其方程为 y2＝8x. (2)由抛物线的定义可知，抛物线上的点到 准线的距离等于到焦点的距离．由图可知，
点 P、点(0，2)和抛物线的焦点 F12，0三点 共线时距离之和最小，所以最小距离
第十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
抛物线定义的应用 (1)若动圆 M 与圆 C：(x－2)2＋y2＝1 外切，又与直线 x ＋1＝0 相切，求动圆圆心的轨迹方程． (2)已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，求点 P 到点(0， 2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值．
抛物线 x2＝4y 的准线方程是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．y＝1 D．y＝－1 答案：D
第十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的
方程是( )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
答案：B
第十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
又因为 5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，150×7＝1 050 (吨)， 所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加 1 050 吨，而船 最多还能装 1 000 吨货物，所以货船在现有状况下不能通过 桥孔．
第三十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
抛物线定义的两种应用 (1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到 焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以 实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． (2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离 和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为 直线解决最值问题．
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
1．已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两
点，|AF|＋|BF|＝3，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( )
A．34
B．1
C．54
D．74
解析：选 C．根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段 AB
的中点到 y 轴的距离为12(|AF|＋|BF|)－14＝32－14＝54.
第三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
1．抛物线的定义 (1)定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F) 的距离__相__等__的点的轨迹． (2)焦点：__点__F__叫做抛物线的焦点． (3)准线：__直__线___l _叫做抛物线的准线．
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
抛物线的实际应用 某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈 抛物线形，跨度为 20 米，拱顶距水面 6 米，桥墩高出水面 4 米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过 18 米，目 前吃水线上部中央船体高 5 米，宽 16 米，且该货船在现有状 况下还可多装 1 000 吨货物，但每多装 150 吨货物，船体吃 水线就要上升 0.04 米．若不考虑水下深度，问：该货船在现 在状况下能否直线或设法通过该桥孔？为什么？
以 F0，－34为焦点的抛物线的标准方程是________． 答案：x2＝－3y
已知动点 P 到定点(2，0)的距离和它到直线 l：x＝－2 的 距离相等，则点 P 的轨迹方程为________． 答案：y2＝8x
第十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求抛物线的标准方程 试求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3，2)； (2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上.
■名师点拨 (1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设 为 M；一个定点 F 叫做抛物线的焦点；一条定直线 l 叫做抛 物线的准线；一个定值，即点 M 到点 F 的距离和它到直线 l 的距离之比等于 1. (2)注意定点 F 不在定直线 l 上，否则动点 M 的轨迹不是抛物 线，而是过点 F 垂直于直线 l 的一条直线． 例如，到点 F(0，1)与到直线 l：x＋y－1＝0 的距离相等的点 的轨迹方程为 x－y＋1＝0，轨迹是一条直线．
图形
标准方程 _x_2_＝__2_p_y_(p_＞__0_)___
焦点坐标 __0_，__p2__
准线方程 _y_＝__－__p2_
_x_2_＝__－__2_p_y_(p_＞__0_)_ _0_，__－__p2_
__y_＝__p2__
第七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 将四种不同位置的抛物线的标准方程进行对比，分析可得它 们的异同点： (1)共同点： ①原点都在抛物线上； ②焦点都在坐标轴上； ③准线与焦点所在的坐标轴垂直，垂足与焦点关于原点对称， 且到原点的距离都等于一次项系数的绝对值的14，即|24p|＝p2.
第二章 圆锥曲线与方程
2．3 抛物线
2．3.1 抛物线及其标准方程
第一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第二章 圆锥曲线与方程
考点
学习目标
核心素养
抛物线的 理解并掌握抛物线的定义，并会应 数学抽象、
定义 用其解决相关问题
直观想象
抛物线的 理解并掌握抛物线的标准方程，掌 直观想象、
标准方程 握求抛物线标准方程的方法
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
2．已知 P 是抛物线 y2＝4x 上一动点，则点 P 到直线 l：2x
－y＋3＝0 和 y 轴的距离之和的最小值是( )
A． 3
B． 5
C．2
D． 5－1
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
解析：选 D．由题意知，抛物线的焦点为 F(1，0)．设点 P 到直线 l 的距离为 d，由抛物线的定义可知，点 P 到 y 轴的距 离为|PF|－1，所以点 P 到直线 l 的距离与到 y 轴的距离之和 为 d＋|PF|－1.易知 d＋|PF|的最小值为点 F 到直线 l 的距离， 故 d＋|PF|的最小值为 22＋|2（＋－3| 1）2＝ 5，所以 d＋|PF|－1 的最小值为 5－1.
第九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物 线．( × ) (2)抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数．( × ) (3)方程 x2＝2ay(a≠0)是表示开口向上的抛物线．( × )
第十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
解：如图，作 PQ 垂直于准线 l 于点 Q，
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min. |A1F|的最小值为点 F 到直线 3x－4y＋72＝0 的距离 d＝ 323＋×（12＋－724）2＝1.即所求最小值为 1.
第五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
2．抛物线的标准方程
图形
标准方程
焦点坐标 准线方程
__y_2_＝__2_p_x_(p_＞__0_)__
__p2_，__0__
_x_＝__－___p2__
_y_2_＝__－__2_p_x_(p_＞__0_)_ _－__p2_，__0_
_x_＝__p2___
第六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
【解】 如图所示，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为 x 轴，竖直直线为 y 轴，建立直角坐标系．因为拱顶距水面 6 米，桥墩高出水面 4 米，所以 A(10，－2)．
第三十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
设桥孔上部抛物线方程是 x2＝－2py(p>0)，则 102＝－2p×(－ 2)，所以 p＝25，所以抛物线方程为 x2＝－50 y，即 y＝－510x2. 若货船沿正中央航行，船宽 16 米，而当 x＝8 时，y＝－510× 82＝－1.28， 即船体在 x＝±8 之间通过，B(8，－1.28)，此时 B 点距水面 6 ＋(－1.28)＝4.72(米)， 而船体高为 5 米，所以无法通行．
数学运算
抛物线的 会利用抛物线方页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
问题导学 预习教材 P56～P59，并思考下列问题： 1．平面内满足什么条件的点的轨迹叫做抛物线？ 2．抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点、准线分别是什么？ 3．抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么？
第十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
【解】 (1)因为点(－3，2)在第二象限， 所以抛物线的标准方程可设为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝2py(p>0)， 把点(－3，2)的坐标分别代入 y2＝－2px(p>0)和 x2＝2py(p>0)， 得 4＝－2p×(－3)或 9＝2p·2，即 2p＝43或 2p＝92. 所以所求抛物线的标准方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y.
第十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)令 x＝0，得 y＝－2；令 y＝0，得 x＝4. 故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)． 当焦点为(4，0)时，p2＝4， 即 2p＝16，此时抛物线方程为 y2＝16x. 当焦点为(0，－2)时，p2＝2， 即 2p＝8，此时抛物线方程为 x2＝－8y. 故所求抛物线的标准方程为 y2＝16x 或 x2＝－8y.
第十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
【解】 (1)设动圆圆心为 M(x，y)，半径为 R，由已知可得 定圆圆心为 C(2，0)，半径 r＝1. 因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1. 又动圆 M 与已知直线 x＋1＝0 相切， 所以圆心 M 到直线 x＋1＝0 的距离 d＝R. 所以|MC|＝d＋1. 即动点 M 到定点 C(2，0)的距离等于它到定直线 x＋2＝0 的 距离．
第八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)不同点： ①当焦点在 x 轴上时，方程的右端为±2px，左端为 y2；当焦 点在 y 轴上时，方程的右端为±2py，左端为 x2； ②开口方向与 x 轴(或 y 轴)的正半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与 x 轴(或 y 轴)的负半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的负半轴上，方程的 右端取负号．
求解抛物线实际应用题的五个步骤
第三十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
设点 P 为其上一点，点 P 到准线(设为 l)x＝－12的距离为 d， 则|PA|＋|PF|＝|PA|＋d. 由图可知，当 PA⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值是72. 即|PA|＋|PF|的最小值是72.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
2．(变条件)若将本例(2)中的点(0，2)换为直线 l1：3x－4y＋72 ＝0，求点 P 到直线 3x－4y＋72＝0 的距离与 P 到该抛物线的 准线的距离之和的最小值．
d＝
0－122＋（2－0）2＝
17 2.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
1．(变条件)若将本例(2)中的点(0，2)改为点 A(3，2)，求|PA| ＋|PF|的最小值． 解：将 x＝3 代入 y2＝2x， 得 y＝± 6. 所以点 A 在抛物线内部．
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用待定系数法求抛物线标准方程的步骤
[注 意] 当抛物线的类型没有确定时 ， 可设方程为 y2＝ mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论情况的个数．
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若抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为(1，0)，则 p ＝________，准线方程为________． 解析：因为抛物线的焦点坐标为(1，0)，所以p2＝1，p＝2，准 线方程为 x＝－p2＝－1. 答案：2 x＝－1