最新通用版年中考数学一轮基础复习试卷专题七：二元一次方程组有详解

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题七 二元一次方程（组）
一、单选题（共15题；共30分）
1.已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A. m=1，n=﹣1 B. m=﹣1，n=1 C. m =1
3，n =−4
3 D. m =−1
3，n =
43
2.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a
x −y =3a +5 （a≥0），给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解； ②当x ﹣2y ＞8时，a ＞ 1
5 ；
③不论a 取什么实数，2x+y 的值始终不变；
④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y ，x ﹣y ，则其面积最大值为 8
3 ． 以上说法正确的是（ ）
A. ②③
B. ①②④
C. ③④
D. ②③④
3.如果 {x =−3
y =1 是方程ax+（a ﹣2）y=0的一组解，则a 的值（ ）
A. 1
B. 2
C. ﹣1
D. ﹣2 4.（2017•佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 5.若方程组 {2x +3y =1
(k −1)x +(k +1)y =4 的解x 与y 相等，则k 的值为（ ）
A. 3
B. 20
C. 10
D. 0 6.小亮解方程组 {2x +y =●2x −y =12 的解为 {x =5y =★ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A. {●=8★=2
B. {●=−8★=−2
C. {●=−8★=2
D. {●=8★=−2
7.若 √a +b +5 与|2a ﹣b+1|互为相反数，则（b ﹣a ）2017的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 52015 D. ﹣52015 8.对于数对（a ，b ）、（c ，d ），定义：当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）；并定义其运算如下： （a ，b ）※（c ，d ）=（ac ﹣bd ，ad+bc ），如（1，2）※（3，4）=（1×3
﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x ，y ）※（1，﹣1）=（1，3），则x y 的值是（ ） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
9.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A. 9天
B. 11天
C. 13天
D. 22天 10.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ） A. {8x −3=y 7x +4=y B. {8x +3=y 7x −4=y C. {y −8x =3y −7x =4 D. {8x −y =37x −y =4
11.定义一种运算“◎”，规定x ◎y=ax ﹣by ，其中a 、b 为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b 的值是（ ）
A. 2
B. ﹣2
C. 16
3 D. 4
12.已知 {x =2
y =1 是二元一次方程组 {mx +ny =8nx −my =1 的解，则2m ﹣n 的算术平方根是（ ）
A. 4
B. 2
C. √2
D. ±2 13.（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟
B. 13分钟
C. 15分钟
D. 19分钟
14.（2017·嘉兴）若二元一次方程组 {
x +y =3,
3x −5y =4 的解为 {x =a,y =b, 则 a −b = （ ） A. 1 B. 3 C. −1
4 D. 7
4 15.若m 1 ， m 2 ， …m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1 ， m 2 ， …m 2016中，取值为2的个数为（ ）
A. 505
B. 510
C. 520
D. 550
二、填空题（共6题；共6分）
16.（2017•包头）若关于x 、y 的二元一次方程组 {x +y =32x −ay =5 的解是 {x =b
y =1 ，则a b 的
值为________．
17.（2017•乐山）二元一次方程组
x+y 2
=
2x−y 3
=x+2的解是________．
18.（2017•宜宾）若关于x 、y 的二元一次方程组 {x −y =2m +1
x +3y =3 的解满足x+y ＞0，则m
的取值范围是________．
19.（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为________．
20.已知方程组 {ax +5y =15①
4x −by =−2② 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为
{
x =−3y =−1 ；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为 {x =5
y =4 ，若按正确的a 、b 计算,则原方程组的解为________；
21.（2017•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组________．
三、计算题（共1题；共10分）
22.解方程组 （1）{
x +y =1
2x −y =−4
（2）{1
3
x +2
3(y −1)=2
2(x −1)=y −1
四、综合题（共3题；共30分）
23.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
24.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收
到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
25.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个
数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得
到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= F(s)
，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
F(t)
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】A 12.【答案】B 13.【答案】D 14.【答案】D 15.【答案】C 二、填空题 16.【答案】1 17.【答案】{x =−5
y =−1
18.【答案】m ＞﹣2 19.【答案】{x −y =3
4x +5y =435
20.【答案】{x =14
y =295 21.【答案】{3x +1
3y =100
x +y =100
三、计算题
22.【答案】（1）解：①＋② 得： x ＝－1. 把x ＝－1代入①得：y ＝2. ∴原方程组的解为 {x =−1
y =2.
（2）解： {1
3
x +23(y −1)=2
(1)2(x −1)=y −1(2)
. 由（1）得 x +2y =8 （3. 由（2）得 2x −y =1 （4）.
(4)×2+(3) 得： x =2. 将 x =2代入(4)得y =3. 所以该方程组的解为： {
x =2
y =3. 四、综合题
23.【答案】（1）解：解分三种情况计算： ①设购A 种电视机x 台，B 种电视机y 台
{x +y =501500x +2100y =90000
解得{
x =25
y =25 ②设购A 种电视机x 台，C 种电视机z 台
{x +z =50
1500x +2500z =90000解得{x =35z =15
③设购B 种电视机y 台，C 种电视机z 台
{y +z =50
2100y +2500z =90000解得{x =87.5z =−37.5
(不合题意，舍去) （2）解：方案一：25×150+25×200=8750． 方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购买A 种电视机35台，C 种电视机15台获利最多. 24.【答案】（1）解：由题意得： {2×2−3=A
B =2×3
C =3+5 ，
解得：A=1，B=6，C=8．
答：接收方收到的密码是1、6、8. （2）解：由题意得： {2a −b =2
2b =8b +c =11 ，
解得：a=3，b=4，c=7．
答：发送方发出的密码是3、4、7.
25.【答案】（1）解：F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14 （2）解：∵s ，t 都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y ， ∴F （s ）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t ）=（510+y+100y+51+105+10y ）÷111=y+6． ∵F （t ）+F （s ）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 都是正整数， ∴
或
或
或
或
或
．
∵s 是“相异数”， ∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，∴k的最大值为。