人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 单元综合测试题(无答案)

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 单元综合测试题
一、选择题 （每题3分，共30分）
1、下列图形中对称轴最多的是( )
A ：等腰三角形
B ：正方形
C ：圆
D ：线段
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是( )
3、如图所示，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E .当∠B ＝30°时，图中一定不相等的线段有( )．
A ．AC ＝AE ＝BE
B ．AD ＝BD
C ．C
D ＝D
E D ．AC ＝BD
4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）
A ：11cm
B ：7.5cm
C ：11cm 或7.5cm
D ： 以上都不对
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，则∠C=（ ） A ．72 ° B。

60° C。

75° D。

45°
6、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）
A ：（－1，－2）
B ：（－1，2）
C ：（1，－2）
D ：（2，－1）
7、已知等腰△ABC 的周长为18 cm ，BC ＝8 cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于( )．
A ．8 cm
B ．2 cm 或8 cm
C ．5 cm
D ．8 cm 或5 cm 8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）
A ：90°
B ： 75°
C ：70°
D ： 60°
9、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
C
A
F
E
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11、如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．
12、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；
13、如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝_________ _.
14、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是
15、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；
16、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．
三、解答题（共72分）
17、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的两条中线BD 、CE 交于O 点，求证：OB ＝OC .
18、如图，已知△ABC ，∠CAE 是△ABC 的外角，在下列三项中：①AB =AC ；②AD 平分∠CAE ；③AD ∥BC ．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
19、如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。

20、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
E
F
C
B
A
O
(1)作出△ABC 关于y 轴对称的三角形△A 1B 1C 1；
(2)将△ABC 向下平移3个单位长度，画出平移后的△A 2B 2C 2.
21、如图，在∠ABC 内有一点P ，问：
(1)能否在BA 、BC 边上各找到一点M 、N ，使△PMN 的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.
(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN 的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.
22、如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE =CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：M 是BE 的中点。

23、如图，E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF ＝EF ，BD ＝CE .求证：△ABC 是等腰三角形．(过D 作DG ∥AC 交BC 于G )．
A
B
D
C
M E
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。

实验与探究：
(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5，3)、C(－2，5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、C'；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为
（不必证明）；
运用与拓广：
(3)已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
25、如图,△ABC 是等腰直角三角形，，BC=AC ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴
上。

（1）如图①，若点C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（-2，-2），求B 点的坐标； （2）如图②，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交与点D,过点A 作AE ⊥y 轴于E,问BD 与
AE 有怎样的数量关系，并说明理由。

（3）如图③，直角边BC 在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，
在滑动的过程中，猜想OC 、AF 、OB 之间的关系，并证明你的结论。