电场题型分类分析

电场中的功能关系题型
题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合：
示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a 运动到b ，不计重力，则以下判断中正确的是（ ）
A ．b 点电势高于a 点电势；
B ．粒子在a 点的动能大于b 点的动能；
C ．粒子在b 点的电势能大于a 点的电势能；
D ．粒子在a 点所受的电场力大于在b 点所受的电场力。

[分析]由于做曲线运动的物体必须受到向心力的作用，将电场力分解成切向分力
和法向分力，由此可判断出此带电粒子为负电荷，所受电场力与场强E 方向相反。

[解析] B 、C 正确
题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的：
示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ）
A ．正电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点；
B ．正电荷只在电场力作用下从M 点移到N 点，M 点的电势一定高于N 点；
C ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电场力做功，M 点的电势一定高于N 点；
D ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点。

[分析]无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能必定减小，只要电场力做负功，电荷的电势能必定增大。

由电场力做正功还是做负功，判断电场力方向，结合正、负电荷即可确定场强方向，就可以判定电势的高低。

[解析]A 正确
题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径无关：
示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A 、B 两小孔正好相对。

两板间电压为500V ，动能为400eV 的电子从A 孔沿垂直于板面方向射入电场。

经过一段时间，电子将离开电场，电
子离开电场时的动能为（ ） A ．900Ev ； B ．500eV ； C ．400eV ； D ．100eV 。

[分析]电场对带电粒子做功时，如电势差一定，则电场力做功的多少与
距离无关，所以，动能为400eV 的电子能克服的电势差为400V ，即只
能冲过极板间距d 的4/5，又沿原线返回。

冲出电场时的动能不变。

[解析]C 正确
题型四：电场力对电荷做功，与场强的方向没有必然联系：
示例4：在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5eV ，则以下认识中错误的是（ AD ）
A ．电场强度的方向一定由b 沿直线方向指向a ；
B ．电势差U ab =5V ；
C ．电子的电势能减小5eV ；
D ．b 点电势U b =5V 。

[分析]电场力对电荷做功，只看电场力与位移方向的关系，而与场强的方向无关，但电荷的正负决定了电场力与场强方向的关系。

值得注意的是，电势降低的方向并不一定是场强的方向，场强的方向是电势降低最快的方向。

题型五：只要电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能一定减少，只要电场力对带电粒子做负功，带电粒子的电势能一定增加，与带电粒子所带电荷正、负无关：
示例5：一带电量为－3×10－9C 的电荷从电场中的a 点移到b 点电势能增加6×10－8焦，则可知（ ）
A ．电场中的a 点比b 点电势低；
B ．电场中ab 两点的电势差U ab =20V ；
C ．电场强度的方向由a 点指向b 点；
D ．由a 点移到b 点的过程中电场力做功6×10－8J 。

E
[分析]电势能增加，表明电场力做负功，而负电荷所受的电场力与场强方向相反，再由沿着电场方向电势降低即可。

[解析]B正确
题型六：电荷之间的引力可以做正功、也可以做负功，电荷之间的斥力也相同：
示例6
1：如图所示，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上
方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。

设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则( )
A．若A、B带等量同种电荷，则h>H；
B．若A、B带等量同种电荷，则h<H；
C．若A、B带等量异种电荷，则h>H；
D．若A、B带等量异种电荷，则h<H。

[分析]当带电金属球A下降时，如果A、B带等量同种电荷，则电场力做负功，A、B碰撞后弹回过程中，电场力同样做负功，所以弹回原处。

如果A、B带等量异种电荷，则电场力做正功，A、B碰撞时，A、B所带电荷恰好完全中和，弹回过程中，只有重力做功，所以弹回高度大于原高度。

[解析]C正确
2( )如图所示，有两个相同的金属球M和N，N被绝缘座固定在水平地面上，M从N的正上方h高处自由落下，与N 相碰有以碰前的速率反向弹回，在下列哪种情况下，M弹起后上升的最大高度大于h？
A．M和N原来带等量同等电荷B．M和N原来带等量异种电荷
C．M和N原来带不等量同种电荷D．M和N原来带不等量异种电荷
题型七：等效替代法的运用：
示例7：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取一点O作圆心，以R＝l0cm
为半径，在竖直平面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线；在O点固定一个电
量为－5×10-4C的电荷(其对匀强电场的影响可忽略不计)；当把一个质量为3g，电量为
2×10-10C的带电小球放在圆周的α点时(Oa水平)，它恰能静止不动。

由此可知，匀强电场
的电场线跟Oa线的夹角＝；若将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b，外
力需做功J。

带电物质在电场中的圆周运动
【例1】在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端系着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ，求小球经过最低点时细线对小球的拉力．
解析：如图设带电小球带有正电荷电量为q ，如果小球能沿圆孤运动到B 点而速度再度变为零，则电场方向应向右，设场强为E ，细线长为l 则有：
则在A 、B 两点间应用动能定理得：0cos )sin 1(=++-θθmgl qEl （1） mg qE θθsin 1cos +=∴ 再在A 、C 两点间应用动能定理得： 221c mv mgl qEl =+-∴
拓展：若把电场反向呢？
在C 点对带电小球进行受力分析，并由牛顿第二定律得：
l
v m mg T c C 2=- 把（1）（2）两式代入得： mg sin 12cos 3mg T C θθ+-=
【例2】质量为m ，带电量为+q 的小球通过长为L 的绝缘绳在光滑的水平面上，有一匀强电场平行于水平面，如图。

现在A 点给小球一垂直于电场的速度，结果小球恰能绕0在水平面上做圆周运动。

试求：（1）小球在A 、B 两点的速度。

（2）小球在A 、B 两点对绳的拉力。

A B
【例3】如图6-3-9所示，在竖直平面内，有一半径为R 的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A 、C 两点处于同一水平面上，B 、D 分别为圆环的最高点和最低点．M 为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m ，带电量为+q 的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE 等于重力的大小mg ，且小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A 、B 、C 、D 点时的动能各是多少？
解析在M 点根据牛顿第二定律：mg 2R
v m 2
M = ① 当小球从M 点运动到A 点的过程中，根据动能定理得：
22122)221(R q M KA mv E mgR E -=--＋② mgR )12
23(E KA -= 同理：
mgR )1223(E KB -= mgR )1223(E KC += mgR )1223(E KD +=
C
【例4】如图所示,长为L 的绝缘细线(不可伸长)一端悬于O 点,另一端连接一质量为m 的带负
电小球,置于水平向右的匀强电场中,在O 点正下方钉一个钉子O ′,已知小球受到的电场力是重力的3
1,现将细线向右水平拉直后从静止释放,细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O ′在竖直平面内做圆周运动,求OO ′的长度.
【例5】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q ,质量为m ,绝缘细线长为L ,电场的场强为E .若带电小球恰好能通过最高点A ,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大?。