机械振动专题复习

机械振动专题复习
本章高考的热点内容是:
(1)单摆周期公式; (2)图象应用。

一、描述振动的若干概念
1．回复力：
使物体回到平衡位置的力。

2．位移x ：
振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移。

是矢量。

3．振幅A ：
振动物体离开平衡位置的最大距离，单位是米。

振幅是描述振动强弱的物理量 。

4．周期T ：
振动物体完成一次全振动所需时间，单位是秒。

5．频率f ：
单位时间内完成全振动的次数，单位是赫。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量
6．受迫振动：
物体在周期性驱动力作用下的振动。

物体作受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。

7．共振：
当驱动力频率等于物体的固有频率时发生共振，共振时振幅最大。

二.简谐运动
1.简谐运动定义：
回复力与位移成正比、且总是和位移相反指向平衡位置的振动，即符合F = -kx 的振动。

2.周期公式：g
l T π
2=。

摆角小于5o 。

3.简谐运动图象：
表示振动物体的位移随时间变化的规律。

只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象；
典型问题与处理方法
（一）简谐振动物体的各物理量的变化分析
【例1】如图为一单摆的振动图线，从图线上可以看出此质点做的是 振动，周期是 秒，频率是 赫兹；摆长是 米，振幅是 厘米；0.4秒时的位移是 厘米，0.6秒时的位移是 厘米；正向速度最大的时刻是 ；位
移最大的时刻是 ； 时间内负向加速度在逐渐减小。

（二）单摆与牛顿第二定律的综合问题
【例1】如图所示，在O 点悬一细长直杆，杆上穿着一个弹性小球A ，用长为L 的细线系着另一小球B ，上端也固定在O 点。

将B 球拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A 停在距O 点L/2处，同时释放，若B 第一次回到平衡位置时与A 正好相碰（取g = 10m/s 2，π2= 10）则（ ）
A. A 球与细杆之间不应有摩擦力
B. A 球的加速度必须等于4 m/s 2
C. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.6倍
D. A 球受到的摩擦力等于其重力的0.4倍
【例2】一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在作加速运动，其加速度a （ ）
A. 方向向上，大小为0.5g
B. 方向向上，大小为0.75g
C. 方向向下，大小为0.5g
D. 方向向下，大小为0.75g
（三）单摆与万有引力定律的综合问题
【例1】一个单摆在地面上的周期是T ，当将它放到离地面某一高度的地方时，其周期变为3T ，则此高度为地球半径的（ ）
A. 9倍
B. 8倍
C. 3倍
D. 2倍
【例2】火星的半径为地球半径的1/2，质量是地球质量的1/9。

一个在地球上走时准确的摆钟搬到火星上去，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是 小时。

【例3】一个单摆，在A 、B 两个行星上做简谐振动的周期分别为T 1和T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2 = 4∶1，半径之比为R 1∶R 2 = 2∶1，则( )
A.T 1∶T 2 = 1∶1
B. T 1∶T 2 = 2∶1
C. T 1∶T 2 = 4∶1
D. T 1∶T 2 = 22∶1
t/s
（四）有关简谐运动的动力学综合问题
【例1】如图所示，在光滑水平面的两端对立着两堵竖直的墙A 和B, 把一根劲度系数是k 的弹簧的左端固定在墙A 上, 在弹簧右端系一个质量是m 的物体1。

用外力压缩弹簧(在弹性限度内)使物体1从平衡位置O 向左移动距离S 0。

紧靠1放一个质量也是m 的物体2, 使弹簧1和2都处于静止状态, 然后撤去外力, 由于弹簧的作用, 物体开始向右滑动.
(1) 在什么位置物体2与物体1分离? 分离时物体2的速率是多大?
(2) 物体2离开物体1后继续向右滑动, 与墙B 发生完全弹性碰撞。

B 与O 之间的距离x 应满足什么条件，才能使2在返回时恰好在O 点与1相遇？设弹簧的质量以及1和2的宽度都可忽略不计.
【例2】如图所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根细线悬挂一小球构成的。

已知线AC 长为L = 1m ，AC 与水平方向成37°角，BC °与水平方向成53°角，摆球质量为m = 0.2kg 。

当小球在垂直于两细线所在的平面的竖直平面内做小摆角振动(小于5°)，运动到最低点时的速率v 0 = 1m/s ，求： （1）摆球的振动周期。

（2）摆球运动到最低点时，细线AC 对摆球的拉力。

五．学生实验——用单摆测定重力加速度
1．用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系?重力加速度的计算式是怎样的?
2．该实验要测量哪些量?各用什么测量工具?读数各有几位有效数字?计算出来的重力加速度是几位有效数字?
3．单摆应当选用什么样的球?什么样的线?线长度应当在什么范围内?
4．怎样保证小球的摆动是简谐运动?小球摆成圆锥摆，对周期有什么影响?
5．测量摆长用什么测量工具?有必要用卡尺或千分尺吗?
6．怎样测量单摆周期?从何处开始计时?到何处停止计时?测30～50个周期有什么好处?
7．秒表怎样读数?短针怎样读数?长针怎样读数?要不要估读?
8．刻度尺长度只有30ｃｍ，怎样测重力加速度?
9．在用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）图A的O点是摆线的悬挂点，a、b点分别是球的上沿和球心，摆长L=________cm.
（2）图B为测量周期用的秒表，长针转一周的时间为30s，表盘上部的小圆共15大格，每一大格为1min，该单摆摆动n=50次时，长短针的位置如图所示，所用时间为t = _________s.
（3）用以上测量的物理量的字母符号表示重力加速度的计算式为g = ，其值为 。

10．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h （未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁. 如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心之距l ，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、l 为横轴做出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出我们想测量的物理量.
(1) 现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺. 本实验所需的测量工具有__________；
(2) 如果实验中所得到的T 2—l 关系图象如图（乙）所示，那么真正的图线应该是a 、b 、c 中的_____________；
(3) 由图象可知，小筒的深度h = _________cm ；当地的重力加速度g = ________m/s 2.
图A
图B
11．某同学在做《用单摆测定重力加速度》的实验中，用改变摆长的方法做出L-T 2图像，如图所示，由图可知他漏测了 。

在修正了错误以后，改同学在实验中获得以下的数据：
利用以上数据在坐标图中描绘出图像，并求出当地的重力加速度g = m/s 2。

（取
102=π）
【1（ ）. 重物，其在O 点上
下做简谐运
动，下图中哪
一个图象正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系？
2（ ）.图示为同一实验中的两个单摆的振动图象。

从图象可以知道，它们的
A.摆球质量相等
B.振幅相等
C.摆长相等
D.摆球同时改变速度方向
a A B C D t/s
3（ ）.图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动图像，由图可推断，振动系统 A. 在t 1和t 3时刻具有相等的动能和相同的动量 B. 在t 3和t 4时刻具有相等的势能和相同的动量 C. 在t 4和t 6时刻具有相同的位移和速度 D. 在t 1和t 6时刻具有相同的速度和加速度
4（ ）．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6m 。

则两单摆摆长L a 和L b 分别为
A ．L a = 2.5m ，L b = 0.9m
B ．L a = 0.9m ，L b = 2.5m
C ．L a = 2.4m ，L b = 4.0m
D ．L a = 4.0m ，L b = 2.4m
5（ ）.一物体做简谐运动，下列说法正确的是 A. 物体的加速度方向总与位移方向相反 B. 物体的速度方向总与位移方向相反
C. 在向平衡位置运动的过程中，物体做匀加速运动
D. 速度增大时，加速度一定减小
6（ ）.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的
A. 频率不变，振幅不变
B. 频率不变，振幅改变
C. 频率改变，振幅改变
D. 频率改变，振幅不变
7（ ）．一弹簧振子作简谐振动,周期为T
A.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t 一定等于T 的整数倍
B.若t 时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反
C.若△t=T ，则在t 时刻和(t+△t)时刻振子运动加速度一定相等
D.若△t=T/2，则在t 时刻和(t+△t)时刻弹簧的长度一定相等
8（ ）．如图所示，一轻质弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在AB 两点间做简谐振动，O 点为平衡位置OC=h 。

已知，振子的振动周期为T
上运动，由从此时刻开始的半个周期内
A. 重力做功为2mgh
B. 重力的冲量为mg
2
T
A
B
C
O
C. 回复力做功为零
D. 回复力的冲量为零
9（）．如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，它们只能在图示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是
A. 车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止
B. 车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动
C. 车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动
D. 车厢做匀加速直线运动，M静止，N也静止
10（）．有一天体半径为地球半径的两倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为
A．1/2 min B．2/2min C．2min D．2 min
11（）．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。

振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。

当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。

其中叶片的形状你认为是下图中的
12. 从下图所示的振动图像中，可以判定振子在t = _____s时，具有正向最大加速度；t = ____ s时，具有负方向最大速度。

在时间从s至_____s内，振子所受回复力在－x方向并不断增大；在时间从_____s至_____s内，振子的速度在＋x方向并不断增大。

t/s
t/s
13. 如上图所示，是A、B两单摆做简谐振动的振动图像。

如果所在地的重力加速度g =9.80m ／s2，那么，根据图中数据可得：A摆的摆长l1= cm，两摆的摆长之比l1∶l2= ，最大摆角之比α1∶α 2 = 。

14. 如上图所示，为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R，让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动，要求振动总在同一个竖直面中进行，若测出它完成n次全振动的时间为t，则此凹透镜的这一镜面的半径R = ．
15. 如下图所示，半径是0.2m的圆弧状光滑轨道置于竖直面内并固定在地面上，轨道的最低点为B，在轨道的A点（弧AB所对圆心角小于5°）和弧形轨道的圆心O两处各有一个静止的小球Ⅰ和Ⅱ，若将它们同时无初速释放，试通过计算说明哪一个球先到达B点（不考虑空气阻力）。

16. 摆长L = 1m的单摆, 如图所示悬挂在竖直墙壁前, 静止时摆球刚好跟壁接触而不互相挤压, 将摆球向前拉离竖直方向一个小于5°的角度, 无初速释放后使其摆动. 若摆球跟竖直墙壁的碰撞为弹性正碰, 它就会在墙壁与开始释放的位置之间做周期性的往返运动.
(1) 求摆的振动周期;
(2) 取碰撞处为坐标原点, 画出两个周期的振动图像.
17．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P 是光滑的水平面，k 是弹簧的劲度系数7，A 是质量为M 的带夹子的标准质量金属块，Q 是待测质量的物体。

已知该装置的弹簧振子做简谐振动的周期为k
m T π
2=，其中m 是振子的质量，k 是与弹簧劲度系
数有关的常数，当只有A 物体振动时，测得其振动周期为T 1，将待测物体Q 固定在A 上后振动周期为T 2，待测物体的质量为多少？这种装置比天平有什么优越之处？。