扬州市2019-2020学年度高三12月调研考试数学试题

扬州市2019-2020学年度高三12月调研测试
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上．
1.已知集合，，则=▲．
2.
已知i
为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=▲．
3.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲．
4.运行如图所示的伪代码，其结果为▲．
5.圆柱形容器内部盛有高度为4cm的水，若放入1个铁球（球
的半径与圆柱的底面半径相同）沉到水底后，水恰好将球淹
没，则球的半径是▲cm.
6.角的终边经过点，则▲．
7.设直线，与圆交于且，则的
值是▲．
8.平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为▲．
9.我们可以运用以下原理解决一些面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两
个封闭的图形所截得线段的比恒为，那么甲的面积是乙的面积的倍．你可以从图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是与
，运用以上的原理，可知图③中椭圆的面积为▲．
S←1
For I From1To100
S←S+I
End For
Print S
10.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=▲．
11.已知函数，，则实数a的取值范围▲．
12.在△ABC中,,,则与的夹角为▲．
13.在平面直角坐标系中，，若直线上存在点
，使得以点为圆心，1为半径的圆与有公共点，则的最大值是▲．
14.若对任意的都有恒成立，则的取值范围为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本小题满分14分）
已知向量与互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
16.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，分别为的中点，．求证：（1）∥平面；
（2）．
17.（本小题满分14分）
某公园为监控“旋转木马”游乐项目,要求在木马一边的护栏上安装监控摄像头,使整个木马始终在摄像头的监控范围内.如图为木马和护栏的水平示意图,分别记作圆和直线l,入口为,与l垂直,高度一致.已知木马轮盘的半径为米,的距离为
米,处的摄像头摄像视角的一边固定为直线l.(注:摄像视角指镜头中心点观察物体边缘的光线的夹角)
（1）若的长为米,求最小摄像视角的正切值;
（2）若摄像视角最大为,求距离至少有多
远?
18.（本小题满分16分）
设椭圆过两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上有两点且，证明是定值，并求出
的最小值.
19.（本小题满分16分）
已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数都有
（1）若数列共三项，且为等比数列，求数列的公比.
（2）是否存在满足条件的无穷数列，使得若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.
20.（本小题满分16分）
若函数满足成立,则称函数有不动点
（1）判断函数在区间内是否有不动点,说明理由；
（2）证明：函数在区间内有不动点；（3）若函数有两个不动点,求实数的取值范围.
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数学Ⅱ（附加题）
21B.（本小题满分10分）。