北师大版九年级上册数学 拓展资源：反比例函数图象中的面积问题

反比例函数图象中的面积问题
反比例函数()0≠=k x
k y 图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关的面积问题，现对这部分内容进行拓展。

如图(1)，P 为双曲线()0≠=k x
k y 上任一点，PM ⊥x 轴, PN ⊥y 轴,设p(x,y),则PM=∣y ∣,PN=∣x ∣，
∴S 矩形PMPN =∣x ∣·∣y ∣=∣xy ∣=∣k ∣（定值）
与之有关的变式图形有：
1、如图(2),S △PMO =21S 矩形PMON = 2
1│k │
2、如图(3),由对称性可知PO=QO
∴S △PMO = S △OMQ ,
S △PMQ =2S △PMO =2×21│k │=│k │
S □PMQR =4S ⊿PMO =4×21│k │=2│k │
对以上这些基本图形的透彻理解，对我们的解决具体题目带来很大方便。

例（1）：如图(4)，P,Q 是双曲线上第二
象限内的任意两点，PM ⊥x 轴于M,QN ⊥y 轴于
N ，试比较梯形PMNQ 与⊿PQO 面积的大小。

分析：S △PMO =S △QNO
S △PMO —S △NOR = S △QNO —S △NOR
即S PMNR =S △QRO
∴S PMNR ﹢S △PRQ = S △QRO ﹢S △PRQ
∴S 梯形PMNQ =S ⊿PQO
另外，面积S 与()0≠=k x
k
y 中的k 是可互求，即已知k 求S ，已知S 求k 。

不过应特别注意根据图像所在的象限确定k 的符号。