2019届高考物理(人教版)第一轮复习课时作业3-2-9-4(小专题)电磁感应中的动力学和能

第 4 课时 (小专题 )电磁感应中的动力学和能量问题
基本技能练
1．(2014 广·东卷， 15)如图 1 所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块
( )
图 1
A ．在 P 和 Q 中都做自由落体运动
B．在两个下落过程中的机械能都守恒
C．在 P 中的下落时间比在Q 中的长
D．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大
解析由于电磁感应，小磁块在铜管 P 中下落时除受重力外还受到向上的磁场力，而在塑料管Q 中下落时只受到重力，即只在Q 中做自由落体运动，机械能守恒，故 A 、B 错误；在 P 中下落时的加速度较小，下落时间较长，落至底部时的速度较小，故 C 正确， D 错误。

答案 C
▲如图所示，在水平面内固定着 U 形光滑金属导轨，轨道间距为 50 cm，金属导体棒 ab 质量为
0.1 kg，电阻为 0.2 Ω，横放在导轨上，电阻 R 的阻值是 0.8 Ω(导轨其余部分电阻不
计 )。

现加上竖直向下的磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。

用
水平向右的恒力F＝0.1 N 拉动 ab，使其从静止开始运动，则
( )
A ．导体棒 ab 开始运动后，电阻 R 中的电流方向是从 P 流向 M
B．导体棒 ab 运动的最大速度为 10 m/s
C．导体棒 ab 开始运动后， a、 b 两点的电势差逐渐增加到 1 V 后保持不变
D．导体棒 ab 开始运动后任一时刻， F 的功率总等于导体棒ab 和电阻 R 的发热功率之和
解析由右手定则可判断电阻 R 中的感应电流方向是从 M 流向 P，A 错；当金
属导体棒受力平衡时，其速度将达到最大值，由F＝ BIL ，I＝Em＝BLv可得 F
m
R总R总
B2L2vm m 对；感应电动势的最大值m ＝，代入数据解得 v ＝ 10 m/s，B E ＝1 V，a、
R
总
b 两点的电势差为路端电压，最大值小于 1 V， C 错；在达到最大速度以前， F
所做的功一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的动能， D 错。

答案 B
2． (多选 )如图 2 所示， MN、PQ 是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。

空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感
应强度大小为 B。

导体棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为 r，轨道宽度为 L，与轨道平行的绝缘细线一端固
定，另一端与 ab 棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm＝2mgsin θ。

今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的
( )
图 2
2mgrsin θ
A ．速度大小是B2L2
mgrsin θ
B．速度大小是B2L2
C．加速度大小是2gsin θ
D．加速度大小是0
解析由静止释放后cd 棒沿斜面向下做加速运动，随着速度的增大，E＝BLv
E
变大， I＝2r也变大， F＝ BIL 也变大，对ab 棒，当T＝ 2mgsin θ＝mgsin θ＋BIL
2mgrsin θ
时细线刚好被拉断，此时v＝B2L2 ，cd 棒这时向上的安培力与沿斜面向下
的重力的分力平衡，加速度大小是0，故选项 A 、D 正确，选项 B、 C 错误。

答案AD
3．(多选 )如图 3 所示，两根足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为 L，上端接有阻值为 R 的电阻。

一根质量为 m 的均匀直导体棒 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应
强度为 B，导轨和导体棒的电阻可忽略。

让导体棒沿导轨由静止开始下滑，导
轨和导体棒接触良好，不计它们之间的摩擦。

重力加速度为g。

下列选项正确的是
( )
图 3
A ．导体棒下滑时的最大加速度为gsin θ
B．导体棒匀速运动时所受的安培力为mgsin θ
mgtan θ
C．导体棒匀速运动时产生的电动势为R
BL
mgRsin θ
D．导体棒匀速运动时的速度为22
2
B L cos θ
解析导体棒刚开始下滑时所受合外力最大，为 mgsin θ，所以产生的加速度最
大，为 gsin θ，A 正确；当导体棒匀速运动时，由受力分析知，安培力 F＝mgtan
θ，所以 B 错误；由 F＝BIL 得 I ＝ F mgtan θ＝
IR ＝mgtan θ
＝，所以电动势，
BL BL E
BL
R
mgRsin θ
C 正确；由 E＝ BLvcos θ，得 v＝ 2 2 2 ，所以
D 正确。

B L cos θ
答案ACD
▲(多选 )(2014 ·河北唐山一模 )如图所示，水平传送带带动两金属杆匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场宽度为L，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d，两金属杆a、 b 质量均为m，两杆与导轨接触良好。

当金属杆 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆
a 离开磁场时，金属杆
b 恰好进入磁场，则
( )
A ．金属杆 b 进入磁场后做加速运动
B．金属杆 b 进入磁场后做匀速运动
mgL
C．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为
2
D．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL
解析金属杆 a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，所受的安培力与重力沿斜面向下的分力大小相等，由于 b 棒进入磁场时速度与 a 进入磁场时的速度相同，所受的安培力相同，所以两棒进入磁场时的受力情况相同，则 b 进入磁场后所受的安培力与重力沿斜面向下的分力也平衡，所以也做匀速运动，故 A 错误，B正确；两杆穿过磁场的过程中都做匀速运动，根据能量守恒定律得，回路中
产生的总热量为Q＝ 2×mgsin 30 ·L＝°mgL，故 C 错误， D 正确。

答案BD
能力提高练
▲(多选 )(2014 ·山东潍坊一模 )如图所示，两光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 l ，且与水平面成θ角，处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导轨的M 端和 P 端接到小型直流电风扇的两接线柱上，小风扇电机的线圈电阻为 R，
金属杆 ab 垂直于导轨放置，金属杆的质量为 m，电阻为 r，当在平行于导轨的拉力 F 作用下金属杆以速度 v 匀速下滑时，电风扇消耗电能的功率为 P0，下列
说法正确的是
( )
F＋ mgsin θ
A ．金属杆中的电流为I＝
Bl
B．金属杆克服安培力做功的功率为(F＋ mgsin θ)v
B2l 2v2
C．金属杆克服安培力做功的功率为R＋ r ，等于整个电路的发热功率
D．电风扇的发热功率为P′＝F＋mgsinθ2R
Bl
解析金属杆ab 匀速下滑，由平衡条件，有F＋ mgsin θ＝ BIl ，可得I ＝
F＋mgsin θ
，A 选项正确；克服安培力做功的功率为
BIl v＝(F＋mgsin θ)v，故 B Bl
选项正确；电路为非纯电阻电路，克服安培力做功的功率等于电路的发热功率
与电风扇的机械功率之和，故 C 选项错误；电风扇的发热功率为P＝ I 2R＝
F＋mgsin θ2R，D选项正确。

Bl
答案ABD
▲如图所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝ 37°角，在斜面上虚线 aa′和bb′与斜面底边平行，在 aa′、 b′ b 围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有一质量为 m＝10 g、总电阻为 R＝ 1 Ω、边长
为d＝0.1 m 的正方形金属线圈 MNPQ，让 PQ 边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。

已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，
(取 g＝ 10 m/s2，sin 37 ＝°0.6，cos 37 °＝0.8)求：
(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小；
(2)线圈释放时， PQ 边到 bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。

解析(1)对线圈受力分析有： F 安＋μ mgcos θ＝ mgsin θ
代入数据得： F 安＝2×10－2 N
E
(2)F 安＝ BId， E＝ Bvd，I ＝R
B 2d 2
v
解得： F 安＝ R 代入数据得： v ＝ 2 m/s
线圈进入磁场前做匀加速运动， a ＝gsin θ－ μgcos θ＝2 m/s 2
v 2
线圈释放时， PQ 边到 bb ′的距离 x ＝2a ＝1 m
(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于 d ＝ 0.1 m ，
由功能关系得 Q ＝－ W 安＝F 安·2d 解得： Q ＝4×10－3
J
答案 (1)2×10 2
N (2)1 m
(3)4×10 3
J
－
－
4． (2014 ·浙江卷， 24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图
4 所示。

一个
半径为 R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上， 一根长为 R 的金属棒 OA ， A 端与导
轨接触良好， O 端固定在圆心处的转轴上。

转轴的左端有一个半径为
R
r ＝ 3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。

圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为 m ＝0.5 kg 的铝块。

在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场， 磁感应强度 B ＝0.5 T 。

a 点与导轨相连， b 点通过电刷与 O 端相连。

测量 a 、b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度。

铝块由静止释放，下落 h ＝0.3 m 时，测得 U ＝0.15 V 。

(细线与圆
盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。

解析
(1)根据右手定则可判断知
A 点是电源的正极，故
a 点接电压表的 “正
图 4
(1)测 U 时，与 a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
g ＝10 m/s 2
)
极”。

(2)根据 U＝E＝ Bl v ①
1
v ＝2ωR②
1
v＝ωr＝3ωR③
联立①②③得： v＝2 m/s。

1 2
(3)根据能量守恒得：E＝ mgh－2mv ＝0.5 J。

答案(1)正极(2)2 m/s (3)0.5 J
5．如图 5 甲所示，“”形线框竖直放置，电阻不计。

匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m、阻值为 R 的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的
最大速度为 v。

现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示。

图 5
(1)在斜面上导体棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导
体棒的最大速度；
(2)导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数μ所满
足的条件 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)；
(3)现用一个恒力 F＝ 2mgsin θ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s 时
导体棒已经做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热。

解析(1)线框竖直放置时，对导体棒分析，有
E B2L2v
E＝BLv，I ＝R，mg＝BIL ＝R
B2L2v1
同理，导体棒在斜面上下滑速度最大时mgsin θ＝R
解得 v1＝vsin θ。

(2)设线框的质量为M，当导体棒速度最大时，线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，
则Mgsin θ＋F 安≤fmax
即： Mgsin θ＋mgsin θ≤μ(M ＋m)gcos θ
解得μ≥ tan θ。

(3)当匀速运动时 F＝ mgsin θ＋F 安′
B2L2v2
F 安′＝R
1 2
由功能关系可得Fs＝mgssin θ＋2mv2＋ Q
1 2 2
联立可得 Q＝ mgssin θ－2mv sin θ。

1 2 2
答案(1)vsin θ (2)μ≥tan θ (3)mgssin θ－2mv sin θ。