2025届上海市川沙中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析

2025届上海市川沙中学高三第一次模拟考试数学试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()()5z i i --=，则z =（ ） A ．6i
B ．6i -
C ．6-
D ．6
2．tan570°=（ ） A ．
33
B ．-
33
C ．3
D ．
32
3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）
A ．PA ，P
B ，P
C 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为8
3
C ．||||||6PA PB PC ===
D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为35
4．已知向量()34OA =-，，()15OA OB +=-，，则向量OA 在向量OB 上的投影是（ ）
A ．25
B 25
C ．25
-
D ．
25
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1
()3V S S S S h =+下下上
上•）. A ．2寸
B ．3寸
C ．4寸
D ．5寸
6．设函数22sin ()1
x x
f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设非零向量a ，b ，c ，满足||2b =，||1a =，且b 与a 的夹角为θ，则“||3b a -=”是“3
π
θ=”的（ ）．
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2
214
x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为( )
A ．2
214
y x -=
B ．22
1520y x -=
C ．22
1205x y -=
D ．2
2
14
x y -=
9．已知复数z 满足32i z i ⋅=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i + B ．23i -
C ． 23i -+
D ． 23i --
10．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )
A ．
B ．2
C ．3
D ．6
11．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，
//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )
A ．②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②③
12．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值为（ ）
A ．247-
B ．1731
-
C ．
247
D ．
1731
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为450cm ，中间两个和尚的身高之和为315cm ，则最高的和尚的身高是____________ cm ．
14．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.函数1,()0,x D x x ⎧⎪
=⎨⎪⎩
为有理数为无理数，
称为狄里克雷函数.则关于()D x 有以下结论:
①()D x 的值域为[]01，;
②()(),x R D x D x ∀∈-=; ③()(),T R D x T D x ∀∈+=; ④(1)(2)(3)(2020)45;D D D D +++
+=
其中正确的结论是_______(写出所有正确的结论的序号)
15．若变量x ，y 满足约束条件1,
,3215,x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
则2z x y =+的最大值是______.
16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的x 的值__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示: 试销价格
x (元)
4 5 6
7
8 9
产品销量y (件)
89 83 82 79 74 67
已知变量,x y 且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲453y x =+； 乙
4105y x =-+；丙 4.6104y x =-+，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数X 的分布列和数学期望.
18．（12分）已知函数()2
x x f x e
= ，
（1）求函数()f x 的单调区间；
（2）当240m e <<时，判断函数()2
x x g x m e
=-，（0x ≥）有几个零点，并证明你的结论；
（3）设函数()()()2111
122h x x f x x f x cx x x ⎡⎤=-+----⎢⎥⎣⎦
，若函数()h x 在()0+∞，为增函数，求实数c 的取值范围．
19．（12分）如图，在ABC ∆中，01203AB BC ABC AB >∠==，，，ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，1BD =.
（Ⅰ）求sin A ； （Ⅱ）求BCD ∆的面积.
20．（12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y α
α
=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴
为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是sin 36πρθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭:6
OM π
θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.
21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2212x t
y t =⎧⎪
⎨=⎪⎩
（t 为参数）
，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 极坐标方程为cos 24πρθ⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长.
22．（10分）已知函数()()sin 06f x x πωω⎛
⎫
=-> ⎪
⎝
⎭
的图象向左平移2
π
后与函数()()cos 22g x x πϕϕ⎛
⎫
=+<
⎪⎝
⎭
图象重合.
（1）求ω和ϕ的值； （2）若函数()88h x f x g x ππ⎛⎫
⎛
⎫=+
+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，求()h x 的单调递增区间及图象的对称轴方程. 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A 【解析】
由复数的运算法则计算． 【详解】
因为()()5z i i --=，所以5
6z i i i
=+=- 故选：A ． 【点睛】
本题考查复数的运算．属于简单题． 2、A 【解析】
直接利用诱导公式化简求解即可． 【详解】
tan 570°=tan （360°+210°）=tan 210°=tan （180°+30°）=tan 30°=3
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，主要考查诱导公式的应用，属于基础题. 3、C
【解析】
根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】
解：根据三视图，可得三棱锥P -ABC 的直观图如图所示，
其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC . 所以三棱锥P -ABC 的体积为114
222323
⨯
⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2
2
22AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===()
2
2
||||||226,PA PB PC ∴===+
=
2
2
2
PA PB AB +≠，PA ∴、PB 不可能垂直，
即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，
1222222PBA S ∆=⨯=()
2
21
6
1252PBC PAC S S ∆∆==-=∴三棱锥P -ABC 的侧面积为2522故正确的为C. 故选：C. 【点睛】
本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 4、A 【解析】
先利用向量坐标运算求解OB ，再利用向量OA 在向量OB 上的投影公式即得解 【详解】
由于向量()34OA =-，，()15OA OB +=-， 故()21OB =，
向量OA 在向量OB
上的投影是OA OB OB
⋅-=
=
.
故选：A 【点睛】
本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 5、B 【解析】
试题分析：根据题意可得平地降雨量2221
9(106)
33
14πππ
⨯⨯+==，故选B.
考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积. 6、B 【解析】
采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解. 【详解】
对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称，
因为()()()()()2
22
2sin sin 11
x x x x
f x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除；
对于选项D:因为2
22
2sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()
22sin 01
f ππππ==+,故选项C 排除;
故选:B 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 7、C
利用数量积的定义可得θ，即可判断出结论． 【详解】
解：||3b a -=，∴2223b a a b +-=，221221cos 3θ∴+-⨯⨯⨯=， 解得1cos 2
θ=
，[0θ∈，]π，解得3πθ=，
∴ “||3b a -=”是“3
π
θ=
”的充分必要条件．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 8、B 【解析】
根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【详解】
∵双曲线C 与2
214
x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，
∴可设双曲线C 的方程为22
14y x k k
-=，一个焦点为0,5，
∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为22
1520
y x -=.
故选：B 【点睛】
此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错. 9、A 【解析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】
解：由32i z i ⋅=+，得()()2
323223i i i z i i i +-+=
==--， ∴23z i =+．
故选A ．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 10、A 【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】
双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r ＝
.
答案：A 【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 11、C 【解析】
根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可. 【详解】
根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确； 若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误； 若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误； 由线面垂直的性质可得，④正确； 故选：C 【点睛】
本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题. 12、B 【解析】
根据三角函数定义得到4tan 3
α=，故24
tan 27α=-，再利用和差公式得到答案.
【详解】
∵角α的终边过点(3,4)P --，∴4tan 3α=
，22tan 24
tan 21tan 7
ααα==-
-.
∴241
tan 2tan
1774tan 2244311tan 2tan 1147
π
απαπα-
++⎛⎫+=
==- ⎪⎝
⎭-⋅+⨯. 故选：B . 【点睛】
本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、181.5 【解析】
依题意设前三个和尚的身高依次为123cm,cm,cm a a a ，第四个(最高)和尚的身高为4cm a ，则12323450++==a a a a ，解得2150=a ，又23315+=a a ，解得3165=a ，又因为234,,a a a 成等比数列,则公比32165 1.1150
===a q a ，故43165 1.1181.5==⨯=a a q .
14、② 【解析】
. 【详解】
对于①，由定义可知，当x 为有理数时()1D x =；当x 为无理数时()0D x =，则值域为{}0,1，所以①错误； 对于②，因为有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，所以满足()(),x R D x D x ∀∈-=，所以②正确；
对于③，因为T R ∈，当x 为无理数时，x T +可以是有理数，也可以是无理数，所以③()(),T R D x T D x ∀∈+=错误；
对于④，由定义可知(1)(2020)D D D D
++++
2(1)(44)(2)(3)(2020)D D D D D D D D D =++++++++
+44=，所以④错
误；
综上可知，正确的为②. 故答案为：②. 【点睛】
本题考查了新定义函数的综合应用，正确理解题意是解决此类问题的关键，属于中档题.
15、9
【解析】
做出满足条件的可行域，根据图形，即可求出2z x y =+的最大值.
【详解】
做出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，
目标函数2z x y =+过点A 时取得最大值，
联立3215
y x x y =⎧⎨+=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，即(3,3)A ， 所以2z x y =+最大值为9.
故答案为:9.
【点睛】
本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题.
16、3
【解析】
由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，
如图所示，1,2,,//,AD BC SB x AD BC SB ===⊥平面,ABCD AD AB ⊥，
所以底面积为1(12)232
S =
⨯+⨯=， 几何体的高为x ，所以其体积为13333V x x =⨯⨯=⇒=．
点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）乙同学正确
（2）分布列见解析， ()32
E X =
【解析】
（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点(,)x y 代入验证，即可得出结论；
（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数X 的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.
【详解】
（1）已知变量,x y 具有线性负相关关系，故甲不正确， 6.5,79x y ==，代入两个回归方程，验证乙同学正确，
故回归方程为：4105y x =-+
（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表： x 4 5 6
7 8 9 y 89 83 82 79 74 67
y 89 85 81 77 73
69 “理想数据”有3个，故“理想数据”的个数X 的取值为:
0,1,2,3.
()0333361020C C P X C ===，()1233369120
C C P X C === ()2133369220C C P X C ===，()3033361120
C C P X C === 于是“理想数据”的个数X 的分布列
()0123202020202
E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】 本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.
18、（1）单调增区间()0,2,单调减区间为(),0-∞,()2,+∞;（2）有2个零点，证明见解析;（3）3
12c e ≤-
【解析】 ()1对函数()f x 求导,利用导数()'f x 的正负判断函数()f x 的单调区间即可;
()2函数2(),(0)x x g x m x e
=-≥有2个零点.根据函数的零点存在性定理即可证明; ()3记函数211()()(),0x x F x f x x x x x e x
=--=-+>,求导后利用单调性求得(1)(2)0F F ⋅<,由零点存在性定理及单调性知存在唯一的0(1,2)x ∈,使0()0F x =，求得()h x 为分段函数,求导后分情况讨论：①当0x x >时，利用函数的单调性将问题转化为()min 2c u x ≤的问题;②当00x x <<时，当0c ≤时,()0h x '>在0(0,)x 上恒成立，从而求得c 的取值范围.
【详解】
（1）由题意知,222(2)()()x x x x
x e x e x x f x e e ⋅-⋅-=='，列表如下：
所以函数()f x 的单调增区间为()0,2，单调减区间为(),0-∞,()2,+∞.
（2）函数2(),(0)x x g x m x e
=-≥有2个零点.证明如下： 因为240m e <<
时，所以24(2)0g m e =->， 因为()()'2x x x g x e
-=,所以()'0g x >在()0,2恒成立,()g x 在()0,2上单调递增， 由(2)0g >，(0)0g m =-<，且()g x 在()0,2上单调递增且连续知,
函数()g x 在
()0,2上仅有一个零点，
由（1
）可得0x ≥时,()
()2f x f
≤()max f x =，
即224
1x x e e
≤<，故0x ≥时，2x e x >，
所以2
444161616
m m m g m m --=-==， 由2x e x >得4m >，平方得216m
>，所以0g <
， 因为()()'2x x x g x e
-
=，所以()'0g x <在()2,+∞上恒成立, 所以函数()g x 在()2,+∞上单调递减,因为240m e <<
,2>, 由(2)0g >，0g <，且()g x 在()2,+∞上单调递减且连续得 ()g x 在()2,+∞上仅有一个零点，
综上可知：函数2
(),(0)x x g x m x e
=-≥有2个零点. （3）记函数211()()(),0x x F x f x x x x x e x
=--=-+>，下面考察()F x 的符号．
求导得2
(2)1()1,0x x x F x x e x -'=-->． 当2x ≥时()0F x '<恒成立．
当02x <<时，因为2(2)(2)[
]12
x x x x +--≤=， 所以2222(2x)11111(x)11110x x x F e x e x x x -'=--≤--<--=-<． ∴()0F x '<在(0,)+∞上恒成立，故()F x 在(0,)+∞上单调递减． ∵2143(1)0,(2)02
F F e e =>=-<，∴(1)(2)0F F ⋅<，又因为()F x 在[1,2]上连续， 所以由函数的零点存在性定理得存在唯一的0(1,2)x ∈，使0()0F x =，
∴00(0,),()0;(,),()0x x F x x x F x ∈>∈+∞<,
因为()()1F x x f x x =--,所以2022010(),x
x cx x x x h x x cx x x e ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩， ∴02
01120()(2)2,x
cx x x x h x x x cx x x e ⎧+-<≤⎪⎪=⎨-⎪-'>⎪⎩， 因为函数()h x 在(0,)+∞上单调递增,()0
2000010x x F x x x e =--=, 所以()0h x '
≥在0(0,)x ，0(,)x +∞上恒成立． ①当0x x >时，
(2)20x x x cx e
--≥在0(,)x +∞上恒成立，即22x x c e -≤在0(,)x +∞上恒成立． 记02(),x x u x x x e -=>，则03(),x x u x x x e -'=>， 当x 变化时，()u x '，()u x 变化情况如下表：
∴min 3()()(3)u x u x u e
===-极小，
故min 312()c u x e ≤=-，即3
12c e ≤-． ②当00x x <<时，21()12h x cx x
'=+-，当0c ≤时，()0h x '>在0(0,)x 上恒成立． 综合（1）（2）知， 实数c 的取值范围是312c e ≤-． 【点睛】
本题考查利用导数求函数的单调区间、极值、最值和利用零点存在性定理判断函数零点个数、利用分离参数法求参数的取值范围;考查转化与化归能力、逻辑推理能力、运算求解能力;通过构造函数()F x ,利用零点存在性定理判断其零点,从而求出函数()h x 的表达式是求解本题的关键;属于综合型强、难度大型试题.
19、;【解析】
试题分析：（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得AD =sin sin BD AD A ABD
=∠，可得解； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A ，进而得sin C ，在BCD ∆中，由正弦定理得BC ，所以BCD ∆的面积
1sin 2
S BD BC CBD =⨯⨯⨯∠即可得解. 试题解析：
（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得 22212cos 9123172
AD AB BD AB BD ABD =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=，
所以AD =
sin sin BD AD A ABD =∠，所以sin sin 14BD ABD A AD ⨯∠===.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos
A ==.
在ABC ∆中，()0sin sin 120C A =+= 1
27
-=. 在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以sin 3sin 2
AB A BC C ⨯==.
所以BCD ∆的面积113sin 1222S BD BC CBD =⨯⨯⨯∠=⨯⨯=.
20、（1）4cos ρθ=（2）2
【解析】
（1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；
（2）设()11,P ρθ，()22,Q ρθ，由126θπθ==
，即可求出12,ρρ，则12||PQ ρρ=-计算可得； 【详解】
解：（1）圆C 的参数方程22cos 2sin x y αα
=+⎧⎨=⎩（α为参数）可化为22(2)4x y -+=， ∴24cos 0ρρθ-=，即圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.
（2）设()11,P ρθ，由1114cos 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得116ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
. 设()22,Q ρθ
，由222sin 66πρθπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得2226ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. ∵12θθ=
，∴12||2PQ ρρ=
-=. 【点睛】
本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21、16
【解析】
由cos cos cos sin sin 444πππ
ρθρθρθ⎛
⎫-=+= ⎪⎝⎭，化简得cos sin 2ρθρθ+=，由cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=，因为曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
，整理得28x y =，直线l 的方程与曲线C 的方程联立，228x y x y +=⎧⎨
=⎩，整理得28160x x +-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1128,16x x x x +==-，根据弦长公式求解即可.
【详解】
由cos cos cos sin sin 444πππ
ρθρθρθ⎛
⎫-=+= ⎪⎝⎭，化简得cos sin 2ρθρθ+=， 又因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=，
因为曲线C 的参数方程为2212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩
，消去t ，整理得28x y =， 将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，228x y x y
+=⎧⎨=⎩，消去y ，整理得28160x x +-=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则1128,16x x x x +==-，
所以
AB ===
将1128,16x x x x +==-，代入上式，整理得16AB =.
【点睛】
本题考查参数方程，极坐标方程的应用，结合弦长公式的运用，属于中档题.
22、（1）2ω=，3π
ϕ=；（2）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，212k x ππ=+，k Z ∈. 【解析】
（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．
（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【详解】 （1）由题意得2ω=，
5sin 2cos 2263f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2π
ϕ<，3π
ϕ∴= （2）()sin 2cos 2881212h x f x g x x x ππππ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
23x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 由232
x k π
ππ+=+，解得212
k x ππ=+， 所以对称轴为212
k x ππ=+，k Z ∈. 由222232
k x k πππππ-≤+≤+， 解得51212k x k ππππ-≤≤+，
所以单调递增区间为
5
,,
1212
k k k Z
ππ
ππ
⎡⎤
-+∈
⎢⎥
⎣⎦
.,
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．。