河北省南宫市奋飞中学20172018学年高一数学下学期第三次月考试题

2017--2018学年第二学期高一第三次月考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.如果向量)2,1(=a ,)4,3(=b ，那么=-b a 2( )
A ．)0,1(-
B ．)2,1(-- C.)0,1( D ．)2,1(- 2.已知b a >，则下列结论正确的是（ ） A ．bc ac > B ． b
a 1
1> C.22b a > D ． c b c a +>+ 3.已知点1,1A
，2,B y ，向量1,2a
，若AB a ∥，则实数y 的值为( )
A ．5
B ．6 C.7 D ．8 4.在等比数列{}n a 中，若374,16a a ==，5a 的值为（ ） A ．8± B ．4 C.8 D ．64
5.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
x
2 4 5 6 8 y
30
40
60
50
70
根据上表可得回归方程∧
∧
+=a x y 5.6，则∧
a 的值为（ ）
A ．5.17
B ．5.27 C.17 D ．14
6.变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是（ ）
A ．2
1
-
B ．0
C ．1
D ．1-
7.在区间[]0,π上随机取一个数x ，使得1
sin 2
x ≤
的概率为（ ） A ．13 B ．2
π
C.12 D ．23
8.设0,1a b >>，若31
21
a b a b +=+-，则的最小值为（ ）
A.233423+
9.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ）
A ．
125 B ．2
1 C ．
3
1
D ．
4
1
10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是（ ） A.136 B.140 C.144 D.148 11.在ABC ∆中， 60=∠A ，1=b ，3=∆ABC S ，则
C
B A c
b a sin sin 2sin 2+-+-的值等于（ ）
A ．
3
39
2 B ．
3
3
26 C.
3
3
8 D ．32
12.在ABC ∆中，角A 为钝角，1=AB ，3=AC ，AD 为BC 边上的高，已知
AC y AB x AD +=，则x 的取值范围为（ ）
A ．)10
9
,43( B ．)10
9
,
21( C.)4
3,53(
D ．)
43,21(
第II 卷（共90分）
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________． 14.在等差数列{}n a 中，44=S ，128=S ，则=12S ________． 15.数列{}n a 中，11=a ，2
21+=
+n n
n a a a ，则数列{}n a 的通项公式=n a ． 16.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =，且2325ab c =-，则ABC ∆的面积最大值为__________.
三、解答题：共70分，在答题卡上写出必要的解题过程或证明步骤才能得分 17.（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{}1x x b ≤≤. (1)求实数,a b 的值； (2)解关于x 的不等式：0x c
ax b
->-（c 为常数）.
18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足134n n a a +=+，*
()n N ∈且11=a ，
(1)求证：数列{}2n a +是等比数列; (2)求数列}{n na 的前n 项和n S .
19.（本小题满分12分）已知a ，b 是两个单位向量． (1)若22=-b a ，试求b a -的值；
(2)若a ，b 的夹角为 60，试求向量b a m +=与b a n 3-=的夹角的余弦值．
20．（本小题满分12分） 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm 到195cm 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为2:5. (1)补全频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
(3)用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位
男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.
21.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
c A b B a C =+)cos cos (cos 2．
(1)求C ； (2)若7=c ，ABC ∆的面积为
2
3
3，求ABC ∆的周长．
22．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，21=a ，
121)
1(221++=+⋅⋅⋅++n n a n n
n a a a ． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若211-=
+n n a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：8
3<n S ．。