成都抛体运动专题练习(word版

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸 B ．渡河的时间不少于50s
C ．以最短时间渡河时，它渡河的位移大小为200m
D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A 错误；
B ．当船在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确；
C ．船以最短时间50s 渡河时，沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==⨯=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移，选项C 错误； D ．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。

若以最短位移渡河，情景如图
根据三角形相似可知，最短位移
150m 200m v s v =
⨯=水船
选项D 错误。

故选B 。

2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，OP 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。

不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．小球落在P 点的时间是1
tan v g θ
B ．Q 点在P 点的下方
C ．v 1>v 2
D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是1
2
2v v
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
111
2112tan 12v t v
gt gt θ=
= 所以
1
12tan v t g θ
=
A 错误；
BC ．当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
2
2
tan v gt θ=
即
2
2tan v t g θ
=
根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q 点在P 点的上方，21t t <，水平位移21x x >，所以21v v >，BC 错误；
D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11
22
2t v t v =，D 正确。

故选D 。

3．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖
直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。

若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。

故选B 。

4．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。

三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 球最后才抛出
B ．
C 球的初速度最大
C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍
D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212
h gt =可得，球在空中飞行的时间
2h t g
=
所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；
B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度
03tan302
h x gh v t t ︒===
C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；
C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒
当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
222
0sin 303
22cos30v v d h a g ⊥⊥︒===︒
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；
D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则
2012tan30gt v t
=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则
tan y v gt v v α=
=
解得
2tan 2tan3033
α=︒=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。

5．如图所示，ACB 是一个半径为R 的半圆柱面的横截面，直径AB 水平，C 为截面上的最低点，AC 间有一斜面，从A 点以大小不同的初速度v 1、v 2沿AB 方向水平抛出两个小球，a 和b ，分别落在斜面AC 和圆弧面CB 上，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A ．初速度v 1可能大于v 2
B ．a 球的飞行时间可能比b 球长
C ．若v 2大小合适，可使b 球垂直撞击到圆弧面CB 上
D ．a 球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A 、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x =v 0t 得知t 相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v 1一定小于v 2．故A 错误.
B 、竖直方向上做自由落体运动，由212
h gt =
，得2h t g =a 球下落的高度大于b 球的
高度，则a 球的飞行时间比b 球长;故B 正确.
C 、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b 球垂直撞击到圆弧面CB 上速度的反向延长线，与AB 的交点一定在O 点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O 点，所以b 球不可能与CB 面垂直，即b 球不可能垂直撞击到圆弧面CB 上，故C 错误.
D 、由几何知识得知AC 面的倾角为45°，运用与C 项同样的分析方法：作出a 球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D 错误. 故选B.
6．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）
A 23L g
h
B 2
2
4
s L +C 2234g s L h ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
D 22
()224
g s L gh h ++
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
0x v t =
2
12
y gt =
联立可得
2
20
2g y x v =
A ．刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
0v =
故A 错误；
B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
max s =故B 错误；
C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
x =
1.5y h =
带入轨迹方程可得最大初速度为
0max
v ==
故C 正确；
D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
max
v ==
故D 错误。

故选C 。

7．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且
12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物
体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）
A ．2sin v θ
B ．
2
sin v θ
C ．2cos v θ
D ．
2
cos v θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有
v 绳=v 2cosθ
其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2c osθ 故选C. 【点睛】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．
8．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。

已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）
A ．v v 甲乙
B ．v v 乙甲
C ．2
v v ⎛⎫
⎪⎝⎭甲乙 D ．2
v v ⎛⎫
⎪⎝⎭
乙甲
【答案】D 【解析】 【详解】
如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。

乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v ⊥乙乙合。

由x vt
=知，t 与v 成反比，所以有
2sin sin sin v v t v t v θθ
θ
===水甲乙合水乙甲合
由图可看出tan cos v v v v θθ=
=
水乙
甲
水
，，代入上式得 2
t v t v ⎛⎫= ⎪⎝⎭
甲乙乙甲 故D 项正确，ABC 错误。

9．如图所示，斜面ABC 放置在水平地面上，AB =2BC ，O 为AC 的中点，现将小球从A 点正上方、A 与F 连线上某一位置以某一速度水平抛出，落在斜面上．己知D 、E 为AF 连线上的点，且AD=DE=EF ，D 点与C 点等高．下列说法正确的是
A ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定
B ．若小球从D 点抛出，有可能垂直击中O 点
C ．若小球从E 点抛出，有可能垂直击中O 点
D ．若小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点 【答案】AD 【解析】 【详解】
A ．假设∠A 的为θ，若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，将落点的速度分解在水平方向和竖直方向，则：
0tan y θ=
v v
y gt =v
所以，解得：
tan v t g θ=
角度是确定的
1
tan 2
BC AB θ=
= 可以解得：
2v t g
=
所以小球的飞行时间由初速度大小决定．故A 正确．
BCD ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定． 水平方向的位移：
2
000022v v x v t v g g
==⋅=
竖直方向的位移：
2
22002211()22v v y gt g x AD g g
=====
则抛出点距离A 点的距离为：
33
'tan 22
y y x y AD θ=+=
= 所以若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的水平位移和竖直位移相等． 垂直击中O 点，有：
12
o x AB BC AD =
==，则3
'2o y AD =
即在DE 的中点抛出才有可能垂直击中O 点，故小球从D 点、E 点抛出均不能垂直击中O 点，故BC 错误． 垂直击中O 点，有：
2C x AB AD ==，则3'32
C C y x A
D ==
即小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点．故D 正确．
10．一小船在静水中的速度为8m/s ，要渡过宽为80m 、水流速度为6m/s 的河流，下列说法正确的是（ ） A ．小船渡河的最短时间为8s B ．小船渡河的最短时间为10s
C ．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变
D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变 【答案】BC
【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为
80s 10s 8
d t v =
==船 B 正确，A 错误； C ．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C 正确；
D ．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D 错误。

故选BC 。

11．一两岸平行的河流宽为200m ，水流速度为5m/s ，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。

船相对静水的速度为4m/s 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．该船不能垂直过河
B ．该船能够垂直过河
C ．渡河的位移可能为200m
D ．渡河的位移可能为260m
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，选项A 正确，B 错误； CD ．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最短位移，那么根据v d s v 船水
=解得最短位移为 5200m 250m 4
v s d v ==⨯=水船 故位移是200m 是不可能的，位移是260m 是可能的。

选项C 错误，D 正确。

故选AD 。

12．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。

现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球的运动轨迹为抛物线
B ．小球的加速度为g tan θ
C ．小球到达B
D ．小球到达B 【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】 A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；
B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
因此加速度
sin a g θ=
B 错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
21sin sin 2
h g t θθ=⋅ 可得运动时间
t =
C 正确；
D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移
0x t v ==
沿水平y 方向的位移 cot y h θ=
因此水平位移
s =>
D 错误。

故选AC 。

13．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90角）。

下列有关此过程的说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 做变速直线运动
C ．重物M 的最大速度是L ω
D ．重物M 的最大速度是2ωL
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，即为重物运动的速度，θ的变化规律是开始最大（90），然后逐渐变小，直至绳子和杆垂直，θ变为零度；然后，θ又逐渐增大，所以重物做变速运动，B 正确，A 错误；
CD ．θ角先减小后增大，所以ωL cos θ先增大后减小（绳子和杆垂直时最大），重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL 。

故C 正确，D 错误。

故选BC 。

14．如图所示，半圆形轨道半径为R ，AB 为水平直径．一个小球从A 点以不同初速度0v 水平抛出．不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，小球应该落在轨道的最低点
B ．虽然小球初速度不同，小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角都相同
C ．若初速度0v 取值适当，可以使小球垂直撞击半圆轨道
D ．无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．想使小球落到轨道上时的竖直分速度最大，则根据2v gh =可知小球应该落在轨道的最低点，故A 正确；
B ．小球落在圆弧面上不同点时，结合圆弧可知位移的偏向角tan =y x
θ会随着落点的不同而发生变化，根据平抛运动的推论可知速度偏向角tan 2tan αθ=，所以小球落到轨道上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B 错误；
CD ．根据平抛运动的推论：速度反向延长线过水平位移的中点，若小球垂直落在圆弧面上，则速度方向延长线过圆心，违背了速度反向延长线过水平位移的中点，所以无论 0v 取何值，小球都不可能垂直撞击半圆轨道，故D 正确；C 错误；
15．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）
A ．一定是b 球先落在斜面上
B ．可能是a 球先落在半圆轨道上
C ．当0210gR v >
时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR v <时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示
交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。

若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；
CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角
1tan 2
θ= 由图中几何关系可知
42cos sin 5h R R θθ=⋅⋅=，82cos cos 5
x R R θθ=⋅= 当小球落在A 点时 212
h gt =
，0x v t = 联立得
0v =
所以当0v >a 球先落到半圆轨道上，当0v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。

故BC 正确。