高三数学数列练习题

高三数学数列练习题
一、选择题
1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_2=3，那么a_5的值为（）。

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2. 某数列的前四项依次为1，2，3，4，若该数列满足
a_{n+1}=2a_n+1，则a_5的值为（）。

A. 11
B. 15
C. 17
D. 19
二、填空题
3. 等比数列{a_n}中，若a_1=2，公比q=3，则a_4=______。

4. 已知数列{a_n}满足a_{n+1}=a_n+2n，且a_1=1，求a_5=______。

三、解答题
5. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_3+a_5=20，a_4=7，求数列的通项公式。

6. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，求证：数列{a_n}的前n 项和S_n满足S_n=n^2。

四、证明题
7. 证明：若数列{a_n}是等差数列，且a_1=a，a_2=b，a_3=c，则a，b，c成等差数列。

8. 证明：若数列{a_n}满足a_{n+1}=a_n+n，且a_1=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2。

五、综合题
9. 已知数列{a_n}满足a_1=2，且a_{n+1}=a_n+n，求数列{a_n}的前10项和。

10. 设数列{a_n}是等比数列，且a_1=3，a_4=24，求数列的公比q及前5项的和。

六、探究题
11. 探究：数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+n，求证：数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2^n-1。

12. 探究：设数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_5=15，求证：数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=n^2+4n。