利用指数平滑法在全面预算管理销售预算中的应用

利用指数平滑法在全面预算管理销售
预算中的应用
一、全面预算管理与销售预算之间的关系
全面预算管理是指围绕企业的战略目标，对销售及收入、生产、成本、费用、资金等各方面进行分析、预测和决策，从而有计划地开展企业的经营活动。

财务全面预算是由一系列预算构成的体系，各项预算间的相互联系、关系比较复杂，很难用一个简单的方法准确描述。

下图是一个简化的例子，反映各预算之间的主要联系: 该图按原文排放!
企业全面预算体系
著名管理学教授戴维•奥利认为，全面预算管理是为数不多的能把组织的所有关键问题融合于一个体系之中的管理控制方法之一。

然而，全面预算管理编制的基础一般是从销售预算开始的，销售预算编制的准确与否直接关系着生产预算、存货预算等专门预算的正确性，销售预算编制得不科学将会导致整个预算体系的无效，资源得不到合理配置，使生产经营遭受不必要的损失。

由此可以说，全面预算管理是以销售预算的编制未基础和起点的。

销售预算编制的准确与否直接关系着生产预算、存货预算等专门预算的正确性，销售预算编制得不科学将会导致整个预算体系的无效，资源得不到合理配置，使生产经营遭受不必要的损失。

二、指数平滑法在销售预测中的应用
企业必须重视销售预算，然而销售预算的准确性主要依赖于销售量的准确预测，因此销售预测方法的选择至关重要。

销售预测是最基本的预测。

销售预测是整个全面预算管理体系的基础。

要想编制好企业销售预算，需做两方面的工作：一是充分做好销售预算的准备工作，二是选择合理的预测方法。

销售预测应坚持定量分析与定性分析相结合的方法，以定量分析为主，搜集至少5年的历史销售资料，考虑市场环境的变化及企业自身生产能力等限制因素，做好销售预算的准备工作。

销售预测方法主要有销售人员意见法、加权平均法、移动加权平均法、指数平滑法、回归分析法、头脑风暴法等。

美国学者布朗在《库存管理的统计预测》一书中，提出了指数平滑法的概念。

它是通过对预测目标历史统计序列的逐层的平滑计算，消除随机因素造成的影响，找出预测目标的基本变化趋势并以此预测未来。

指数平滑法分为一次指数平滑法和多次指数平滑法，其中多次指数平滑法包括二次指数平滑法、三次指数平滑法乃至更高。

二次指数平滑法的特点是当时间序列有线性趋势时，用一次指数平滑法会产生滞后偏差，为消除滞后偏差，在一次指数平滑的基础上，利用滞后偏差的规律性建立线性趋势模型，用该模型进行预测有多期预测能力；三次指数平滑法特点是当时间序列呈现二次曲线趋势时，用三次指数平滑法有多期预测能力；但是三次以上的指数平滑优点较少。

所以销售预测中主要运用的就是二次指数平滑法和三次指数平滑法。

（一）指数平滑模型简介。

指数平滑法一般有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。

指数平滑法的预测模型为：
F（t+1）=α×y(t)+(1-α)×F(t)
其中，y(t) 为第t期的实际值；F(t)为第t期的预测值；α为平滑系数
（0<α<1）。

上式表明，第t+1期的预测值是上一期的实际值y(t)）与上一期的预测值F(t)的加权平均。

通过该模型可计算一次（s(1) t ）、二次（s(2) t ）和三次（s (3) t ）的指数平滑值。

经过几次指数平滑处理后的时间序列，从第t 期开始具有明显的线性趋势，就可以根据以上计算的指数平滑值求出趋势直线预测方程（二次指数平滑法预测方程）：
s(1) t =αy t + (1 -α) s(1) t-1 ( t = 1，2，…，n )
s(2) t =αs(1) t + (1 -α) s (2) t -1 ( t = 1，2，…，n )
利用s(1) t 和s(2) t的值估计线性模型的截距at和bt的值进行预测：
Yt+T=at+btT
其中，at=2s(1) t -s(2) t，bt =α（s(1) t -s(2) t）÷（1-α）
三次指数平滑法的预测步骤如下：
s(1) t =αx t +(1 -α)s(1) t-1 ( t =1，2，…，n )
s(2) t =αs(1) t +(1 -α)s(2) t -1 ( t =1，2，…，n )
s (3) t =αs (2) t+ (1 -α)s(3) t -1 ( t =1，2，…，n )
利用s(1) t 、s(2) t和s(3) t的值估计模型的at、bt、ct值进行预测：
Yt+T = at+btT+ctT2
其中，at=3s(1) t-3s(2) t+s(3) t；bt=[（6-5α）s(1) t-2(5-4α)s(2) t+(4-3α)s(3) t]÷[2(1-α)2]；ct=α2(s(1) t -2s(2) t+s(3) t)÷[2(1-α)2]。

初始值的确定，即第一期的预测值。

一般原数列的项数较多时（大于15项），可以选用第一期的观察值或选用比第一期还前一期的观察值作为初始值。

如果原数列的项数较少的时（小于15项），可以选取最初几期（一般为前三期）的平均数作为初始值。

指数平滑方法的选用，一般可根据原数列散点图呈现的趋势来确定。

如呈现直线趋势，选用二次指数平滑法；如呈现抛物线趋势，选用三次指数平滑法。

或者，当时间数列的数据经二次指数平滑处理后，仍有曲率时，应用三次指数平滑法。

（二）指数平滑系数α的确定。

指数平滑法的计算中关键在于α的取值大小。

但α的取值又容易受主观因素影响，因此确定合理的α取值方法十分重要。

一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响；如果数据波动平稳，α值应取小一些。

理论界一般认为有以下方法可供选择：（1）差分―比率―均值法。

该方法认为，α取值的大小关键取决于t期数本身变化的大小幅度，具体求取步骤为先根据时间序列yt的值求出△yt=yt-yt-1，然后根据一级差分后的新序列△yt，求出△yt即算术平均数，再分别用△Yt比上△yt各期的值得到新序列△y’t，对△y’t求算术平均值，即较为准确的α值。

(2)经验判断法。

这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验作出判断，当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；当时间序列数据是上升(或下降)
的发展趋势类型，α应取较大的值，常在0.6~1之间。

(3)试算法。

根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个α值进行试算，比较不同α值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的α。

在实际应用中预测者应结合对预测对象的变化规律作出定性判断且计算预测误差，并要考虑到预测灵敏度和预测精度是相互矛盾的，必须给予权衡考虑，采用折衷的α值。

（三）指数平滑在销售预算中的案例分析。

本文给出A公司2000年～2005年的历史销售资料，将数据带入指数平滑模型预测2006年的销售量，作为销售预算编制的基础，资料如下表1所示：
由散点图示可知，根据经验判断法，A公司2000年～2005年销售额时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升趋势时，宜选择较大的α值，可在0.5～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，结合试算法取0.6，0.8，0.5分别测试。

经过第一次指数平滑后，数列散点图呈现直线趋势，故选用二次指数平滑法即可。

表2 A公司2000年～2005年销售额指数平滑表
通过上表试算，根据偏差平方的均值（MSE）最小，即各期实际值与预测值差的平方和除以总期数，以最小值来确定α的取值的标准。

经测算，当α=0.6时，MSE1 =1445.4；当α=0.8时，MSE2 =10783.7；当α=0.5时，MSE3 =1906.1。

因此选择α=0.6来预测2006年四个季度的销售额。

2005年第四季度s(1) t=736.8；s(2) t=679.5；可以求得a2005=2s(1) t-s(2)
t=2×736.8-679.5=794.1；b2005=α（s(1) t -s(2) t）÷（1-α）
=0.6×(736.8-679.5)÷0.4=85.9。

则预测方程为Y2005+T=794.1+85.9T，因此，2006年第一、二、三、四季度的预测值分别为？：Y1=794.1+85.9=800；
Y2=794.1+85.9×2=965.9；Y3=794.1+85.9×3=1051.8；
Y4=794.1+85.9×4=1137.7。

由此可见，指数平滑法是较为有效的销售预算的统计方法，利用EXCEL可以简便易行的进行预测，节约了预测时间并提高了预测的准确率，预测者可根据数据数列散点图的历史趋势等选择一次或多次指数平滑法。

同时为进一步提高准确率，可结合销售人员意见法对预测结果进行评价，若有较大出入应商议后再运用指数平滑法将数据进行处理，以保证能有效地借助这一统计工具进行全面预算管理中的销售预算编制。