2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(白卷)

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷（白卷）
一、单选题
1．如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（）
A．a与b B．b与d C．b与c D．c与d
2．关于0
+=，用文字语言可以描述为（）
a b
A．a b，互为倒数B．a b，互为负倒数
C．a是b的绝对值D．a b，互为相反数
3．如图，为测量建筑物的高，利用一架无人机A对建筑物BC的点B和点C进行观测，则下列说法错误的是（）
∠B．当无人机远离BC水平飞行时，仰角增大A．仰角为BAD
C．俯角为CAD
∠D．当无人机远离BC水平飞行时，俯角减小4．如图1和图2，天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，若1个“□”与n个“○”的质量相等，则n的值为（）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm．蜡烛火焰AB高为6cm，若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（）
A ．254cm
B ．25cm
C ．32cm
D ．64cm 6．下列运算中，与()2222a b b ⋅-运算结果相同的是（ ）
A ．()222b ab ⋅
B ．238a b -+
C ．()232a b -⋅
D ．()3
22a b - 7．如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝AB 放置在数轴上，点A ，B 对应的数分别为5-，5，从点C ，D 两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C 对应的数为2-，则点D 在数轴上对应的数可能为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．河北省物产丰富，土地辽阔，土地面积约为19万平方千米．将19万用科学记数法表示为1.910m ⨯，关于m 的描述，下列说法正确的是（ ）
A ．m 为负数
B ．4m =
C ．m 等于19万的整数位数
D ．当m 增加1时，原数扩大为原来的10倍 9．如图，在Rt 90ABC BAC AD ∠=︒V ，，是BC 边上的高，以点B 为圆心，适当长为半径画
弧，分别交AB BC ，于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12
MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点E ，交AD 于点F ，下列说法不一定正确的是（ ）
A ．ABE CBE ∠=∠
B ．2ABE CAD ∠=∠
C ．2BF DF =
D ．AF A
E =
10．在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8，方差为3.64．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均
成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是2s ，则（ ）
A ．2 3.64s =
B ．2 3.64s <
C ．2 3.64s >
D ． 3.64s =
11．如图，若6a b =，则212ab b a a b a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭
的值在（ ）
A ．第①段
B ．第②段
C ．第③段
D ．第④段
12．如图，矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点N 处，折痕AF 交DC 于点F ．若使四边形AECF 是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：AE BE =；乙方案：连接EF EF AC ⊥，；丙方案：30BAC ∠=︒，其中正确的方案是（ ）
A ．甲、乙、丙
B ．只有乙、丙
C ．只有甲、乙
D ．只有甲、丙
13．已知m n ，是方程2340x x --=的两根，求代数式()1352mn m m n mn -+
--的值，嘉嘉和淇淇分别给了不同的解题思路，下列说法正确的是（ ）
A ．嘉嘉，淇淇都对
B ．嘉嘉对，淇淇不对
C ．嘉嘉不对，淇淇对
D ．嘉嘉，淇淇都不对
14．如图，正六边形ABCDEF 和正六边形GHIJKL 均以点O 为中心，连接
AG BH CI DJ EK FL ，，，，，（A ，G ，H 三点共线），若2,3CI IJ ==，则正六边形ABCDEF
的边长为（ ）
A
B ．5
C
D ．19
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数5y x =-+的图像与反比例函数()40y x x =
>的图像交于A ，B 两点，P 是反比例函数图像上的一个动点，连接PA ，PB ，当PAB V 的面积为定值时，相应的点P 有且只有3个，则点P 到直线AB 的距离为（ ）
A ．1
B
C
D ．32
16．如图，ABC V 内接于,O AC e 为O e 的直径，点D ，E 分别为O e 上的动点（不与点A ，
点B ，点C 重合），且,D E B C F
=为DE 的中点，连接OF ．若6,8A B B C ==，对于结论I ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论I ：连接,,,BD CD CE EB 必得到等腰梯形；
结论Ⅱ：连接,AF AF 的最大值为8．
A ．I ，Ⅱ都对
B ．I ，Ⅱ都不对
C ．I 对Ⅱ不对
D ．I 不对Ⅱ对
二、填空题
17a 的值：．
三、解答题
18．如图1，嘉嘉用四个全等的直角三角形拼接了一个“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD 的面积为25，小正方形EFGH 的面积为1．
（1）如图2，连接DG CF BE AH ，，，得到一个风车图案（阴影部分），则风车图案的周长为．
（2）如图3，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，则AFP CGP S S -=△△．
四、填空题
19．已知嘉嘉购买了红、绿、蓝三种颜色的筷子各2m 只，将红、绿、蓝三种颜色的筷子分别放入甲、乙、丙桶中．
（1）若嘉嘉从甲桶拿出4只筷子放入乙桶中，此时乙桶中的筷子数量是甲桶筷子数量的2倍，则m 的值为；
（2）若嘉嘉从甲、丙桶分别拿出()1a a m <<只红、蓝筷子放入乙桶中，接下来，从乙桶拿出2a 只筷子放入甲桶中，其中有2x 只绿色筷子()0x a <<，此时乙桶中绿色筷子的数量与剩余红色、蓝色筷子的数量和相等，则m x
的值为．
五、解答题
20．如图是象棋盘的一部分，给每个棋盘格规定不同的数．一个棋子“象”从点A 出发向点B 行进（规定：象只能走“田”字格），会有两种不同的路线．
(1)求“路线1”上第一步和第二步上数字的和；
(2)若“路线2”上第一步两个数字的积大于第二步两个式子的和，求x的取值范围．21．如图1是一个长为m，宽为n的矩形（m n
）．用7张图1中的小矩形纸片，按图2
的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的3
2
．
(1)求m与n的关系；
(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．
22．某校开展主题为“与书为友，悦读人生”的读书活动，以提升青少年的课外阅读兴趣．为了解学生课外阅读时间的情况，从七年级学生中随机抽取一部分学生对他们两周的课外阅读时间进行调查．
信息一：图15是根据学生第一周的课外阅读时间绘制成的统计图表．
信息二：在第二周调查时，发现第一周课外阅读时间为7h 的四名学生第二周课外阅读时间
分别为8h 9h 9h 10h ，
，，，其他学生的课外阅读时间不变． 根据上述信息，解答下列问题：
(1)本次调查采取的调查方式是____________，a 的值为____________；
(2)第二周课外阅读时间的平均数比第一周提高了多少？
(3)从第一周课外阅读时间为7h 的四名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2人恰好在第二周课外阅读时间为9h 的概率．
23．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开
始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，
乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程12y y ，（米）与测试时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)求出线段OA 和线段CE 的解析式；
(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；
(3)当25x ≤≤时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？ 24．如图1是对心曲柄滑块机构，如图2是对心曲柄滑块机构运动的模型示意图，滑块B 和曲柄OA 的端点O 在一条直线上，曲柄OA 从OC 开始绕回转中心O 逆时针整周转动的过程中，连杆AB 使滑块B 在直线OB 上往复运动．直线OB 与O e 交于C ，D 两点（点D 在点C 的左侧），连杆AB 在运动过程中与O e 的另一交点为点E ．曲柄OA 的长度为8dm ．当连杆AB 与O e 相切时，点C 恰好为OB 的中点．
(1)求连杆AB 的长；
(2)当曲柄OA 转动使得AB 首次与O e 相切时，求滑块B 在直线OB 上移动的距离；
(3)如图3，当曲柄OA 转动，首次使得3AB BE =时，求曲柄OA 扫过的面积．
25．如图，抛物线:L 2222y x mx m =+-+，M 为抛物线的顶点，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，且点P 的横坐标为m ．
(1)求点M 的坐标（用含m 的式子表示）；
(2)连接PM ，当线段PM 与抛物线L 只有一个交点时，求m 的取值范围；
(3)将抛物线上横、纵坐标互为相反数的点定义为这个抛物线上的“互反点”．若点(),1P m -． ①求抛物线L 的解析式，并判断抛物线上是否有“互反点”，若有，求出“互反点”的坐标．若没有，请说明理由；
②若点(),0Q n 为x 轴上的动点，过Q 作直线2l x ⊥轴，将抛物线
()2:222L y x mx m x n =+-+≤的图象记为1W ，将1W 沿直线2l 翻折后的图象记为2W ，当1W ，2W 两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出n 的取值范围．
26．如图1，在Rt ABC △，4AC BC ==，点D 是射线AB 上一动点，连接CD ，以CD 为边在CD 右侧作正方形CDEF ，连接BE BF ，．
(1)若G为BC的中点，连接FG，求FG的最小值；
(2)当点D在线段AB上运动时．
①求EBF
∠的度数；
②连接CE交线段AB于点H，若
4
3
BE=，求BD的长；
(3)如图2，当点D在线段AB的延长线上时，延长AC交BF于点M，连接EM．若BD 直接写出sin BME
∠的值．。