高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2-2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时椭圆方程及性质的应用课件新人教A版选修2
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[典例 3] (本小题满分 12 分)我国计划发射火星探测 器，该探测器的运行轨道是以火星 (其半径 R＝34 百公里)的中心 F 为 一个焦点的椭圆．如图，已知探测 器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A 到火星表面 的距离为 8 百公里，
[类题尝试] 在大西北的荒漠上，A，B 两地相距 2
第二章 圆锥曲线与方程
[知识提炼·梳理]
1．点
x2 y2 P(x0，y0)与椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的位置关系
(1)点 P 在椭圆上⇔_ax_220_＋__by_022＝__1_；
(2)点 P 在椭圆内部⇔_ax_220_＋__by_022＜__1_；
(3)点 P 在椭圆外部⇔__ax_220＋__by_022_＞__1_．
1．直线与椭圆的位置关系，可考虑由直线方程和椭 圆方程得到的一元二次方程，利用“Δ”进行判定，求 弦长时可利用根与系数的关系，中点弦问题考虑，使用 “点差法”．
2．最值问题转化为函数最值或利用数形结合思想．
类型 1 直线与椭圆的位置关系(自主研析)
[典例 1] 已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m.
(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求直线被椭圆截得的最长弦的长度．
4x2＋y2＝1，
解：由方程组
消去 y 并整理，得
ห้องสมุดไป่ตู้
y＝x＋m，
5x2＋2mx＋m2－1＝0.
类型 3 与椭圆相关的应用题(规范解答)
km，现在准备在荒漠上围成一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域，建立农 艺园．按照规划，围墙总长度为 8 km.
(1)农艺园的最大面积能达到多少？ (2)该荒漠上有一条直线型水沟刚好过点 A，且与 AB 成 45°角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今 后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此该水沟可能被农 艺园围住的部分暂不加固，那么暂不加固的部分有多长？
[类题尝试] 在大西北的荒漠上，A，B 两地相距 2
第二章 圆锥曲线与方程
[知识提炼·梳理]
1．点
x2 y2 P(x0，y0)与椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的位置关系
(1)点 P 在椭圆上⇔_ax_220_＋__by_022＝__1_；
(2)点 P 在椭圆内部⇔_ax_220_＋__by_022＜__1_；
(3)点 P 在椭圆外部⇔__ax_220＋__by_022_＞__1_．
1．直线与椭圆的位置关系，可考虑由直线方程和椭 圆方程得到的一元二次方程，利用“Δ”进行判定，求 弦长时可利用根与系数的关系，中点弦问题考虑，使用 “点差法”．
2．最值问题转化为函数最值或利用数形结合思想．
类型 1 直线与椭圆的位置关系(自主研析)
[典例 1] 已知椭圆 4x2＋y2＝1 及直线 y＝x＋m.
(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围； (2)求直线被椭圆截得的最长弦的长度．
4x2＋y2＝1，
解：由方程组
消去 y 并整理，得
ห้องสมุดไป่ตู้
y＝x＋m，
5x2＋2mx＋m2－1＝0.
类型 3 与椭圆相关的应用题(规范解答)
km，现在准备在荒漠上围成一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域，建立农 艺园．按照规划，围墙总长度为 8 km.
(1)农艺园的最大面积能达到多少？ (2)该荒漠上有一条直线型水沟刚好过点 A，且与 AB 成 45°角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今 后农艺园内的水沟要重新设计改造，因此该水沟可能被农 艺园围住的部分暂不加固，那么暂不加固的部分有多长？