山西省应县第一中学校2018_2019学年高一数学下学期期末试题理

山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学放学期期末试题理
时间： 120 分钟满分：150 分
一、选择题： ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项，只有一项为哪一
项切合题目要求的 ).
1、若 {a n} 是等差数列，则以下数列中也成等差数列的是()
A． { } B．C．{3a n}D．{|a n|}
2、若 a、 b、，，则以下不等式建立的是
A．B．C．D．
3、等边三角形ABC 的边长为 1， BC a ， CA b， AB c ，那么 a b b c c a 等于（）
A．3B． 3C．3
D．3 22
4、在中，已知，那么必定是（）
A．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形
5、若知足不等式组则的最小值为（）
A． -2B． -3C． -4D． -5
6、等差数列中，则（）
A．8B．6C．4D．3
7、已知等差数列的前项和为，，，则使获得最大值时的值为() A． 5B．6C．7D．8
8、我国古代有名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；
冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两
个节气之间的日影长度差为分；且“冬至”时间影长度最大，为影长
度最小，为 160 分则“立春”时间影长度为
1350 分；“夏至”时间
A．分B．分C．分D．分
9、设的内角A，B，C的对边分别为a， b，若，，且，则
A．B．2 C ．D．3
10、已知角 A 知足，则的值为（）
A．B．C．D．
11、将函数图象向左平移个单位
后，获得函数的图象对于点对称，则函数在上的最小值是A．B．C．D．
12、已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任
意的，恒建立，则实数的取值范围为
（）
A．B．C．D．
二、填空题 ( 共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )
13、若，，则的值为______．
14、已知向量，且，则___________．
15、已知锐角的外接圆的半径为1，，则的面积的取值范围为_____．
16、若正实数知足，则的最小值为______．
三、解答题（共 6 小题，共 70 分，要求在答题卡上写出详尽的解答过程。

）
17、 ( 本小题满分10 分 ) 在等差数列中，已知.
（1）求通项；
（2）求的前项和。

18、 ( 本小题满分12 分 ) 已知不等式.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，务实数的取值范围．
19、 ( 本小题满分12 分 ) 在中，角所对的边分别为. 且.（1）求的值；
（2）若，求的面积.
20、 ( 本小题满分12 分 )
已知为数列的前n项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
21、 ( 本小题满分12 分 )
如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面 2 米，察看者从距离墙米，离地面高米的处赏析该壁画，设赏析视角
（1）若问：察看者离墙多远时，视角最大？
（2）若当变化时，求的取值范围.
22、 ( 本小题满分12 分)
已知数列知足
（1）求证数列为等比数列，并求（2）求数列的前n项和.通项公式；
，令
高一期末理科数学答案2019.7
一、选择题： ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题给出的四个选项，只有一
项是切合题目要求的).
1-6 CCDBDD7-12 DBBADC
二、填空题 ( 共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )
13.14.15.16.
三、解答题（共 6 小题，共 70 分，要求在答题卡上写出详尽的解答过程。

17、 ( 本小题满分10 分 )
解：设等差数列的首项为，公差为，
，解得
（2）由（ 1）可知，
18、 ( 本小题满分12 分 )
解：（ 1）当时，不等式为，解得。

故不等式的解集为；（2）不等式的解集非空，则，
即，解得，或，
故实数的取值范围是．
19、 ( 本小题满分12 分 )
解：（ 1）由正弦定理可得：
，
（2）由余弦定理得：
即
又
解得或舍去
所以。

20、 ( 本小题满分12 分 )
解： (1) 由于，所以当时，, 相减得，，当时，，
所以数列为首项为，2为公比的等比数列，
(2), 所以，
则 2，
两式相减得
.
21、 ( 本小题满分12 分 )
解：（ 1）当时，过作的垂线，垂足为，
则，且，
由已知察看者离墙米，且，
则，
所以，，
当且仅当时，取“”．
又由于在上单一增，所以，当察看者离墙米时，视角最大．（2）由题意得，，又，
所以，
所以，
当时，，所以，
即，解得或，
又由于，所以，所以的取值范围为．
22、 ( 本小题满分12 分 )
解：（ 1）∵，∴，∵，∴．
又，
∴数列是首项为8，公比为 3 的等比数列，
∴．
（2）当为正偶数时，
．
当为正奇数时，
．∴．。