2018-2019学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版

林芝市二高2018-2019学年第二学期期末高二年级理
科数学试卷
考试时间:120分钟
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合2
{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =（ ）
A ．[2,3]
B ．(1,5)
C ．{}2,3
D ．{2,3,4}
2．若i 为虚数单位，则
341i
i -=+（ ） A ．17i -- B ．
1722
i + C ．
3124
i + D ．1722
i -
- 3．已知向量()()2,1,,2a b λ==，若a b ⊥，则实数λ= （ ） A ．4- B ．1-
C ．1
D ． 4
4．在的展开式中，的系数是( )
A ．-80
B ．-10
C ．5
D ．40
5．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是( ) A ．出现7点的次数 B ．出现偶数点的次数
C ．出现2点的次数
D ．出现的点数大于2小于6的次数
6．点P 的直角坐标为(-，则点P 的极坐标可以为（ ）
A ．2)3π
B ．2()3π-
C ．5()6π-
D ．5)6
π 7．函数()2ln f x x x =-+的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．10x y ++=
B ．10x y -+=
C ．210x y -+=
D ．210x y +-=
8．函数()()ln 2f x x x =+-的单调增区间为（ ）
A ．()1,+∞
B ．()1,2
C ．(),3-∞
D ．(),1-∞ 9．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不
同的取法 A ．
B ．
C ．
D ．
11．设函数
＝
，若
＝4，则的值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知(6,0.6)X B ，则()E X =（ ）
A ．0.6
B ．3.6
C ．2.16
D ．0.216
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．若
，则x 的值为______．
14．从1,2,3,4,5,6，中任取2个不同的数，事件A = “取到的两个数之和为偶数”，事件
B =”取到的两个数均为偶数”，则(|)P B A =_______．
15．函数
在闭区间
上的最大值为__________．
16．若复数z 满足()12i Z i +=（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数Z =__________． 三、解答题：（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题每题12分，
第22题10分。

）
17． 一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个. （1）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
18．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X ，求X 的分布列和期望．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
临界值表
19．已知函数()3
31f x x x =-+．
（1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点()()
0,0f 处的切线方程． 20．设，复数
，其中为虚数单位.
（1）当为何值时，复数是虚数？ （2）当
为何值时，复数是纯虚数？
21．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间； （2）求函数
在
的最大值和最小值.
22．已知直线的参数方程为
为参数和圆C 的极坐标方程为
（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线和圆C的位置关系．
2018-2019学年第二学期高二年级理科数学期末答案
一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）
二、填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分） 13、3或4 14、
21
15、3 16、51
52-i 三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）
17．解：①()94
29252
4=+=C C C A P
②()81
40
992
21514=⨯⋅=A C C B P
18．（1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 补充的22⨯列联表如下表： 根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()2
4094161125152020
k ⨯-⨯=
⨯⨯⨯ 5.227 3.841≈>，
所以有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. (2)X 的可能取值为0，1，2，3，
()3113150C P X C == 16533
45591==， ()21
114315
1C C P X C == 22044
45591==，
()121143
15
2C C P X C == 66
455=， ()3P X == 3
43154
455
C C =，
所以X 的分布列为
33446644012
391
914554555
EX =⨯
+⨯+⨯+⨯= 19．（1）(),1-∞-增，()1,1-减，()1,+∞增，极大值3，极小值-1 （2）310x y +-=
20．(1)要使复数是虚数，必须使
且
当
且
时，复数是虚数.
（2）要使复数是纯虚数，必须使
当
时，复数是纯虚数.
21．解：(1). 令
,
解此不等式，得.
因此，函数的单调增区间为.
(2) 令,得或
.
当变化时，
，变化状态如下表：
从表中可以看出，当时，函数取得最小值.
当时，函数取得最大值11.
22.（1）消去参数，得直线的普通方程为；圆极坐标方程化为．两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：
（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交。