2017年江苏省淮安市洪泽县黄集中学中考一模数学试卷(解析版)

2017年江苏省淮安市洪泽县黄集中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置
上）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．5B．±5C．﹣5D．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（ab）2＝ab2D．a6÷a3＝a2
3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
7．（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）
A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20
8．（3分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）
A．90°B．110°C．120°D．140°
二、填空题（本大题共10小题，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位
置上）
9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．
10．（3分）分解因式：ax2﹣4a＝．
11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．
12．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．
13．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．
14．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为．
15．（3分）若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为cm2．．
16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACO＝°．
17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是．
18．（3分）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE＝3，BE＝5，则FC ＝．
三、解答题（本大题共10大题，共96分．请将答案写在答题卡相应的位置上，
解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（8分）（1）计算：+（）﹣1﹣4tan45°
（2）解方程：x2＝3x．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
22．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空m＝，态度为C所对应的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
23．（10分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两
张卡片上的数都是勾股数的概率．
24．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.2）
26．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？27．（12分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象
上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，
C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点
坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．
28．（14分）小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与大三角板直角边正好重合，已知：AD＝1，∠B＝∠ACD＝30°．
（1）AB的长；四边形ABCD的面积＝（直接填空）；
（2）如图2，若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向锁经过的线段长度），当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，求出相应的m的值；
（3）如图3，小明将小三角板ACD绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D′Q的长；若不存在，请说明理由
2017年江苏省淮安市洪泽县黄集中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置
上）
1．（3分）﹣5的相反数是（）
A．5B．±5C．﹣5D．
【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣5的相反数是：﹣（﹣5）＝5．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（ab）2＝ab2D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、应为a2•a3＝a5，故本选项错误；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；
C、应为（ab）2＝a2b2，故本选项错误；
D、应为a6÷a3＝a3，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：，由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
在数轴上表示为：．
故选：D．
4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图
【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：
俯视图为：，
故选：B．
6．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
【解答】解：△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，
所以方程没有实数解．
故选：C．
7．（3分）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）
A．11，20B．25，11C．20，25D．25，20
【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选：D．
8．（3分）如图，四边形ABDC，∠A＝110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（）
A．90°B．110°C．120°D．140°
【解答】解：
连接AD，
∵点D在AB、AC的垂直平分线上，
∴BD＝AD，DC＝AD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠BAC＝110°＝∠BAD+∠CAD，
∴∠B+∠C＝110°，
∴∠BDC＝360°﹣（∠B+∠C）﹣∠BAC＝360°﹣110°﹣110°＝140°，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位
置上）
9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．
【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
10．（3分）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：ax2﹣4a，
＝a（x2﹣4），
＝a（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
12．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．
【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．
故答案为：6.8×108．
13．（3分）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，
从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．
【解答】解：P（白球）＝＝．
14．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为124°．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝124°，
故答案为：124°
15．（3分）若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为20πcm2．．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为高5cm，
所以它的面积为20πcm2．
故答案是：20π．
16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠ACO＝22.5°．
【解答】解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵CO＝CD，
∴∠COD＝∠D＝（180°﹣90°）÷2＝45°，
∵AO＝CO，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵∠ACO+∠CAO＝∠COD＝45°，
∴∠ACO＝22.5°，
故答案为：22.5°．
17．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．
【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，
所以，x＝4时，y＝5，
所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
18．（3分）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE＝3，BE＝5，则FC＝4．
【解答】解：由题意得：B′E＝BE＝5，BF＝B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD＝∠DFC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠3+∠2＝90°，
连接BB′，
∴EF⊥BB′，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵AE＝3，四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠AB′B＝∠1，AB′＝＝4，
∴∠AB′B＝∠2，
∵CD＝AB＝8，
在△ABB′与△CDF中，
，
∴△ABB′≌△CDF（AAS），
∴CF＝AB′＝4．
三、解答题（本大题共10大题，共96分．请将答案写在答题卡相应的位置上，
解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（8分）（1）计算：+（）﹣1﹣4tan45°
（2）解方程：x2＝3x．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣4×＝2；
（2）x2＝3x，
x2﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0
x＝0，x﹣3＝0
x1＝0，x2＝3．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
【解答】解法一解：原式＝
＝
＝
当时，原式＝．
解法二：原式＝
＝
＝
当时，原式＝．
21．（8分）如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
∵在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
22．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空m＝32，态度为C所对应的圆心角的度数为115.2°；
（2）补全条形统计图；
（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；
（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？
【解答】解：（1）m＝100﹣10﹣5﹣20﹣33＝32；
态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；
故答案为：32，115.2°；
（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5＝25，
补全条形统计图；
（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%＝
6.6（万人）；
（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：
＝．
23．（10分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【解答】解：（1）画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．
24．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，
∵∠B＝30°，∠B＝∠COD，
∴∠COD＝60°，
∵∠A＝30°，
∴∠OCA＝90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，
∴∠OED＝∠OCA＝90°，
∴DE＝BD＝，
∵sin∠COD＝，
∴OD＝2，
在Rt△ACO中，tan∠COA＝，
∴AC＝2，
＝×2×2﹣＝2﹣．
∴S
阴影
25．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tan B＝．（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.2）
【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC＝4，
∵∠C＝150°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝2，
CD＝AC•cos30°＝4×＝2，
在Rt△ABD中，tan B＝＝＝，
∴BD＝16，
∴BC＝BD﹣CD＝16﹣2；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB＝150°，
∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD＝＝＝＝2﹣≈0.27≈0.3．
26．（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
A，B两种型号车的进货和销售价格表：
（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
【解答】解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，
根据题意得＝，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是方程的解．
x＝1600时，x+400═2000．
答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．
（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，
根据题意得50﹣m≤2m，
解得：m≥16，
∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，
∴y随m的增大而减小，
∴当m＝17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．
27．（12分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，
点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，
C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点
坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数．
【解答】解：（1）如图1，
当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，
∵OC＝0D＝1，
∴正方形ABCD的边长CD＝；∠OCD＝∠ODC＝45°，
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，
设小正方形的边长为a，
易得CL＝小正方形的边长＝DK＝LK，故3a＝CD＝．
解得a＝，所以小正方形边长为，
∴一次函数y＝x+1图象的伴侣正方形的边长为或；
（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，
易知△ADE≌△BAO≌△CBF
此时，m＜2，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝2﹣m，
∴OF＝BF+OB＝2，
∴C点坐标为（2﹣m，2），
∴2m＝2（2﹣m），解得m＝1．
反比例函数的解析式为y＝．
（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合1、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另
外一个顶点为（4，1），对应的函数解析式是y＝﹣x2+；
2、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点D坐标为（3，4）时：
不存在，
3、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时：
不存在
4、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另
外一个顶点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y＝x2+；
5、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时，另
一个顶点C的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y＝﹣；
6、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另
一个顶点D的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y＝x2+；
∵由抛物线的伴侣正方形的定义知，一条抛物线有两个伴侣正方形，是成对出现的，
∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．
28．（14分）小明拿两个大小不等直角三角板作拼图，如图①小三角板的斜边与
大三角板直角边正好重合，已知：AD＝1，∠B＝∠ACD＝30°．
（1）AB的长4；四边形ABCD的面积＝（直接填空）；
（2）如图2，若小明将小三角板ACD沿着射线AB方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点A沿AB方向锁经过的线段长度），当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，求出相应的m的值；
（3）如图3，小明将小三角板ACD绕点A顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ACD为△AC′D′，在旋转过程中，设C′D′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接求出此时D′Q的长；若不存在，请说明理由
【解答】解：（1）如图1中，
在Rt△ACD中，∵AD＝1，∠ACD＝30°，
∴AC＝2CD＝2，CD＝AD＝，
在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，BC＝AC＝2，
∴四边形ABCD的面积＝S
+S△ABC＝+•2•2＝．
△ACD
故答案为4，．
（2）如图2中，作DE∥AB交BC于E，交AC于F．
∴∠DF A＝∠BAC＝60°＝∠DAF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF＝AD＝DF＝CF＝1，∵FE∥AB，
∴CE＝EB，
∴EF＝AB＝2，
∴当点D平移到线段大三角板ABC的边上时，相应的m的值为1或3．
（3）①如图3中，当BP＝BQ时，在AD′上取一点E使得AE＝EQ．
∵∠PBQ＝30°，
∴∠AQD′＝75°，∵∠AD′Q＝90°，
∴∠EAQ＝∠EQA＝15°
∴∠QED′＝30°，设D′Q＝x，则AE＝EQ＝2x，ED′＝x，
∴2x+x＝1，
∴x＝2﹣，
∴D′Q＝2﹣．
②如图4中，当BQ＝PQ时，易知∠AQD′＝60°，D′Q＝AD•tan30°＝．
③如图5中，当BP＝BQ时，易知∠AQC′＝∠C′AQ＝15°，∴AC′＝C′Q，
∴D′Q＝D′C+C′Q′＝+2．
综上所述，当△PBQ是等腰三角形时，D′Q的值为2﹣或或+2．。