山东省泰安市(新版)2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷

山东省泰安市（新版）2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
在直三棱柱中，，，M为的中点，，则该直三棱柱的体积为（）
A
．B
．4C．D．
第(2)题
已知为虚数单位，是关于的方程的一个根，则实数（）
A．2B．3C．4D．5
第(3)题
某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃圾分类进校园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生､女生中各随机选出5名进行考核打分，满分为100分，评分后得到这10人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生､女生得分的方差分别为（）
A．8；6B．6；8C．64；36D．36；64
第(4)题
已知函数若方程恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知和是两个正交单位向量，，且，则（）
A．2或3B．2或4C．3或5D．3或4
第(6)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列关于曲线C:的真命题是（）
A．曲线C关于直线x=2对称
B．曲线C关于点(2，-1)对称
C．曲线C不经过第三象限
D．曲线C上的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数是2
第(2)题
已知、，，，且，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
定义在上的函数满足，且函数关于点对称，则下列说法正确的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．4是函数的一个周期
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则a与b的大小关系是____________
第(2)题
已知函数，则______．
第(3)题
定义，已知函数，,，则的取值范围是__________，若
有四个不同的实根，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，其中为的面积.
(1)求角的大小；
(2)设是边的中点，若，求的长.
第(2)题
已知椭圆的离心率为，过左焦点且与轴垂直的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，为椭圆上两点，为坐标原点，斜率为的直线经过点，若，关于对称，且，求的方程．
第(3)题
某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，
设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计，.
(1)根据已知条件，补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关？
了解不了解总计
男生
女生
总计
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.
0.0500.0100.0050.001
3.8416.6357.87910.828
第(4)题
已知椭圆的左、右焦点分别为、，A，B分别为椭圆的上、下顶点，到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M为抛物线上一点，直线与椭圆的一个交点N在y轴左侧，满足，求p的最大
值；
(3)直线与椭圆交于不同的两点C，D，直线AC，AD分别交x轴于P，Q两点．问：y轴上是否存在点R，使得
若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
第(5)题
已知条件，条件，且是的充分不必要条件，求a的取值范围.。