《加减法各部分之间的关系》教学设计

加减法各部分之间的关系
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第17页内容及补充内容。

教学目标：
1.通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

2. 能够比较熟练地应用加减法各部分之间的关系对加、减法进行验算，并能够解决一些简单的实际问题。

3. 在探索新知识的过程中，进一步培养学生抽象、概括能力。

4. 让学生体验“从特殊到一般，再让一般回到实践中去”的探索过程，并从这一过程中感悟到简单的辩证思想，在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦。

教学重难点
教学重点：掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

教学难点：掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。

教具、学具
多媒体课件。

教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预习
（一）创情板题示标导学
1．创情板题
谈话：同学们，前面我们学习了黄河的有关知识，今天我们一起走进黄河流域，来探索它的秘密。

请看录像（播放20秒录像），【录像内容包括：黄河上、中、下游的长度，介绍黄河流域和各部分流域面积。

】
录像后出示信息窗3：
师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？
预设学生提出的问题如下：
问题1：上游和中游一共长多少千米？
问题2：上游和中游的流域面积一共是多少万平方千米？
师问：怎样列式解决？
生回答师板书：
39 + 34 = 73
师问：这个加法算式各部分的名称是什么？
师随着学生的回答板书：
39 + 34 = 73
加数加数和
问题3: 上游比中游长多少千米？
问题4：上游流域面积比中游多多少万平方千米？
师问：怎样列式解决？
生回答师板书：
39 - 34 = 5
师问：这个减法算式各部分的名称是什么？
师随着学生的回答板书：
39 - 34 = 5
被减数减数差
师：我们知道了加减法各部分的名称，加减法各部分之间有什么关系呢？今天我们来学习这个问题——加减法各部分之间的关系。

板书课题：加减法各部分之间的关系。

【设计意图：在课的开始由黄河流域情境导入，把数学知识融入到现实场景，情切、自然，切合实际，学生兴趣盎然。

并且根据算式写出加、减法各部分的名称，为这节课的顺利进行做了良好的知识准备和心理准备，可使学生对所要学习的新知初步渗透。

】
2．出示学习目标
师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：
学习目标
1.掌握加减法各部分之间的关
系，理解减法是加法的逆运算。

2.能够应用加减法各部分之间的
关系解决简单的实际问题。

3.培养抽象、概括能力。

3．出示自学指导
过渡：目标明确了，有没有信心达到？
学生回答。

师：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请自学指导帮助我们。

（出示自学指导）
【自学指导：认真看黑板上的加法算式和课本第17页第8题，把第8题的表填完整，根据黑板上的加法算式写两道减法算式。

思考: ①加法各部分之间有什么关系？②减法各部分之间有什么关系？③怎样根据c – b =a写出一道加法算式和一道减法算式？
4分钟后，比一比谁汇报得最清楚。

】
师指名读自学指导
（二）看一看
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）
【设计意图：知识的习得特别是学习方法的领会需要教师智慧的指导，在“自学指导”的指导下，学生会积极地调动已有的知识储备去自主探索新知，新知的“根”就扎在自己已有的知识和学生对写出算式的思考这片“沃土”上。

】
二、汇报交流，评价质疑
1．调查。

师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。

2.小组交流。

把自己做题情况在小组中交流一下。

教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。

3．全班汇报
（1）汇报加法各部分之间的关系
师引导：谁来汇报加法各部分之间的关系？
生1汇报：由39 + 34 = 73，可以写出两个减法算式，分别是：
73 - 34 = 39
73 - 39 = 34
我们可以看出加数+加数 =和。

学生汇报老师板书。

39 + 34 = 73
加数 + 加数 = 和
生2边画线边讲解：大家看39叫做加数，34叫做加数，74叫做和。

73 - 34 = 39，就是和减一个加数等于另一个加数。

（操作如下）
39 + 34 = 73
加数加数和
73 - 34 = 39
和 - 加数 = 加数
生3补充汇报：大家看39叫做加数，34叫做加数，74叫做和。

73 - 39 = 34，也是和减一个加数等于另一个加数。

师提问：是不是加法算式各部分之间都有这样的关系呢？谁来举例验证？
生举例验证：我们通过解决“黄河上游和中游一共长多少千米？”的算式看一看，3470 + 1210 = 4680（千米），写两道减法算式为：
4680 - 3470 = 1210
4680 - 1210 = 3470
确实是和减一个加数等于另一个加数。

师点拨：我们写的时候，一般情况下把要求的加数写在前面，写成：
师边板书边加方框线：
让学生齐读一遍，并要求学生记住。

（2）汇报减加法各部分之间的关系
师提问：谁来汇报减法各部分之间的关系？
生1汇报：由39 - 34 = 5可以看出被减数—减数 = 差
师板书：
39 - 34 = 5 被减数 - 减数 = 差 师点拨：这是减法各部分最基本的关系，还有其它的吗？ 生2汇报：我把课本第8题填完整是（生展示）：
❖❖
100—30 =70
70 + 30 = 100
100 —70 = 30813 —213 =600
600 + 213 = 813813 —600 = 213450—300 = 150
150 + 300 = 450
450 —150 = 300
大家看450叫做被减数，150叫做减数，300叫做差。

150 + 300 = 450，
就是减数加差等于被减数。

（操作如下）
450 - 150 = 300
被减数 减数 差
150 + 300 = 450
减数 + 差 = 被减数
我举例检验也是这样，如100- 70 =30，那么70+30=100.
师小结：一般情况下，要求的被减数写在前面，写成：
师边板书边加方框线：
让学生齐读一遍，并要求学生记住。

被减数 = 减数 + 差
生3接着汇报：大家看450叫做被减数，150叫做减数，300叫做差。

450 -
300 = 150，就是被减数减差等于减数。

（操作如下）
450 - 150 = 300
被减数 减数
差
450 - 300 = 150
被减数 - 差 = 减数
我举例检验也是这样，如100- 70 =30，那么100 - 30=70.
师小结：一般情况下，要求的减数写在前面，写成：
师边板书边加方框线：
让学生齐读一遍，并要求学生记住。

（3）汇报根据c – b =a 写算式。

学生汇报：根据c – b =a 写成的加法算式是a+ b=c ，写成的减法算式是c
–a = b 。

生质疑：你的依据是什么？
生释疑：写成的加法算式a+ b=c ，依据是被减数 = 减数 + 差；写成的减
法算式c –a = b ，依据是减数 = 被减数 - 差。

师小结：加、减法各部分之间的关系也可以用字母表示。

【设计意图：在自主学习的基础上全班讨论交流，给学生提供了足够的探索
时空，使探索更加有效、深入，探索中注意引导学生敢于暴露自己的思维，在充
分交流的基础上明确加、减法各部分之间的关系。

】
三、抽象概括，总结提升
1.加、减法各部分之间的关系。

（1）谈话：刚才我们研究了加法各部分之间的关系，大家齐读一遍。

生读加法各部分之间的关系。

师提问：如果要求一个加数需要知道哪些条件？
生回答：要求加数数需要知道和与另一个加数。

（2）谈话：刚才我们研究了减法各部分之间的关系，大家齐读一遍。

生读减法各部分之间的关系。

师提问：如果要求减数需要知道哪些条件？
生回答：要求减数需要知道被减数和差。

生质疑：如果要求被减数需要知道哪些条件？
生释疑：要求被减数需要知道减数和差。

（3）怎样理解记忆加减法各部分之间的关系？
预设生1回答：加法中的和是整体，加数是部分，所以求加数这样的部分就用整体减去部分，那么一个加数 = 和–另一个加数。

预设生2回答：减法中，被减数是个整体，减数和差都是整体的一部分，所以求被减数这个整体，就用部分加部分，那么被减数 = 减数 + 差。

预设生3回答：减法中，被减数是个整体，减数和差都是整体的一部分，所以求减数这个部分，就用整体减去另一部分，那么减数 = 被减数 - 差。

2.减法和加法之间的关系。

师提问：刚才同学们学会了加、减法各部分之间的关系，那么减法和加法之间有什么关系呢？
预设生答：加法是把两个部分合成一个整体的运算。

减法是已知一个整体，减去一个部分求另一个部分的运算。

师指着算式提问：大家看，由（1）39 + 34 = 73，可以写出两个减法算式，分别是：（2）73 - 34 = 39，（3）73 - 39 = 34，减法和加法之间有怎样的关系？
生回答：减法和加法之间是相反的关系。

师讲解：相反的运算在数学中也可以称为“逆运算”，“逆”就是相反的意思。

我们可以通过上面的例子来理解；第(1)式是加法算式，写出了第(2)、(3)两道减法算式，第(2)、(3)式与第(1)式比较，第(1)式要求的和在第(2)、(3)式中变成了已知条件，第(1)式中的其中一个已知条件在第(2)、(3)式中变成了问题。

也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已
知的。

所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。

因此说减法是加法的逆运算。

（板书：减法是加法的逆运算。

）
【设计意图：教师适当引导、点拨，学生归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。

】
四、巩固应用，拓展提高
（一）考一考
谈话：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）
1.
计算下面各题，并且验算。

6274 +520 3001—2849
2.填一填
3．
请四名“学困生”上台板演，其余学生做在练习本上。

教师台下巡视，注意搜集学生中的典型错误。

（二）议一议
1．更正
（1）观察。

做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。

（2）纠错。

和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不
同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，
在下边要及时改正过来。

板演更正情况如下：
（1）板演：6274 + 520 = 6794 更正：
6 2
7 4 验 5 2 0 验 6 7 9 4
+ 5 2 0 算 + 6 2 7 4 算 - 5 2 0
—————— —————— ——————
6 7 9 4 6 7 9 4 4 2 7 4
（2）板演：3001 — 2849 = 252 更正： 3001 — 2849 = 152
3 0 0 1 验 2 5 2 3 0 0 1 验 1 5 2 - 2 8
4 9 算 + 2 8 4 9 - 2 8 4 9 算 + 2 8 4 9
—————— —————— —————— ——————
2 5 2
3 1 0 1 1 5 2 3 0 0 1
（3）板演： 更正：
板演： 更正：
（4）板演：250—145 = 105（千克）
答：苹果还剩105千克。

板演：212—198 = 14（千克） 更正：212 + 98 =310（千克）
答：梨有14千克。

板演：105 —88 = 17（千克）
答：香蕉还剩17千克。

板演：200 + 105 =305（千克） 更正：200—105 = 95（千克）
答：橘子卖出305千克。

2．议一议。

师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。

●评议（1）
师追问1：两种验算都对吗？有什么不同？
生回答：两种验算都对，第一种用加法验算，根据是加法交换律。

第二种用减法验算，根据是一个加数 = 和–另一个加数。

●评议（2）
师追问2：板演和更正哪个正确？为什么？
生回答：板演错误，更正正确。

板演中百位减时忘记了退位。

他检验出来了，检验的得数要等于被减数，他没有把得数与被减数比较。

师追问3：检验的依据是什么、
生回答：依据是被减数 = 减数 + 差。

●评议（3）
师追问4：填表的依据是什么？
生回答每一竖栏填表的依据。

师追问5：填表时应注意什么？
生回答：要注意每一栏已知什么求什么，还要注意想好了关系式再列式计算填表。

●评议（4）
师追问6：有关苹果和香蕉的板演都正确了，他们是怎样做的？
生答：用总数量减去卖出的数量等于还剩的数量。

师追问7：有关梨和橘子的板演都错了，错在哪儿？
生答：计算梨时应该用卖出的数量加还剩的数量等于总数量，他分析错了。

计算橘子时应该用总数量减去还剩的数量等于卖出的数量，他用总数量加还剩的数量等于卖出的数量了，卖出的数量能比总数量多吗？不能。

师点拨：审题要细心。

3．师：我们看每位同学的做题情况，可以得多少分？
我们再看他们谁做的规范，最认真，得“★”
4．师：现在批改一下自己的做题情况。

（生批改）
师：全对的“举手”？
生举手，师统计正确率。

5．小结：想一想，这节课你学会了哪些内容？
生根据本节课的学习内容汇报。

6．练一练
师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！
作业：新课堂第 10 页第1--4 题
【设计意图：补充、设计极富思考性、开放性和挑战性的一组习题，巩固学生对加、减法各部分之间关系的认识，进一步建立表象。

让学生展示解决问题的过程，在观察中分析，在“追问”中思维，形成了技能，培养了能力。

】
板书设计：
加减法各部分之间的关系
c – b =a a+ b=c c –a = b
11。